第二节　十大质量统计工具（下）

一、层别法及实施案例

（一）层别法的定义

层别法又叫分层法、分类法、分组法，是整理数据的重要方法之一。

所谓层别法，就是把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分析的一种方法。有的书中对分层法进行细分，将按数据来源进行的分层称为分层法；将按数据的结果进行的分层称为分层图。

（二）分层的原则

分层原则是使同一层次内的数据波动（或意见差异）幅度尽可能小，而层与层之间差别尽可能大，否则就起不到归类汇总的作用。

（三）分层的标志

分层的目的不同，分层的标志也不一样，通常用人、机、料、法、环、时间等作为分层的标志。

人员别：可按年龄、工级和性别等分层。

机器别：可按设备类型、新旧程度、不同生产线和工具类型等分层。

材料别：可按产地、批号、制造厂、成分、规范等分层。

方法别：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法和生产速度等分层。

测量别：可按测量设备、测量方法、测量人员、取样方法和环境条件等分层。

环境别：可按照明度、清洁度、温度分层。

时间别：按不同的班次、日期等分层。

其他：可按地区、使用条件、缺陷部位、不合格类别等分层。

（四）分层的步骤

（1）收集数据或意见。

（2）将收集到的数据或意见根据不同的目的选择分层标志。

（3）分层。

（4）按层归类。

（5）画分层归类图表。

分层法是十分重要的统计方法，常与其他统计方法结合起来应用，如分层直方图法、分层排列图法、分层控制图法、分层散布图法、分层因果图和分层检查表等。

（五）层别法案例

不合格项目：缸体与缸盖之间漏油N=50（套）。

检查情况：三个操作者的操作方法不同；气缸垫由两个制造厂提供，如表1-7、表1-8、表1-9所示。

表1-7　按操作者层别

表1-8　按厂家层别

表1-9　按两种因素交叉层别

二、柏拉图及实施案例

（一）柏拉图的定义

柏拉图（Paretodiagram）又叫帕累托图，也叫排列图。它是将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。

柏拉图由一个横坐标、两个纵坐标，几个高低顺序排列的矩形和一条累计百分比拆线组成。柏拉图最早由意大利经济学家Pareto用来分析社会财富分布状况，他发现少数人占有社会上大量财富，而绝大多数人则处于贫苦的状态。少数人左右着整个社会经济发展的动向，即所谓“关键的少数和次要的多数”。后来美国质量管理学专家朱兰博士把它应用于质量管理，因而得名。

柏拉图中横坐标表示影响产品质量的因素和项目，按其影响程度从左到右依次排列，左纵坐标表示频数（如件数、工时、吨位等），右纵坐标表示累计频率（累计百分比）。

（二）柏拉图的作用

一是找出影响产品质量的主要因素（主要问题）；二是识别质量改进的机会，可以整理成排列图的数据。

1.品质方面

（1）不良品数、损失金额，可依不良项目别、发生场所别、发生制程别、机械别、作业别、原料别、作业方法别等结果或要因区分出“重要的少数，次要的多数”情形。

（2）消费者的抱怨项目、抱怨件数、修理件数等。

2.时间方面-效率

（1）作业的效率-制程别、单位作业别等。

（2）故障率、修理时间-机械别、设备别等。

3.成本方面

（1）原料、材料别的单价。

（2）规格别、商品别的单价。

（3）品质成本—预防成本、鉴定成本、内外部损失成本。

4.营业方面

销售金额别、营业所别、商品销售别、业务员别。

5.交通方面

（1）交通事故肇事率-违规案件类别、车种别、地区别（国家别）。

（2）高速公路超速原因别、肇事死亡原因别。

6.安全方面

灾害的件数-场所别、职称别、人体部位别……

7.选举方面

（1）票源分布区域。

（2）调查活动区人数分配。

8.治安方面

（1）少年犯罪率、件数、年龄别。

（2）缉捕要犯件数、人数、地区别、时间别。

9.医学方面

（1）病因别、年龄别、糖尿病要因别、职业病别。

（2）门诊病患类别、门诊科别。

（三）柏拉图的应用程序

（1）选择要进行质量分析的项目。

（2）选择用于质量分析的度量单位，如出现的次数（频数）、成本、金额或其他度量单位。

（3）收集一定期间的数据。

（4）将收集来的数据按一定分类标志进行分类整理，每层一个项目，填入数据统计表中。

（5）计算各类项目的累计频数、频率、累计频率。

（6）按一定的比例，画出两个纵坐标和一个横坐标。

（7）画横坐标。按度量单位量值递减的顺序自左至右，在横坐标上列出项目。将量值最小的一个或几个项目归并成“其他”项，放在最右端，数量可超过倒数第二项。

（8）画纵坐标。在横坐标的两端画两个纵坐标，左边的纵坐标按度量单位规定，其高度必须大于或等于所有项目的量值和。右边的纵坐标应与左边纵坐标等高，并从0～100%进行标定。

