1.4 算术运算与逻辑运算

在数字电路中，l位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算；当两个二进制数码表示两种不同逻辑状态时，它们之间可以进行逻辑运算。

1.4.1 算术运算

二进制数算术运算的法则和十进制数的运算法则基本相同。唯一的区别在于十进制数是逢十进一、借一当十，而二进制数是逢二进一、借一当二。

以两个二进制数1001和0101为例，其算术运算如下。

需要说明的是，在数字电路中为了简化运算电路，通常二数相减的运算是用其补码的加法来实现的，乘法运算则用移位和加法两种操作来完成，而除法运算是用移位和减法操作来完成，因此，二进制数的加、减、乘、除都可以用加法电路完成。所以在数字设备中加法器是极为重要的运算部件。

1.4.2 逻辑运算

在数字电路中，l位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。例如，可以用1和0分别表示一件事情的是和非、真和伪、有和无、好和坏，或者表示电路的通和断、电灯的亮和暗等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。

逻辑代数中只有三种基本运算：与、或、非。只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生，这种因果关系称为与逻辑；当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，事情就会发生，这种因果关系称为或逻辑；某事情发生与否，仅取决于一个条件，且条件具备时事情不发生，条件不具备时事情才发生，这种因果关系称为非逻辑。

除了以上三种基本逻辑运算外，还有一些逻辑运算是综合运用了上述三种基本运算，形成了各种复合逻辑运算。

关于逻辑运算的详细讨论将在第2章中进行。