第2章 航空发动机控制系统数学模型

2.1 引言

航空发动机是一个极其复杂的气动热力学系统，采用发动机数学模型进行仿真研究可以有效减少成本、降低实验风险，同时建立合理的数学模型是对航空发动机进行良好的控制、故障诊断的必要前提。

发动机的数学模型很多，一般来说可分为线性的或者非线性的、定常的或者时变的、静态的或者动态的、集中参数的或者分布参数的、实时的或者非实时的、连续的或者离散的、确定的或随机的等。

航空发动机非线性模型主要是由根据航空发动机的气动热力学规律得到的曲线、公式、图表等构成的数学模型，主要用于过渡态（如发动机加速、减速过程）的研究。面向控制的航空发动机线性模型，主要研究发动机在给定工作状态附近的动态特性，用于发动机控制系统设计和基于模型的故障诊断。

航空发动机数学建模方法主要有两种：试验法和解析法。试验法是根据航空发动机的试车数据进行相应处理，从而得到数学模型的方法；解析法根据航空发动机所遵循的气动热力学模型和共同工作方程建立数学模型。

试验法的基础是试验数据，必须拥有大量的真实发动机试验数据，然后用各种系统辨识的方法计算出发动机的数学模型。试验法虽然简单，但是必要条件是获取大量的航空发动机试车数据，而试验数据的获取代价是比较高昂的。

解析法中，部件级建模方法是较常采用的一种。部件级建模方法是根据发动机在工作过程中所遵循的气动热力学规律、力学规律等物理规律，利用各部件参数之间的数学公式逐步建立起发动机每个部件的子模型，最后根据部件进出流量平衡、高低压转子功率平衡、部件截面之间的压力平衡三个平衡方程表述发动机的稳态工作过程，根据部件进出流量连续、部件截面之间的压力平衡、高低压转子动力学规律表述发动机的动态工作过程[1],[44]。

在发动机控制系统的设计与分析中，建立发动机传递函数形式或状态空间模型是多数理论研究的基础，其建立方法包括试验法和线性化方法[7],[8],[44],[55]。