5.3  推理：重新建构假言推理

在讨论数据库语义学推理之前，我们先看一下经典的命题演算（Propositional Calculus）推理。下面的论述中，A和B是两个真命题，“¬瘙綈”表示否定句，“&”表示逻辑与，“V”表示逻辑或，“→”表示逻辑蕴含，水平线上的表达式是前提，水平线下的表达式是结论，结论用“┣”标识：

5.3.1  命题演算推理模式

推理模式1称作联合：如两个任意命题A和B为真，则复杂命题A&B为真。如果在数据库语义学当中重新建构这种联合推理，就需要根据连词“and”在两个任意命题之间建立新的命题间关系。这一操作可以用下面的LA语法规则来描述：

5.3.2  用于联合推理的语法规则（假想）

箭头左面的每一个格式匹配任意一个命题的动词命题因子，由此绑定变量α，β，m和n。箭头右面的格式与左面的大致相同，只是增加了一个特征“［cnj:m and n］”。这样，通过添加属性“cnj”，“inf₁”在任意两个命题之间生成了联合关系。这一新的关系使得在词库内从任一命题向其他命题转移的新导航成为可能。

根据真值条件语义学的解释，上述推理表达了真值的联合，很直观，很明显。从这个角度看，哪两个命题组合在一起并不重要，推理有效的唯一条件是两个前提都为真。

从数据库语义学的角度看，这里存在这样一个问题，为什么之前不相关的两个命题应该通过“and”连接起来呢？例如，即使把“Lady Marion smiled at Robin Hood.”和“The glove compartment was open.”连接起来，也不一定得到一个假命题，这样做也没有任何意义。滥用“inf₁”只会在没有联系的命题之间建立无关紧要的联系，从而破坏词库内容的连贯性。

上面的例子说明了如何在数据库语义学当中重新建构经典推理。我们已经看到经典推理模式转到数据库语义学上会发生本质的变化，因此不能盲目的应用。

我们现在来看假言推理（modus ponens）。它的推理模式（见5.3.1中的3）可以用命题演算来表示如下：

5.3.3  命题演算中的假言推理

因为命题演算把命题看作未经分析的常量，如A和B，这种形式的假言推理适合判断句子之间的推理关系，但是不适合判断个体之间的关系。现在我们来看谓词演算中的假言推理（见Bochenski 1961,16.07ff,43.16ff）。演算过程中用演算符“¬”、“&”、“V”和“→”，加上一位和二位的函词常量，如“f”、“g”,和“h”，以及横向绑定变量“x”“y”和“z”的量词“”和“”来分析命题内部结构：

5.3.4  谓词演算中的假言推理

如果f实现为dog，g实现为animal，h实现为tired。那么推理过程是：

因为命题演算中的变量绑定发生在横向上（如x［...x］），而数据库语义学中的变量绑定发生在纵向上，又因为逻辑公式的各个部分是有序的，而命题因子是无序的，所以这个推理并不能直接应用到数据库语义学当中。相反，假言推理要重新建构，方法是（i）把带有普遍量词（universal quantifier）的前提表示为绝对命题，如“A dog is an animal”，（ii）把带有存在量词的前提表示为情景命题，如“The dog was tired”，（iii）把结论表示为下面的规则：

5.3.5  用于重新建构假言推理的推理规则——inf₂

属性“prn”值为“e-n”的命题因子代表情景前提，属性“prn”值为“a-m”的命题因子代表绝对前提。通过规则操作来推出结论。

这个推理规则可以非正式的解释如下：

5.3.6  抽象解释

1. 绝对前提：名词类型δ是名词类型γ。

2. 情景前提：名词个例α恰为形容词β。

3. 情景结论：如果名词个例α是名词类型δ的个例，那么名词个例γ恰为形容词β。

这一重构的语义学基础把语法术语名词、动词和形容词等同于逻辑术语论元、函词和修饰语，以及本体论术语物体/个体、关系和特性（见FoCL’99,3.4）。而且，谓词演算中假言推理的两个前提通过相似量词的等价替换（见FoCL’99,20.1）联系在一起，而数据库语义学中的联系建立在类型-个例之间的“例示”关系上。如下例所示，抽象解释的变量实现为具体术语：

5.3.7  抽象解释的个体

1. 绝对前提：dog type is-a（n） animal type.

2. 情景前提：dog token happens to be tired.

3. 情景结论：If dog token instantiates dog type,then animal token happens to be tired.

简便起见，规则“inf₂”的形式定义当中，隐去概念个例和概念类型之间的区别。注66

下面看如何把规则“inf₂”应用在5.2.1词库的命题因子上：

5.3.8  在5.2.1的词库上应用inf₂

上例中，规则的前三个格式匹配情景命题因子“be”、“dog”和“tired”，由此，变量“α”纵向绑定值“dog”，变量“β”绑定值“tired”。第四个格式匹配绝对命题。变量“δ”和“γ”分别纵向绑定值“dog”和“animal”。因为绑定变量“α”的个例是绑定变量“δ”的类型的示例，规则操作过程中用“γ”取代“α”，得到一个代表推理结论的新命题：

5.3.9  在5.2.1的词库应用规则inf₂的结果

原来的属性“prn”值为“e-23”的情景命题“the dog is tired”通过属性“prn”值为“e-23”的变体命题“the animal is tired”得到补充。

因此，在应用假言推理之前，如果向5.2.1的词库提问：“Was the animal tired? ”得到的答案是“no”。但是，一旦应用了推理，答案就是“yes”。从技术上看，规则“inf₂”的应用是一次非单调推理。

“inf₂”所示的推理方法可以扩展到其他结构的情景命题上，如一价主要动词、二价主要动词等，也可以应用到所有带动词“is-a”的层次性结构上，也就是构成“is-a”层次性结构的所有绝对命题的因子上。其他层次性结构也可以有类似的规则。