第4章 涉及数学幽默的谜题

不出所料，《辛普森一家》的许多数学编剧非常喜爱谜题。这种喜爱自然在许多剧集中得到了体现。

例如，作为世界上最著名的谜题，魔方出现在了“明确的荷马”（1991）一集中。这一集回到了1980年，当时魔方首次从匈牙利传到了美国。年轻的荷马参加了一次核安全培训会议。荷马没有认真聆听讲师提出的关于反应堆堆芯熔毁时应该采取哪些应对措施的建议。相反，他专注于自己新买的魔方，在全部43,252,003,274,489,856,000种排列中进行探索，以寻找正确的解法。

魔方还出现在了“飓风内迪”（1996）和“荷马”（2001）中，并且在“胖唐尼”（2010）中被莫·希斯拉克（Moe Szyslak）当成了威胁。作为莫记客栈的所有者和酒保，莫经常接到巴特打来的恶作剧电话。巴特会在电话中要求某个虚构的、名字令人尴尬的人接电话。于是，莫会向酒吧里的人喊出“有人看到玛雅·诺莫斯巴特（Maya Normousbutt）了吗”或者“阿曼达·哈金基斯（Amanda Hugginkiss）？嘿，我在找阿曼达·哈金基斯”这样的话。“胖唐尼”一集的特别之处在于，莫接到的电话既不是恶作剧，也不是巴特打来的。相反，打电话的人是春田臭名昭著的达米科犯罪家族的家长马里恩·安东尼·达米科（Marion Anthony D'Amico）。他的朋友和敌人将他称为胖托尼（Fat Tony）。胖托尼想让莫看看他的俄罗斯朋友尤里·纳特（Yuri Nator）是否在酒吧里。莫认为这是巴特的另一个恶作剧，因此他错误地向打电话的人发出了威胁：“我会把你剁成碎片，把你做成我永远无法解开的魔方！”

另一个更加古老的谜题出现在“麦琪走了”（2009）一集中，这一集在某种程度上模仿了丹·布朗（Dan Brown）的小说《达·芬奇密码》。故事情节开始于一次日全食，结束于“圣女大德兰”（St. Teresa of Avila）珠宝的发现，并且围绕着“麦琪是新的弥赛亚”这一错误信念展开。从谜题喜爱者的角度看，这一集最有趣的场景出现在荷马与婴儿（麦琪）、狗狗（圣诞老人的小助手）和一大瓶毒药被困在河流一边时。

荷马急于过河。他有一条船，但是船很小，一次只能携带荷马和另外一样物件。他当然无法将婴儿和毒药放在一起，因为婴儿可能会吞下毒药。他也无法将麦琪和圣诞老人的小助手放在一起，因为狗狗可能会咬到婴儿。因此，荷马的任务是想出一种过河顺序，使他能够将婴儿、狗狗和毒药安全地运到对岸。

当荷马开始思考眼前的困境时，动画片的画风发生了变化，以中世纪泥金装饰手抄本的形式对局面进行了总结，并且提出了一个问题：“这个蠢货怎样带着三样物件过河？”这道题目参考了中世纪拉丁文手稿《训练年轻人的问题》，该书最早提到了这类过河问题。这本手稿很好地整理了约克的阿尔昆（Alcuin）编写的五十多道数学问题。阿尔昆被许多人视作欧洲8世纪最有学问的人。

阿尔昆提出的问题与荷马的困境类似。在他的问题里，一个人需要运送一只狼、一只山羊和一棵卷心菜。他不能让狼吃山羊，也不能让山羊吃卷心菜。实际上，狼相当于圣诞老人的小助手，山羊相当于麦琪，卷心菜相当于毒药。

荷马制定出了解决问题的方案。首先，他带着麦琪过河，抵达目的地河岸。接着，他回到原始河岸，带上毒药，然后划船来到目的地河岸，放下毒药。他不能把麦琪和毒药放在一起，因此他需要带着麦琪回到原始河岸，并将她放在那里。然后，他带着圣诞老人的小助手抵达目的地河岸，将它和毒药放在一起。接着，他划船回到原始河岸，去接麦琪。最后，他带着麦琪抵达目的地河岸。这样一来，他就将麦琪、狗狗和毒药安全地运到了对岸。