（9）按各类影响因素的程度大小，依次在横坐标上画出直方块，其高度表示该项目的频数，写在直方块上方。

（10）按右纵坐标的比例，找出各项目的累计百分点，从原点0开始连接各点，画出Pareto曲线，在左纵坐标的内侧上方注明累计频数。在累计百分比旁注明累计百分数。在柏拉图的下方要注明排列图的名称、收集数据的时间及绘图者等可供参考的其他事项。利用柏拉图确定对质量改进最重要的项目。

（四）柏拉图的观察分析

首先观察柱形条高的前2～3项，一般说来这几项是影响质量的重要因素。一般把因素分成A、B、C三类：

A类：累计百分数在80%～90%以下的诸因素（关键的少数——应注意这一说法是相对而言）。

B类：累计百分数在80%～90%的诸因素。

C类：累计百分数在90%～100%的诸因素。

（五）画排列图的注意事项

（1）纵坐标的高度与横坐标的宽度之比以（1.5～2）：1为好。

（2）横坐标上的分类项目不要太多，以4～6项为好。

（3）对于影响质量的主要因素可进一步分层，画出几个不同的排列图加以分析，以便得到更多的情况。

（4）主要因素不能过多，一般找出1～2项主要因素，最多3项。如发现所有因素都差不多，有必要考虑重新确定分层原则，再行分层。也可以考虑改变计量单位，以便更好地反映“关键的少数”，如将按“件数”计算变成按“损失金额”计算。

（5）不太主要的项目很多时，可以把最次要的几个项目合并为“其他”项，排列在柱形条最右边。

（6）收集数据的时间不宜太长，一般以1～3个月为好。时间太长，情况变化较大，不易分析和采取措施，时间短，只能说明一时的情况，代表性则差。

（7）视具体情况，首先解决紧迫问题。

（8）在采取措施后，为验证其效果还要重新画出排列图，以便进行比较。

（六）排列图法在应用中常见的问题

（1）数据收集的时间过长或较短，影响了对问题的分析和所采取的措施。

（2）影响问题的项目按类分层不适当，结果造成问题的主次排列颠倒，未能抓住主要矛盾，影响对产生问题的分析，甚至可能出现判断失误。

（3）未能灵活地运用好排列图法，主要表现在纵坐标一味只用质量特性质量值来表示，忽视了经济性，不从“损失金额”和“损失工时”等分析，这样问题解决效果必然要受影响。

（4）分层不彻底，未进行进一步分层。不能追根溯源，找出问题的症结所在。

（5）忽视对“其他”项目的注意。主要表现在排列图中“其他”项目所占的比率很大，这有可能反映出分类整理项目不当，同样也极有可能隐藏着还没有被发现的因素。

（6）未能利用排列图确认改进的效果。采取措施以后，应画出排列图，与采取措施前的排列图相比较，从中可确认改进的效果，看出所采取的措施是否有效果。

（7）画法不规范，如分类项目过多或过少、标注不全、坐标的比例不当、仅有两个项目就画排列图等。

（七）柏拉图实施案例

画图步骤（基于质量软件Mintab来画图，详细说明在软件下画图的步骤）：

（1）将整理好的数据填入Mintab软件中，如表1-10所示。

表1-10　柏拉图数据

（2）从“统计—质量工具—Pareto图”入口，如图1-7所示。

（3）选择“已整理成表格的缺陷数据”，在“标签位于”选择“C1缺陷”，在“频率位于”选择“C2数量”，点击确认，如图1-8所示。

（4）编辑标题如图1-9所示。

三、散布图及实施案例

（一）相关的概念

变量之间常常是相互联系的，它们之间存在一定的关系，通常有两种类型：

一种类型：变量间的关系是确定的，总可以用某种函数来表达。例如：圆的面积S=πr2，这里变量r和S间的关系是完全确定的，称之为函数关系。

另一种类型：变量间有某种关系，但又不是确定性的关系，称之为相关关系。

可以看出，函数关系和相关关系是两种不同的关系，但它们之间又没有严格的界限。在理论上存有函数关系的变量，由于实验和测量的误差，数值会有不确定性；而相关变量间本来是没有确定性关系的，但在特定条件下，从统计意义上看，它们又是存在某种函数关系的。

