5.3 森的改进
5.3.1 家庭决策与剩余劳动力
阿玛蒂亚·森对经济学的贡献是多方面的，其中之一是对发展经济学的贡献。在1969年发表的一篇文章中（Sen，1969），他从农户家庭的生产和消费决策的角度发展了刘易斯的剩余劳动力理论。这是一篇关于剩余劳动力的重要文章，修正了刘易斯模型中剩余劳动力概念中的逻辑缺陷，特别是解决了剩余劳动力和工业劳动力无限供给之间的衔接问题。
下面是他的模型的一个简化版本。
假设一个封闭经济中不存在任何劳动力市场，即劳动力只能在家庭内部工作而不能为别人打工。家庭内部的生产函数是Q=Q（L），Q＇≥0，Q″≤0。L定义为家庭的总劳动时间。注意这里L指的不是劳动力人数。假设一个家庭有β个家庭成员，α个劳动力，α≤β。每个家庭成员的消费是g=Q/β，劳动力平分劳动时间，每个劳动力的劳动时间为l=L/α。每个家庭成员消费的效用函数为u=u（g），u＇＞0，u″≤0。每个劳动力的劳动负效用为v=v（l），v＇＞0，v″≥0。
假设家庭是一个计划单位，由家长决定每个劳动力的劳动投入l以最大化全家的净效用之和，即
这是一个无约束的最大化问题，一阶条件是：
根据我们对生产函数和劳动负效用的假设，二阶条件成立。将一阶条件化简之后，我们得到劳动时间的边际产出：
（5.3.3）式左边是劳动投入时间的边际产出。在一个开放经济中，边际产出应当等于市场上的工资。在当前的模型中，没有劳动力市场，因此也没有工资，但是，我们可以把（5.3.3）式右边看作工资，也就是所谓的“影子工资”。v＇（l）是劳动时间的边际负效用，因此是时间的边际效用成本，将它除以消费的边际效用u＇（g），就消除了主观评价因素，变成和劳动边际产出可比的一个度量。
森认为，影子工资在一定范围内可以是不变的，即在一定范围内，劳动时间的增减不影响影子工资。由于影子工资度量的是劳动时间的真实（心理）成本，这意味着农民对劳动时间投入的长短不是很敏感。我们可以用图5.4来对此加以解释。左图表示的是一般意义上的消费边际效用递减和劳动边际负效用上升的规律，右图则解释在一定条件下影子工资是可以保持不变的。图中l*是一个分界点。当劳动时间大于l*时，右图变成了左图；当劳动时间小于l*时，消费的边际效用和劳动的边际负效用保持不变。在收入很低时，消费边际效用递减可能是不成立的。比如一个人一天吃一斤粮食，但是他没有吃饱，如果让他吃一斤半粮食，他的边际效用不会下降。同样的道理，在低收入情况下，劳动的边际负效用也不会增加。在一个传统农业社会里，就业机会有限，农民可能愿意做任何增加收入的事情，无心考虑劳作的辛苦。所以，如果l仅在不超过l*的范围内变动，影子工资不会发生变化。
图5.4 影子价格的变动
如果影子工资保持不变，则当一个家庭移走一个劳动力的时候，留下的劳动力就会增加劳动时间，使家庭总的劳动时间保持不变，从而产量也不会降低。在这种情况下，那些可以移走而不会影响家庭产出的劳动力就是剩余劳动力。
显然，森在这里利用了恰亚诺夫的自我剥削概念。农民的时间成本很低，也就是说，他们的影子工资很低，而且，增加劳动投入不会提高他们的影子工资。在这里，自我剥削的含义是，农民压低自己的影子工资，并使之在一定范围内保持不变，从而迫使他们增加劳动时间。
5.3.2 兼业与工业劳动力的无限供给
如果农业存在一个外生给定的制度工资，则刘易斯的剩余劳动力和工业劳动力无限供给之间就是完全相容的。但是，正如我们在5节里所指出的，刘易斯无法解释制度工资的形成过程。如果收入分享是制度工资形成的机制，则制度工资就是农村人均收入的函数。在这种情况下，农村每移走一个劳动力，人均收入就会增长一点儿，从而增加农村移民的要价，那么，工业的劳动力供给从一开始就必须是向上倾斜的，这样就不存在工业劳动力的无限供给了。
弥补刘易斯定义和工业劳动力无限供给之间差距的一个办法是假设城市存在一个远高于农村平均收入的生存工资。在这个假设下，只要农村的劳动边际产出低于城市生存工资，则工业劳动力的供给就具有无限弹性。在现实中，我们可以把地方政府公布的最低工资标准作为城市的生存工资。比如，深圳市2011年的月最低工资标准是1250元，折合成年收入就是15000元。相比之下，2010年全国农村的年人均收入为6000元，以每个家庭平均3.1个成员、2个劳动力计算，劳均收入为9300元。考虑到农村劳动力具有边际产出递减规律，农村劳动力的边际产出应低于其平均产出，因此，深圳的工作对中等地区的农村劳动力有一定的吸引力。当然，这里给出的是名义收入，如果考虑物价因素和其他生活成本，深圳和其他地方的差距会小很多。
但是，在城市存在生存工资的假设下，农村存在剩余劳动力就不再是工业劳动力无限供给的必要条件了。如果存在剩余劳动力，工业劳动力供给自然具有无限弹性；但即使不存在剩余劳动力，只要农村劳动力边际产出低于城市最低工资，工业也存在劳动力的无限供给。这样，剩余劳动力理论就失去了它的理论力量，从而变得不可取。
下一步，我们还可以假设农村存在绝对的失业，即农业生产技术把一部分人完全排除在就业门外，这些人完全靠救济过活。他们的产出为零，因此是剩余劳动力；同时，移走他们中的一部分也不会影响他们当中留在农业的其他人的收入，所以工业的劳动力供给仍然是完全弹性的。但是，这个假设在现实中不大可能成立，而且，这个假设让结论一目了然，从而也降低了理论的力量。