遗憾的是，他没能完整地实施这项计划。当他在第一步的最后将麦琪留在目的地河岸时，麦琪立即被修女劫持了。阿尔昆在最初的问题框架中并没有考虑到这一因素。

在更早播出的“辛普森家的丽莎”（1998）一集中，一个谜题起到了更为重要的作用，因为它引出了整个故事。这一集始于学校食堂。丽莎坐在马丁·普林斯对面。马丁也许是春田最有天赋的少年数学家。实际上，马丁完全在以数学视角生活。例如，在“巴特得了F”（1990）一集中，巴特与马丁成了临时的朋友，他向马丁提出了一些建议：“从现在开始，你应该坐在后排。我说的不只是公共汽车，还有学校和教堂……这样一来，没有人能看到你在做什么。”马丁对巴特的建议用数学用语做了重新定义：“一个人捣蛋的潜能与他和权威人物的距离成反比！”他甚至用一个公式概括了巴特的建议，其中M表示捣蛋的潜能，PA表示与权威人物之间的距离：

在食堂里，马丁对丽莎的午饭产生了兴趣，因为她的午餐不是食堂里常见的食物，而是以太空为主题的真空包装食品。丽莎举起了午餐，并且解释说，这是“约翰·格伦（John Glenn）不在太空里的时候吃的东西”。这时，马丁在包装背面发现了一道谜题：下面这个序列的下一个符号是什么？

马丁眨眼之间就解决了这道谜题，但丽莎仍然迷惑不解。当巴特以及坐在附近的其他同学纷纷表示他们知道序列中的下一个符号是什么时，丽莎变得越来越沮丧。似乎每个人都能找到答案……除了丽莎。因此，在这一集接下来的时间里，丽莎一直在质疑她的智力和学术命运。幸运的是，你不需要经历这样的情绪困扰。我建议你用一分钟的时间思考这道谜题，然后查看下一页文字说明中的答案。

这道午餐谜题的独特之处在于，它在某种程度上将一位新的数学家吸引到了编剧团队之中，从而强化了《辛普森一家》的数学背景。斯图尔特·伯恩斯曾在哈佛学习数学，随后在加州大学伯克利分校攻读博士学位。他本该写出一篇与代数数论或拓扑学有关的博士论文，但他在没有取得太大进展的时候放弃了研究和博士学位，只获得了硕士学位。他之所以提前离开伯克利，是因为情景喜剧《不幸的生活》制片人向他提供了一份工作。伯恩斯一直梦想着成为电视喜剧编剧，这对他来说是重大突破。他很快与戴维·S．科恩成了朋友。科恩邀请伯恩斯来到《辛普森一家》的办公室参加某一集的审片会，这一集刚好是“辛普森家的丽莎”。随着包括数字谜题在内的故事情节的展开，伯恩斯逐渐觉得他属于这里，他应该与科恩和其他数学编剧并肩工作。在《不幸的生活》剧组工作时，伯恩斯被称为拥有硕士学位的数学呆子。而当他加入《辛普森一家》剧组时，数学硕士学位不再是一个突兀的头衔。他不再被称为书呆子，而是成了厕所幽默的关键人物。

戴维·S．科恩不记得他是否提出了“辛普森家的丽莎”中的谜题，但他显然画出了最初的草图。这张纸下面的一行涂鸦与片中出现的谜题几乎完全相同。要解开这道谜题，你需要注意到，每个符号的左半边和右半边互为镜像。第一个符号的右半边是1，左半边是它的镜像。第二个符号的右半边是2，左边是它的镜像。接下来的3、4、5也是如此。因此，第六个符号应该是由6和它的镜像组成的。上边一行说明，科恩曾考虑使用序列（3, 6, 9），但他放弃了这种想法，这可能是因为第四个元素12有两个数位。中间一行的序列（1, 4, 2, 7）也被放弃了。我们并不清楚这个序列中的第五个元素是什么，科恩也不记得他当时是怎么想的了。

在向我讲述了进入《辛普森一家》剧组的故事以后，伯恩斯对谜题和笑话进行了对比，指出二者有许多相同之处。它们都有精心设计的背景，都依赖于令人吃惊的反转，都拥有事实上的包袱。实际上，最好的谜题和笑话会使你在恍然大悟的同时思考和发笑。也许，这就是数学家在《辛普森一家》的编剧团队中如此有价值的部分原因。

这些数学家不仅把他们对谜题的喜爱带进了剧集，而且带来了新的工作方式。伯恩斯注意到，没有数学背景的同事通常会由于灵感迸发而设计出完整的笑话，而编剧团队的数学家则倾向于提出笑话的原始创意。这些不完整的笑话会在编剧室中流传，直到成为完整的笑话为止。

除了运用集体智慧编写笑话，数学家们也依靠这种方法编织故事情节。伯恩斯在《辛普森一家》的编剧同事、曾经是数学家的杰夫·韦斯特布鲁克表示，这种合作热情与他们之前的职业生涯类似：“我过去是计算机科学理论家，这意味着我需要和其他人坐在一起，共同证明许多数学定理。来到这里时，我吃惊地发现，编剧室里的工作环境也是这样的，因为我们也是坐在那里提出各种想法。这两种工作都具有创造性，都需要解决问题，只不过一种工作的研究对象是数学定理，另一种工作的研究对象是故事情节。我们需要将故事分解开，对其进行分析，研究这个故事讲的到底是什么。”