在变量存在相关关系时，又有两种情况：

第一种，这些变量都是随机变量，彼此间地位相同，任一个变量既可以做因变量又可以做自变量。这类问题可以用相关分析解决。

第二种，某些变量是可以控制和测量的非随机变量，称之为自变量，另一个变量与它们有关，这是不可控的，是随机变量，称之为因变量。这里因变量与自变量地位不同，不能互换。这类问题我们用回归分析解决。

相关分析主要用来衡量变量间线性相关的密切程度；回归分析则是定量地给出变量间变化规律，它不仅能够提供变量相关关系的经验公式（回归方程），还可以判明所建立的回归方程的有效性。在方程有效的前提下，可以利用方程做预测和控制，并了解预测和控制的精度。这里只讨论散点图与相关分析，回归分析请参考其他书。

变量之间存在的关系，有下列几种情形：

（1）完全相关关系：这种关系一般可用一个不变的数学公式来表达。

（2）相关关系：变量之间存在密切关系，但又不能由一个（或几个）变量的数值精确地求出另一变量的数值，称这类变量的关系为相关关系。

（3）不相关：事物之间没有关系。

（二）散布图定义及用途

描述两个因素之间关系的图形称为散布图，又叫相关图。

散布图的用途主要有以下两点：

（1）用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。

（2）通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。

（三）散布图实施案例

跑步时间与摄氧量如表1-11所示。

表1-11　跑步时间与摄氧量

1.选定分析对象

分析对象的选定，可以是质量特性值与因素之间的关系、质量特性值与质量特性值之间的关系、因素与因素之间的关系。

2.收集数据，填入数据表

数据一般要在30组以上，且数据必须是对应的，并记录收集数据的日期、取样方法、测定方法等有关事项。

3.利用Mintab软件制作散布图

（1）选择“图形—散点图”，如图1-10所示。

（2）选择“简单”，点击“确定”。如果选择包含回归，则得到含有一条回归线的图，如图1-11所示。

（3）“Y变量”选择“摄氧量”；“X变量”选择“跑步时间”；点击“确定”。如图1-12、图1-13、图1-14所示。

（四）散布图的解析

为了准确地描述x、y的相关和密切程度，我们引入一个统计量来量化它，这就是样本相关系数r。相关系数r的具体数学推导公式在此不做描述，对于实际工作中的应用，关键是要理解相关系数的含义。

相关系数r在不同取值范围时与散点图的关系大致如图1-15、图1-16、图1-17所示。

从相关系数的定义及从上述三张图可以看出，r的绝对值越接近于1，则数据点与直线越靠拢；r的绝对值越小，则数据点与直线越远离。直到最后，如果x与y完全无关，则r应该接近于0。反之，如果r接近于0，我们不能断言“x与y完全无关”。实际上，x与y的关系很可能如图1-17右图那样，是有二次函数关系的。因此正确的说法是：如果r接近于0，我们可以断言x与y非线性相关。总之，相关系数r是两个变量间线性相关关系密切程度的度量。

在实际工程中，如果知道某两个变量间没有线性相关关系，那么它们总体的相关系数应该为0。但由于实验或测量的误差，我们根据样本数据计算出来的相关系数却不会准确等于0。我们会想到：到底样本相关系数r为多大时，才可以认为x, y是在统计意义上具有线性相关关系呢？

有些书及教材中说：“只要相关系数绝对值大于0.8，二者肯定相关。”这显然是错误的。原因就在于样本相关系数r的分布与样本量密切相关，我们需要通过假设检验的方式加以判断，这里关于假设检验方式不做详细解释。

注意：x与y显著相关并不意味着x与y间一定存在因果关系，可能它们都以另一个变量为原因。例如：对于一个城市，“当日雨伞的销售量”与“当日道路上交通事故量”高度相关，但二者谁也不是另一者的原因，实际上二者都以“当日降雨情况”为原因。因此，在实际工作中，寻找原因时不能只看相关系数，还要分析变量间关系的结构。反过来说，寻找y的原因时，只可能在与y有显著密切相关关系的变量组中寻找；与y关系不密切者更不可能是y的原因。研究相关系数对于质量管理而言还是很重要的。