森对剩余劳动力的定义不需要假设制度工资，而且，如果我们考虑劳动时间，而不是劳动者人数，则只要存在剩余劳动力，劳动力的边际报酬就是不变的（见（5.3.3）式），这样，工业劳动力的供给就具有无限弹性。在允许兼业的情况下，考虑劳动时间而不是劳动力个体的边际报酬是可行的，因为一个农民既可以在农业就业，也可以在附近工业就业，他的劳动力配置决策就是比较工业和农业劳动时间的边际产出。
但是，现实中劳动力的迁移往往是不能兼顾兼业的。比如，在我国现存的2.4亿外出务工劳动力中，2</3离开了本县，这意味着他们不可能兼业。在这种情况下，森的模型就会和劳动力的无限供给发生冲突。如我们在他的模型里看到的，农户家庭劳动力分摊劳动时间，那么，随着劳动力数量的减少，劳动力的边际产出就会增加，每个移出的劳动力在工业里的要价就会提高，这就意味着工业劳动力的供给不再具有无限弹性。
一个折中的办法是在森的模型的基础上，假设决定劳动力迁移规模的是那些考虑在家乡兼业的劳动力。具体地，我们可以想象，把农村劳动力按照他们的迁移意愿进行排队，那些想完全离开农村的劳动力排在前面，那些想兼业的劳动力排在后面，排在前面的人先走，排在后面的人后走。这样，排在前面的人不会决定最终有多数人发生迁移，起决定作用的是那些排在后面想兼业的人。在农业劳动力人数众多的情况下，这样来想象迁移决策是一个很好的近似。实际上，在现实中出于兼业或其他家庭方面的考虑会增加农村剩余劳动力的数量。比如，一个劳动力不愿意放弃农业生产，即使他在农业的就业不足，也不愿意完全离开农业。再比如，一个家庭主要成员可能担心自己走后孩子的学习或老人的健康而留在农村。这可能是当前中国农村发生的情况。
根据以上讨论，我们可以用一个简单的模型建立森的剩余劳动力和工业劳动力的无限供给之间的关系。我们仍然采用森的假设，但在农业生产函数中加入土地投入T和一个全要素生产率A，即Q=AQ（L，T）。进一步假设生产函数具有不变规模报酬，则生产函数可以写成Q=LAq（T/L），其中Aq是人均产出函数。这样，我们可以得到和（5.3.3）式类似的一阶条件，
现在，考虑n个农户的情况，他们的人口数、劳动力数以及土地数量都可以是不同的，但他们的影子工资在一定的l和g区间里相同且不变。这样，在这个区间内，每个移出农业的人的日工资要价都是一样的，即他们的影子工资。把这个日工资乘上一个月的标准工作天数，我们就可以得到他们的月工资要价，工业劳动力供给在这个工资上就具有完全弹性。
我们还可以把农户行为加总到整个社会层面，考虑全社会的加总农业生产函数。假设这个生产函数也具有不变规模报酬。以-T代表社会的土地总量，-L代表农业劳动力总量，则总产出可以表示为-Q=A-Lq（-T/-L）。由于
所以每个农户的亩均劳动投入时间相同，人均产出也相同。这样必然有q（-T/-L）=q（T/L），因此，-Q是所有农户生产的简单加总，且Q-L（-L，-T）=QL（L，T）。这样，给定农户影子工资在一定区域保持不变，我们就可以确定一个全社会的劳动时间-L*，工业劳动力在AQ-L*（-L*，-T）这个工资率上实现无限供给。
以上推导表明，除了解决了剩余劳动力和工业劳动供给之间的一致性问题而外，森的理论还将劳动力无限供给下的工业工资和农业边际产出联系在一起。如果采用刘易斯的制度工资，则劳动力无限供给下的工业工资就和农业没有任何关系；而且，制度工资必须是固定的，不能随农业的改进而变化。这种脱钩在现实中是无法得到印证的，我们更多的是观察到外出务工人员的工资和他们在农村的收入高度相关。
森的理论的另一个推论是，即使观察到工人工资的提高，我们也不能断定一个国家跨越了刘易斯转折点。这对于我们判断当下中国所处的阶段至关重要，我们将在后面详细讨论这个问题。
最后要提请读者注意的是，森的剩余劳动力理论是建立在不存在一个农业劳动力市场的假设之上的，但在当代中国农村这个假设是不成立的，这样我们就留下来一个疑问：森的理论是否适用于当代中国？回答这个疑问需要读者了解所谓的农户消费决策和生产决策的“不可分性”问题，但这涉及更深入的研究生阶段的发展经济学问题，超出了本书的范畴，因此这里只简单地提一下。在现代经济中，企业和消费者是分离的；但是，对于发展中国家的农户而言，他们既要决定消费，也要决定生产。如果所有产品和要素市场都是完备的，即农户可以完全自由地买卖和借贷，则农户的生产和消费决策是可以分离的，我们可以想象农户先做出生产决策，然后做出消费决策。但是，现实中很多市场是不完备的。比如，由于时间和空间的限制，农户可能无法随心所欲地配置自己的劳动时间；由于担心别人不用心对待自己的土地，农户也不会随意地租出自己的土地；又由于银行的担保要求，农户也不可能借到满足他的需要的资金。当农户面对两个以上的市场缺陷的时候，他的生产和消费决策就是不可分的；此时，他的生产决策就不能使用市场上的价格信号，而是要使用由他的消费决定的影子价格，这样，他的决策仍然可以用和（5.3.3）式相类似的形式刻画。