五、单调感觉差别的测量；音阶及其与韦伯定律的关系
如果我们从这些基本的噪音感觉中进行提取（这种情况在动物王国的听觉发展中也许具有高度重要性。但是，一旦听觉已经完善，那么它的作用便变得十分之小），我们可以说，各种类型的听觉——如乐音、复合乐音和噪音——都是简单音调感觉的组合。然而，这种简单音调感觉本身，不可能再分解为更加简单的组成成分：像每一种简单感觉一样，它只具有强度和性质这两种属性，也就是强度和音高这两种属性。音高像强度一样，只能在两个相反方向上变化，也就是上下方向。我们可以使一个特定的音调或者向更高方向发展，或者向更低方向发展，正如在一根直线的任何特定点上，我们可以朝两个方向发展，而且其发展保持在直线以内。那就是说，我们可以把整个音调感觉系统视作一维的复数，或者是线性复数。
音调感觉的性质和任何一种特定音高的强度之间的相似性还保持着另一种联结。强度随着外部刺激的增强而一步一步地变化着。音质以同样方式随着振动率的变化而一步一步地变化。我们几乎不能把振动率中的任何一种最小变化理解为感觉性质的变化，正如我们注意到刺激强度的细微变化，并把它当做感觉强度的变化一样。在两种情形里，有一个分辨的下限。当然，在普通的具有固定音值（note-values）的乐器（如钢琴）上，不可能确定这种限度，因为音调被远远超过最小可觉的间歇所分隔。但是，如果我们取两个音调相似的弦乐器或音叉，逐步改变其中之一的音高，我们便不难发现一种音调正好比另一种音调发出恰好能够听到的更深沉的音。在进行这样的实验时，有必要连续敲击一些琴弦或音叉，并制止一根琴弦（或音叉）的振动，即在另一根琴弦（或音叉）发声之前去制止前面琴弦（或音叉）的振动，不然的话，将会产生节拍，根据它们而不是根据感觉差异可分辨出音调的性质差异。另一方面，一旦找到了感觉差异能被觉察的那个点，我们便可以利用由音调同时发声所产生的节拍来告诉我们振动率（与它们可以在感觉上进行质的分辨相对应）的客观差异。你们也许还记得，节拍的数目正好与两件发声物体振动率之间的差异相对应。例如，如果两根相似的音叉移动得如此不一致（像在前面描述的情况那样），那么它们的连续音调就像不同的音高一样可以辨别，而且，如果我们发现，当这两根音叉同时被敲击时，在10秒钟里产生两下节拍，那么我们便可以得出结论说，在它们的特定音高上，最小可觉的感觉差异是由一秒钟内0.2次振动的差异来表示的。有关这些情况的周密实验已经表明，音高的差别（对于连续刺激来说，这些音高的差别是恰好能够觉察到的）在大部分的音阶上仍保持绝对的恒定。在一秒钟200次振动和1000次振动的限度之间，我们能够感觉到一种音调差异是由0.2次振动来表示的。对于较低的音调来说，这一范围似乎小了一点，而对于较高的音调来说，就相应地大了一点。不过，在音乐的适用范围之内，不存在与这种平均值的很大偏离。每当音调变得十分高或者十分低以至于接近敏感性的限度时，正如我们应该期望的那样，分辨就变得十分地不确定了。只要你敲击钢琴键盘任何一端的连续音符，一个完整的半音（half-tone）差别便几乎无法感知。
让我们把得出的一般结论用于考虑这一特定情形中感觉强度的测量问题。我们的观察结果可以用一句话来加以概括。我们已经发现，在广泛的限度内，音质的同等差异与振动率的同等差异相对应；换言之，音高的感觉是依音调振动的客观变化的正比关系而变化的。而且，还有另一条途径能够引导我们通向同一论点。我们在对超越恰好能够觉察到的音调感觉的差异进行量的比较方面具有特殊的能力。假定我们先连续弹奏两种音调c和d，然后弹奏同一八音度的音调d和a。即使最不懂音乐的人（他没有音调之间的时间间歇在技术意义上的任何概念）也会完全肯定a和d要比c和d相距更远。因此，这里有另一种实验方法：连续提供在音阶上彼此相隔任何距离的两种音调，要求观察者估计它们确切的感觉平均值，高音远离第一音调的程度就像远离第二音调一样。业已发现，作为平均值而选择的音调始终近似于这样一种音调，它的振动率位于两个极端振动率之间的中途。
但是，也存在一些事实（它们经常发生于音乐经验中）与这些实验观察相抵触。这些事实在音阶的音调关系中反映出来。我们业已看到，八音度的振动率是基音振动率的两倍，是五音振动率的2/3，是大调三音振动率的4/5，如此等等。一秒钟振动32次的音调的八音度1秒64次；它的八音度则1秒振动128次，等等。也就是说，音高越高，构成任何特定音程（interval）的振动率之间的差别也越大。然而，一种音调与其八音度之间的感觉差异看来仍保持相同，不论从音阶的哪个区域中取出音程来，音高的差别看来没有改变，不论我们把32次振动的音调与64次振动的音调相比较，还是把64次振动的音调与128次振动的音调相比较。