相关系数的计算可以通过Minitab软件来实现。选择“统计—基本统计量—相关”，选择相关变量，得到的结果如图1-18所示。

根据样本量30、选择α=0.05的要求查表1-12得相关系数0.3494，而计算出相关系数为-0.851，判定是跑步时间与摄氧量负相关。

表1-12　相关系数检验表

P（｜r｜＞r）=α

（五）散布图、相关分析法在应用中常见的问题

（1）对于散布图上出现的异常点，未经查明原因任意剔除。

（2）利用软件计算相关系数后，未经进一步的检验就判断变量之间是否相关。

（3）数据的收集未注意在相同条件下进行，易于造成判断失误。

四、直方图及实施案例

（一）直方图定义

直方图是频数直方图的简称。所谓直方图，就是将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。

（二）直方图的用途

（1）直观地看出产品质量特性值的分布状态，使我们比较容易直接看到数据位置状况、离散程度和分布形状，便于掌握产品质量分布情况，并且可与要求的分布进行比较。

（2）显示质量波动状态，判断工序是否稳定。

（3）确定改进方向。通过直方图研究分析质量数据波动状况之后，就可以确定如何进行质量改进。

（4）用以调查工序能力和设备能力。

（三）直方图的画法

（1）从n个样本数据中找出最大值和最小值，并计算极差值R=max-min。

（2）对样本进行分组，决定级数k和组距d。k的取值范围通常为7～

15，具体值一般随样本量n的增加而增加。d由极差R与组数k来确定，通常定义为d=R/k。

（四）直方图的观察分析

1.直方图的形状分析

直方图绘制后，通过其形状分析可判断总体（生产过程）的正常或异常，进而可寻找异常的原因。

2.直方图和公差界限比较

在机加工中，经常用直方图和公差界限相比较，以判定生产过程中的质量情况。出现异常情况时，应立即采取措施，预防不合格品的产生。

（五）直方图法在应用中常见的问题

（1）随机抽样的样本容量过小。如N＜50，就会造成误差大，且可信度低。

（2）组数和组距确定不当。没有针对样本容量大小选择合适的组数，结果影响对分布状态的判断，组距选择不当，没有取奇数或不是测量单位的整数倍，将会出现骑墙现象。

（3）随机抽取的样本混在一起。把不同条件下取得的样本混在一起，造成分布状态有异，判断有误。

（4）忽视直方图正态性检验的作用。直方图是非正态分布，仍然计算工序能力指数毫无意义。

（5）画法不规范，标注不齐全。如未按规定在图的右上方注明均值、标准差、样本量。

（六）直方图实施案例

（1）选择“图形—直方图”中的“简单”。

（2）指定“图形变量”选择“C1碳含量”，则可得到图1-19的图形输出。如需在图形中输出数值，选择“标签—数据标签”，选择“使用y值做标签”。

（3）图形如果需要输出拟合线、均值、标准差。选择“图形—直方图”中的“包含拟合”，其他操作相同，则如图1-20输出图形。

五、控制图及实施案例

（一）控制图定义

控制图（Control Chart）又称休哈特图，是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监测，以判断过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图形。通常控制图的横轴总是时间，而其纵轴可以有多种选择。例如：可以是单值，也可以是小组均值；可以是小组极差，也可以是小组标准差等。控制图是SPC主要表现形式之一。

导致质量产生变异的因素很多，根据因素对产品质量影响的大小和性质可以将其分为两大类：一类是特殊因素；另一类是随机因素。特殊因素很多，如工艺过程的变动、刀具的过度磨损、人员的变动更换等。这些因素对产品质量的影响是显著的，在技术上容易识别并消除。随机因素也有很多，如温湿度的轻微变化、仪器的微小振动、原材料的细微差异等。这些因素对产品质量的影响是细小的，在技术上不易识别，更不可能消除，但如果从根本上改变了过程，这种波动会大幅减少。休哈特认为，可以以μ±3σ为控制限建立控制图，把特殊因素和随机因素区分开。

（二）控制图结构

控制图上有中心线（CL, Central Line）、上控制限（UCL, Upper Control Limit）和下控制限（LCL, Lower Control Limit），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点类UCL与LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。世界上第一张控制图是美国的休哈特（W.A.Shewhart）在1924年5月16日提出的不合格品率P控制图。控制图有一个很大的优点，即在图中将所描绘的点子与控制界限或规范界限相比较，能够直观地看到产品和服务的质量变化。