听了这种说法以后，我开始向其他编剧询问为什么《辛普森一家》的剧组拥有这么多具有数学倾向的编剧。在科恩看来，接受过数学培训的喜剧作家可以更加自信和自如地仅仅凭借直觉探索未知世界：“证明某个结论的过程与喜剧写作的过程拥有一些相似之处，因为你不一定能够实现目标。当你试图凭空想出关于某个主题或涉及某个故事的笑话时，这种能够满足你的所有要求并且具有幽默感的笑话可能并不存在。类似地，当你试图证明某个数学结论时，你所寻找的证明方法可能并不存在。能够被人想到的证明方法不存在的可能性当然就更高了。不管是编笑话还是证明定理，你都可以通过直觉判断自己是否将时间投入到了能够带来回报的领域。”

科恩还说，多年数学素养的培训可以帮助他们形成编写《辛普森一家》每一集的脚本所需要的持续专注：“我们常常以头撞墙，尽管这听上去可笑而轻松。我们需要在短时间里讲述一个复杂的故事，我们需要解决许多逻辑问题。这是一个巨大的谜题。你很难让某人相信制作这些剧集的痛苦和挣扎，因为我们的最终成果看上去紧凑而轻松。编剧过程中的任何时刻都很有趣，同时也很累人。”

为了获得相反的视角，我又与马特·塞尔曼（Matt Selman）进行了交谈。在加入编剧团队之前，塞尔曼学习的是英语和历史。他认为自己是团队中“对数学了解最少的人”。在被问及《辛普森一家》将喜爱多项式的人们聚集在一起的原因时，塞尔曼表达了和科恩相同的观点，认为脚本实际上是一种谜题，复杂的剧集“非常烧脑”。此外，塞尔曼认为数学编剧拥有一个共同的特点：“我们这些喜剧作家都喜欢将自己看作人类生存状况的观察者，认为自己理解痛苦、低谷以及其他类似的感觉。如果你想贬低数学家，你可以说他们冷酷无情，无法编出关于爱和失去的好笑话，但我不同意这种观点。不过，这里面存在一个区别。我认为拥有数学头脑的人最适合编写非常可笑的笑话，因为逻辑是数学的核心。你越是考虑逻辑，你就越能够在扭曲和改变逻辑的过程中获得乐趣。我想，具有逻辑头脑的人可以在不合逻辑的事物中发现极大的幽默感。”

曾制作《辛普森一家》第一集的迈克·瑞斯同意这种观点：“许多关于幽默的理论是错误的。你听说过弗洛伊德的幽默理论吗？他的理论完全是错误的。不过，我发现，许多笑话基于错误的逻辑。我给你举个例子。一只鸭子走进药店，说，‘请给我一些唇膏。’药剂师说，‘你要支付现金吗？’鸭子说，‘不，请把唇膏记在我的账上。’如果说不协调是喜剧的核心，那么鸭子走进药店的情景是很好笑的。不过，这里的重点不是不协调，而是将故事中所有不相干元素结合在一起的错误逻辑。”

虽然编剧们对于数学人才从事喜剧写作的现象做出了种种解释，但是一个重要问题依然存在：为什么所有这些数学家都为《辛普森一家》工作，而不是为《我为喜剧狂》或《摩登家庭》工作？

阿尔·让在回忆青少年时光和实验室经历时给出了一个可能的解释：“我讨厌实验科学，因为我在实验室里表现得很糟糕，永远无法得到正确的结果。数学则是一件完全不同的事情。”换言之，科学家需要应对现实及其所有的不完美和要求，数学家则可以在理想的抽象世界中工作。像让这样的数学家在很大程度上拥有掌控局面的深切愿望，而科学家则喜欢对抗现实。

在让看来，数学和科学之间的区别与真人情景喜剧编剧和动画编剧之间的区别类似：“我认为真人电视节目与实验科学相似，因为演员会按照自己希望的方式行动，你需要受到这些条件的制约。相比之下，动画与纯粹的数学更为相似，因为你可以精确控制台词的细节、台词的呈现方式等内容。我们可以真正做到控制一切。动画是数学家的世界。”

迈克·瑞斯最喜爱的一些笑话涉及数学：“我喜欢这些笑话。我会对它们细细品味。我刚刚想到了小时候听到的另一个不错的笑话。几个人以一美元一个的价格买了一卡车西瓜，然后来到镇子另一边，以一美元一个的价格销售西瓜。到了晚上，他们并没有赚到钱。一个人说，‘我们应该买一辆更大的卡车。'”