因此，有规律的音程定律表明，音高并非随刺激的变化而成正比地变化，而是音高的变化比刺激的变化更慢。这一较慢变化的定律又是一条十分简单的定律。为了通过相等的增强来提高音质，我们必须增加它们的振动率速度，办法是通过一种与加上去的比率具有同样关系的量值（magnitude）。为了获得一种特定音调的八音度，它的振动率必须乘以2；为了获得五音、三音和四音，就需要用3/2,5/4,4/3分别乘以它原来的比率。这一结果与我们在讨论重量压力、声和光的强度时获得的结果完全相似，总之，与一般所说的感觉强度是相似的。在一切音量比较领域，我们发现，为使感觉以绝对相等的量值增加，外部刺激必须以相对来说相等的量值增加。因此，我们可以用“音质”来代替“感觉强度”，而且我们有着自己的定律——一条相同的定律，它适用于强度范畴内刺激和感觉的一般关系。如果音高以绝对相等的量值增加，那么振动率必须以相对来说相同的量值增加；或者，更简要地说，音高与振动率的对数成正比。
这里，我们遇到了一个十分奇异的矛盾。根据调节音阶的定律，音高的感觉对刺激的依赖与感觉强度对刺激的依赖遵循同样的方式。但是，一旦我们把测量强度的方法用于测量这一特定情形里的音质时，我们发现，在某些限度内，感觉变化和振动率变化之间具有正比关系。
这种矛盾是明显的。解决这种矛盾的最好办法是去指出感觉强度和音高是两种不同的东西。如果韦伯定律（Weber's law）证明其中之一站得住脚，那么也没有理由去假设韦伯定律会证明另一种东西也站得住脚。首先，音程是如何建立的？无论如何，不会涉及这一事实，即对感觉而言（这种感觉来自无论哪一个音阶区域），同一音程呈现同样的差别。我们必须寻找其他条件，一般说来是我们音调感受性的条件，它为每一音程提供明确的特征，并且完全脱离它在整个音阶上的位置。它们并不难找，只要考虑一下伴随着每一种简单乐音的泛音就可以了。当一种音高随着某种特殊的音程而变化时，由乐音的泛音所提供的特性必须以同样的方式改变。假设这种变化是一种五音的变化。主音的振动率比例是2∶3。较低的音调的乐音特征是由泛音系列4,6,8,10,12……决定的；泛音系列6,9,12,15……也决定了较高音调的乐音特征。这两种系列的关系保持不变，而不论主音的绝对音高可能是什么。
与此同时，解释是令人满意的。假定在每个音程中次级音调之间关系的恒定性为音程对它们的组成振动率的恒定关系的依赖性提供理由的话，那么，这个问题也仅仅向后退了一步，并未得到解决。如果我们打算了解，当音程首先在音阶的上区被提供，然后又在音阶的下区被提供，那么，音程便是一样的，我们必须从感觉中理解在两种情形里所有部分音调的相互关系的相似性。但是，对于次级音调来说是正确的东西，对于它们的原始音调来说也同样是正确的。事实上，我们能够认识纯音调的和谐音程，它们实际上是不受泛音控制的，我们能以差不多与乐音的音程同样的正确性和确定性去认识纯音的和谐音程，而乐音的音程的泛音却是大量的和集中的。那就是说，尽管我们对和谐音程的理解可以为单个乐音的复合特征所促进，但是也肯定会有一些更为终极的影响（比这种复合特征更为终极的影响）起着作用，只不过我们迄今为止尚未找到它们而已。对于这一点，我们必须补充的是，把合乎惯例的感觉测量方法一方面应用于感觉强度，另一方面又应用于音调的音高，从这种应用中产生的矛盾，无论怎么说，并没有因为采纳了所建议的解释而被去除。对于强度和性质是两件不同的事物的回答实际上放弃了对两组结果的不一致性做出恰当解释的努力。事实上，在对刺激强度和振动率的连续分级之间，以及在对感觉强度和音高的连续分级之间，存在完全的相似现象。