（三）控制图的重要性

控制图的重要性体现在下列各点：

首先，控制图是贯彻预防原则的SPC的重要工具；控制图可用以直接控制与诊断过程，故为质量管理工具的重要组成部分。

其次，日本名古屋工业大学调查了200家日本中小型企业（但应答的只有115家），结果发现平均每家工厂采用137张控制图。这个数字对于推行SPC有一定的参考意义。

当然，有些大型企业应用控制图的张数是很多的，例如美国柯达彩色胶卷公司（Eastman Kodak）有5000名职工，一共应用了35000张控制图，平均每个职工7张，为什么要应用这么多张控制图呢？因为彩色胶卷的工艺很复杂，在胶卷的片基上需要分别涂上8层厚度为1～2μm的药膜；此外，对于种类繁多的化工原料还要应用SPC进行控制。

我们追求控制图张数的多少，但可以说，工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度。

（四）控制图的原理

一般说来，可以用统计量T来代表。对于T的分布，我们认为它们是正态分布，可近似为正态分布。实际上，控制图是统计量T的正态分布图在时域上的具体展示，它是由T的中心线μ、上下限控制限μ±3σ和按时间顺序抽取样本并用统计量的数据点T这三个基本要素组成。对于服从或近似服从正态分布的统计量T，大约有99.73%的数据点会落在上下控制限之内，数据点落在上下控制限之外的概率约为0.27%。根据假设检验的小概率原则，一旦有界限之外的数据点出现，就可判断为异常点，即认为它们是由特殊因素造成的过程变异。

控制图的基本原理可用图1-21概括表示。

包括“点出界就判异”的准则在内，控制图共有8条判异准则用来判断过程是否受控。为了便于具体说明这8条准则，可将控制图分为6个区，每个区的宽度为σ。6个区的标号为A、B、C、C、B、A，两个A区、B区、C区都关于中心线对称，如图1-22所示。

根据控制图的分区定义，8条准则可以表达为：

（1）1点落在控制限之外。

（2）连续9点落在中心线同一侧。

（3）连续6点递增或递减。

（4）连续14点中相邻升降交错。

（5）连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区之外。

（6）连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区之外。

（7）连续15点落在C区之内。

（8）连续8点落在中心线两侧，但无1点在C区之内。

统计学上可以证明，上述8种现象出现的概率大体都等于或接近于0.27%，小概率事件的发生导致我们判定为异常。

这里要注意，在8条判异准则中，前4项其实与分区无关，而后4项判断法则是在正态条件下，将±3σ区域分成6个子区，按照正态分布中各区中应该出现的概率来制定的法则。因此，后4条只有当监控统计严格服从正态分布时才有意义，故而后4项判断法只对单值X及小组均值X的控制图适用，其他各控制图皆只适用前4项法则。

（五）控制图的分类

控制图的类型很多，常用的控制图按数据类型分为两类：对于连续变量用计量控制图；对于离散变量用计数控制图。前者有单值—移动极差图（I-MRChart）、均值—极差图（Xbar-RChart）、均值—标准差图（Xbar-SChart）；后者有不合格品率图（PChart）、不合格品数图（NPChart）、单位产品缺陷数图（UChart）和缺陷数图（CChart）。常规控制图的分类如表1-13所示。

表1-13　常规控制图的分类（GB/T4091）

综合考虑数据特点和抽样方法等因素，可以归纳出图1-23所示的“常用控制图的选择路径图”。

根据应用的目的不同，控制图又可分为分析用控制图与控制用控制图两个阶段。一个过程开始实施控制图时，通常不会恰巧处于统计控制状态，总会存在一些异常波动。如果就以这种状态下的参数来建立控制图，上、下控制限的间隔一定较宽，会导致判断失误。因此，开始过程控制时，总需要将失控状态调整到统计控制状态，这就是分析用控制图的阶段。