瑞斯这个小笑话是具有悠久传统的数学笑话的一部分，数学笑话中既有简单的一句话笑话，又有复杂的大段叙述。大多数人可能觉得这类笑话很古怪，它们并不会出现在脱口秀演员经常表演的节目中。不过，它们是数学文化的重要组成部分。

在我十几岁的时候，我在阅读伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）的《现代数学概念》时第一次接触到了一个深奥微妙的数学笑话：

一个天文学家、一个物理学家和一个自称是数学家的人在苏格兰度假。他们从火车的车窗向外望去，看到田野中间有一只黑色的绵羊。“真有趣，”天文学家评论道，“苏格兰的所有绵羊都是黑色的！”对此，物理学家回应道，“不，不！苏格兰的一些绵羊是黑色的！”数学家抬头凝望天空，心中默默地祈祷，然后带着拖腔说道：“苏格兰至少有一片田野，上面至少有一只绵羊，它至少有一面是黑色的。”

在接下来的17年里，我一直记着这个笑话。后来，我在我的第一本书中提到了这个笑话（这本书讨论的是费马大定理的历史和证明）。这个笑话完美地展示了数学的严谨。实际上，我非常喜爱这个笑话，因此我经常在讲课时讲述黑羊的故事。事后，一些听众有时会找到我，向我讲述他们关于圆周率、无限、阿贝尔群和佐恩引理的笑话。

我很想知道还有哪些故事能够使我们这些书呆子发笑，因此我邀请人们通过电子邮件将他们最喜爱的数学笑话发送给我。过去十年，我不断收到具有书呆子气的笑话，其中既有沉闷的双关语，也有风趣的逸事。我最喜欢的笑话之一是一个由数学史学家霍华德·伊夫斯（Howard Eves,1911—2004）最先讲述的故事。这个故事与控制论先驱、数学家诺伯特·维纳（Norbert Wiener）有关：

当[维纳]和他的家人搬到几个街区以外的新家时，他的妻子为他写下了如何走到新家的文字说明，因为她知道他在这方面总是犯糊涂。不过，当他下班后离开办公室时，忘记了自己把纸条放在了什么地方，而且也忘记了新家的位置。因此，他开车回到了之前的街区。他看到了一个小孩子，便问她，“小女孩，你能告诉我维纳一家人搬到哪里了吗？”“是的，爸爸，”对方回答道，“妈妈说你可能会在这里，所以她让我来到这里给你带路。”

不过，关于著名数学家的逸事以及关于数学家性格成见的笑话只能让人们认识到数学的一部分特点。此外，它们还具有重复性，下面这个著名的笑话讽刺的就是这种现象：

一位工程师、一位物理学家以及一位数学家出现在了一段逸事之中。这个逸事与其他许多逸事非常相似，因此你一定听说过这个故事。经过一些观察和粗略的计算，工程师意识到了目前的情况，笑了起来。几分钟后，物理学家也明白了。他愉快地笑了起来，因为他目前掌握的实验证据足以发表一篇论文。这使数学家有些困惑，因为他早就意识到他是逸事中的人物，并且非常迅速地根据类似的逸事推断出了这个故事的幽默之处。不过，他认为这个幽默是一个极为平凡的推论，不具有显著性，更不要说趣味性了。

相比之下，许多笑话的笑点依赖于具体的语言和数学工具，比如下面这个著名的笑话，它似乎来自英国诺威奇市淘气的学生彼得·怀特（Peter White）在一次考试中的经历。这道题目要求学生展开(a+b)n。如果你之前没有遇到过这类问题，那么你只需要知道它与二项式定理有关。在正确答案中，展开后的第r项系数是n! /[(r-1)! (n-r+1)! ]。这是一个很有技术含量的答案。不过，彼得对于这个问题做出了完全不同的解读，得到了一个来自直觉的答案：

彼得极具想象力的答案使我陷入了沉思。设计数学笑话需要对数学的理解，欣赏笑话也需要类似的理解能力。因此，数学笑话可以检验你的数学知识。

怀着这种想法，我收集了全世界最优秀的数学笑话，根据困难程度对它们进行了分级，并将它们设计成了五个测试，分布在这本书的不同位置。当你不断探索《辛普森一家》中的数学幽默时，你会遇到这些难度越来越大的测试。你的任务是阅读笑话，看看有多少笑话使你发笑（或抱怨），从而更好地评估你的数学知识和幽默感的提高。

现在就可以提交第一张试卷了！

祝你好运。