不过，有一条出路为我们敞开着。让我们回忆一下我们为韦伯定律所提供的心理学解释吧。我们是这样解释该定律的，我们假设在估计感觉差异时，我们所关心的是被比较的感觉的相对量值，而不是绝对量值。但是，在这相对量值旁边，始终有可能存在绝对估计的可能性。我们还预期在所有的情形里去发现这种现实的可能性，在那里，一种感觉，由于某种原因或另外的原因，由感觉本身在与感觉系列的其他条件相分离的情况下来理解，该感觉属于这些感觉系列。这种情况，只有在感觉对意识的作用并没有使所涉及的同类其他感觉成为必要时才会发生。现在，这种涉及在对一种强度的每一理解方面均不可避免。因此，可以说，高声对意识的要求比弱声对意识的要求更大。对于感觉增强来说，在这两种情形里具有同样的量值，较强刺激的增强必须随着刺激本身而成比例地增强，因而也随着刺激对意识的作用的增强而成比例地增强。但是，对于音高来说，情形则十分不同。一种高的和低的音调在有关它们对意识的作用的强度方面可能具有一种完美的性质。那就是说，我们对两种音调的分辨标准（它们的质的差别恰好能被觉察出来）只能是它们感觉中的绝对差异，这与两种音调振动率之间的绝对差异相似。而且，对这类情况的比较将使音调的比较成为可能，这些音调的差别超过了恰好能被觉察出来的程度。所以，可以将这样一种整体差别再分为两种相等的较小差别，对此我们将牢记一种绝对的而非相对的测量标准。当然，还有另外一种情况，如果我们提议在音阶的一个部分找到两种音调，那么它们的音质关系与来自音阶另一部分的两个特定音调的音质关系相似。在这种情况下，这样的差别在对问题进行系统阐述中被说成是一种相对差别，而音程的选择则是以这种相对性观点作出的。泛音的重合肯定有助于我们在这一情形中认识这两种进行比较的音阶的相似性，我们要坚持的是，它并非我们估计的唯一决定因素。在较高的八音度中重复五音cg，比起发出音调da或fe来要容易认识特定的音程。但是，这两种音程对于第一种情形的相似性，就某一时刻而言，是毋庸置疑的。
因此，我们关于韦伯定律的重要性观点已由我们已经认识到的一些事实得到部分证实和部分补充，正如我们已经理解了音质差别和音程差别一样。部分地得到证实的是：我们为我们的假设找到了更进一步的理由，即韦伯定律可以被解释为感觉量值的相对估计定律。音程为我们提供了关于这一相对定律真实性的特别令人信服的证据。所谓部分的补充，是因为我们已经发现，在我们理解不同感觉条件的地方暗示着一种绝对的比较，而不是相对的比较，简单的比例关系代替了刺激和感觉之间的对数关系。这一事实同时起着一种作用，即明确反驳了韦伯定律的心物理论（psychophysical theory），该理论认为它反映了在心理和生理之间所获得的普遍正确的关系。这样一种假设只能在以下情形里得到维持，也即如果感觉本身脱离它在比较性理解中所涉及的心理过程，那么它是从属于对数定律的。生理学理论——也就是以其习惯的形式——也不是不能驳斥的。它假设大脑中的感觉兴奋传导遇到了障碍，随着刺激量的增加，这些障碍也增加，结果，中枢器官本身的兴奋比外部感觉刺激的增长更为缓慢，它的抑制的确切数量反映在对数公式中。事实是，在排除了进行估计时对比较的影响的条件下，感觉和刺激过程在一定限度内是完全平行的过程，这是违背上述假设的。它一定是这样一种情况，即在这些限度内，中枢的兴奋和外周的兴奋之间存在一种正比关系。因此，如果我们在心身平行论的原理引导下去寻找一种生理基础的话，同时也去寻找对韦伯定律的心理学解释的话，那么，我们的搜寻范围必须是高级生物种类某种感觉中枢的刺激过程关系，在那里，唤起的生理刺激构成了对感觉的相对理论。
因此，我们的一般性结论将是这样的：无论何处，当我们使刺激和感觉的强度或性质产生连续变化，我们将找到某些限度，在这些限度内，感觉的变化与刺激的变化相平行。另一方面，当我们比较彼此不同的感觉时，我们将期望通过研究的特殊条件去发现我们对它们量值的估计是绝对的还是相对的。一个恰好能被觉察的感觉强度差异总是以相对条件被理解，因为在不同的情形里同样可以觉察的增加数量有赖于特定感觉对意识所提的要求。当然，感觉强度越大，它在意识中和对意识的作用也越大。我们对音程的估计也是相对的：它是一种条件之间的关系，而非绝对值，我们必须注意这一点。然而，不难发现，同样的音程代表了音阶上区而非音阶下区的绝对感觉差异。除非构成它的音调是如此之低或如此之高，以至于我们无法辨别。如果我们先弹奏音调c，接着弹奏音调g，然后在音调g后又跟着d′——如果我们连续发出两个相反的五音，并将注意力专门集中在绝对的感觉差异上面——我们将毫不犹豫地宣称gd′的距离大于cg。这将有助于解释以下颠倒的事实：当我们仅根据在感觉中的绝对值来把大于最小可觉的音调差异分成两半，而不考虑它们是音乐音程非音乐音程，或者当我们确定恰好能察觉的音质差异时，我们便在作绝对估计而非相对估计。
如果让我们用一般的陈述总结一下整个讨论的结果，那将是：除非感觉接近感受性的上限或下限，否则其变化与刺激变化的绝对量值成正比。但是，只要我们对感觉变化的绝对理解由于特定条件的引进而成为不可能，那么我们对感觉变化的理解仍是相对的。