国标中规定，制定分析用控制图时，在合适分组的前提下，至少要采集25组数据，用来计算控制限。如有越界者要根据实际情况判定是否确实出现异常原因（简称异因），确有异因者可以删除此组数据，未发现异因者必须保留此组数据且增大观测组数。分析用控制图阶段要解决的第一个问题是：调整过程、消除异因，以使过程受控；分析用控制图阶段要解决的第二个问题是：在过程受控后，再改进过程，以确保过程能力指数Cp或Cpk等能达到顾客要求。一旦过程实现了上述两点，就可以延长控制限作为控制用的控制图，进入控制用控制图阶段，在线使用。在此阶段，一旦判异，应停产检查找出异因，并在消除异因后再恢复生产，以保持过程的统计控制状态。

（六）控制图的解析

GB/T4091《常规控制图》的解释：控制图理论认为存在两种变异：

第一种变异为随机变异，由“偶然原因”（又称“一般原因”）造成。这种变异是由种种始终存在的且不易识别的原因所造成，其中每一种原因的影响只构成总变异的一个很小的分量，而且无一构成显著的分量。然而，所有这些不可识别的偶然原因的影响总和是可度量的，并假定为过程所固有。消除或纠正这些偶然原因，需要管理决策来配置资源，以改进过程和系统。

第二种变异表征过程中实际的改变。这种改变可归因于某些可识别的、非过程所固有的，并且至少在理论上可加以消除的原因。这些可识别的原因称为“可查明原因”或“特殊原因”，它们可以归结为原材料不均匀、工具破损、工艺或操作的问题、制造或检测设备的性能不稳定等。

准则1的主要原因：计算错误、测量误差、原材料不合格、设备故障等。

准则2的主要原因：过程平均值μ减少的缘故。

准则3的主要原因：可能是工具逐渐磨损、维修逐渐变坏、操作人员技能的逐渐提高等，从而使得参数α随着时间而变化。

准则4的主要原因：是数据分层不够的问题，如轮流使用两台设备生产的数据或由两位操作人员轮流进行操作的数据。

准则5的主要原因：是由于过程的参数μ发生了变化。

准则6的主要原因：是由于过程的参数μ发生了变化。

准则7的主要原因：可能有虚假数据或数据分层不够等。

准则8的主要原因：数据分层不够。

（七）控制图注意事项

（1）总体参数与样本统计量不能混为一谈。总体包括过去已制成的产品、现在正在制造的产品及未来将要制造的产品的全体，而样本只是从已制成产品中抽取一小部分。故总体参数值是不可能精确知道的，只能通过以往已知的数据加以估计，而样本统计量的数值则是已知的。

（2）规范限不能用作控制界限。规范限用以区分合格与不合格，控制界限则用以区分特殊因素和随机因素，二者不能混为一谈。

（3）局部问题与对策和系统改进。由异常原因造成的质量变异可由控制图发现，通常由过程人员负责处理，称为局部问题的对策。统计资料表明，这类问题约占过程问题的15%。由偶然原因造成的质量变异可通过分析过程能力发现，但其改善往往耗费大量资金，需由高一级管理人员决策，称为系统改进。

（4）控制图的作用是及时告警。只在控制图上描描点子，是不可能起预防作用的。必须强调要求现场第一线的工程技术人员来推行，把它作为日常工作的一部分，而质量管理人员则应该起到组织、协调、监督、鉴定与当好领导参谋的作用。

（八）均值—值差图案例

某钢管厂连续生产的钢管，壁厚是一个重要尺寸。对钢管壁厚进行控制，每隔1小时抽样1次，每次抽取5根钢管，共抽样25次，测量并记录数据。经检验，钢管壁厚服从正态分布，绘制Xbar-R图，如表1-14所示。

表1-14　钢管壁厚抽样

计算机软件MINITAB的实现方法如下：

（1）“统计—控制图—子组的变量控制图—Xbar-R”进入，如图1-24所示。从图中可以看到其他控制图也可以选择相应的命令进行操作运行。

（2）指定“图表的所有观测值均在一列中”为“壁厚”，指定“子组大小”为“5”，如图1-25所示。指定也可根据数据选择“子组的观测值位于多列的同一行中”。

（3）在“Xbar-R选项—估计—子组大小＞1”中选择“Rbar”，如图，1-26所示。

（4）在“Xbar-R选项—检验”中可以看到前面所说的控制图Xbar-R中8项判异准则，可根据需要选择，如图1-27所示。

（5）执行上述所有操作步骤，运行命令后得到图1-28。

由图1-28可知，极差图和均值图均无异常，我们可以判定壁厚处于统计控制状态。如果同时能够证明该过程的过程能力满足预期要求，就可以延长此控制限，成为控制用的控制图。