第四节 教科书问题解决
对于学生来说，每天要应付的问题大多来自书本，更确切地说是来自教科书。教科书问题解决的基本过程是怎样的呢？教科书中的问题如何呈现才能有利于学生更好地理解和解决问题呢？
一、教科书问题解决的过程
（一）理解问题
教科书中的问题通常都是以文字形式呈现的，学生要解决问题，首先得理解这些文字的含义，建立起以文本为基础的陈述性表征。但是仅仅理解这些单词和句子的含义是不够的，我们常常会面临一种尴尬的境遇，即明白问题的字面意思，但并不理解问题的本质。例如，看了半天计算机操作手册，每个字都认识，也明白其意思，但还是不知道如何进行操作。
阅读栏3-6 数学问题解决的四个阶段
著名数学家波利亚（Polya）是问题解决研究的先驱，他致力于数学启发法的研究，提出数学问题解决包括弄清问题、制订计划、实现计划和回顾四个阶段，这些解题步骤有助于解题者发现好的或正确的解题方法并解答。
第一，弄清问题。
未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
画张图。引入适当的符号。
把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？
第二，制订计划。
你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？
你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？
看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。
这里有一个与你现在的问题有关且早已解决的问题。
你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？
你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？
回到定义去。
如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此相关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分的，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？能不能想出适于确定未知数的其他数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？
你是否利用了所有的已知数据？是否利用了整个条件？是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？
第三，实施计划。
实现你的求解计划，检验每一步骤。
你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？
第四，回顾。
你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？能不能一下子看出它来？
你能不能把这结果或方法用于其他的问题？
（引自郑毓信，1994）
罗斯（Ross,1985）研究发现，学生不能正确理解科学问题，是因为他们在阅读时犯了以下错误：（1）过分相信原有知识的充分性。在阅读时学生把新学习的材料与原先学习的材料不加分析地联系起来，以为当前学习的文章仅仅是对原先学习的简单重复，从而对当前学习造成误解；（2）过分相信课文中的词汇。对于一些新词汇，学生并没有真正理解，而是简单记住，就以为自己已经掌握；（3）过分相信事实性的知识。把学习看成是获得事实，因而对知识的回忆相当准确，但是没有将知识整合到有意义的图式中去，因而很难将知识应用到问题解决中去；（4）过分相信原有观念。每个学生都有一些朴素的观念，这些观念往往是不完整、不准确的，但学生往往忽视了这一点，在利用原有知识来理解新知识时就造成困难。
为什么问题会有不同的难度水平？一方面是因为缺乏必要的程序性知识和观念性知识，另一方面是因为理解语言结构上有困难。
（二）建立表征
学生在理解的基础上对阅读材料建立起文字表征以后，还需要进一步对问题的情境进行表征。情境表征需要个体能够根据对文字的理解进行推理。例如下面这个行程问题：
“汽车A上午10点以每小时45公里的速度行驶，汽车B上午10点半从同一地点出发，以每小时60公里的速度行驶，问经过多长时间后汽车B能够追上汽车A? ”
要解决这个问题，学生必须能够根据文字表述推论出“两辆汽车行驶的路程相等”这一结论，而这个结论在题目中是没有明确表述的。
（三）解决问题
对问题做出正确的表征后，接下来就可以进入问题解决的实施阶段，主要是学生尝试选择并运用各种策略去解决问题，如前面提到的手段—目的分析、类比和逆向搜索等。
（四）检验答案
检验答案的合理性是问题解决的最后一步，这个过程可以帮助学生对自己的思维过程进行监控，保证答案正确并有意义。在检验阶段，有时要注意避免冲动。例如，学生在验算数学问题时，有时会得出不同的答案，这时注意不要立即用第二个答案替换原来的答案，因为第二个答案可能是错误的。
二、教科书问题的呈现
（一）例题的作用
要让学生能够尽快地理解和掌握教科书中的问题，最好的办法可能就是示范。很多研究表明例题对于问题解决是相当重要的，当学生面对一个新的题目时，最常用的方法是要从例题中获得启发，通过寻找两者的相似性达到解决问题的目的。为什么要有例题呢？难道教科书中的文字描述不够清晰和具体吗？
罗斯（1989）认为要直接将以文字形式呈现的原理或规则应用于问题解决，对于初学者来说困难重重。首先，初学者对于原理或规则中的概念可能感到不解。其次，学生虽然记住了原理或规则，但却不知道如何应用它，而例题则可以为学生提供一个如何将原理应用到实际问题的典型范例，通过学习例题，学生可以学会特定的操作步骤和程序。当学生能够识别出新的问题与例题之间的相似性后，他就可以将例题的解题程序迁移到新的问题中去，从而提高了学生对教科书中问题的解题效率。
（二）图表的作用
理解问题是解决问题的第一步，为帮助学生更好地理解教科书中的问题，应该增加一些视觉表征如图形和表格，以使问题变得具体和容易理解。例如，对于“小强比小刚长得高，小明比小刚长得矮，谁最矮”这样一个推理问题，如果我们画三个直方图分别代表三个人的高度，答案就一目了然了。如下图：
我国在数学教学中，常常使用线段图来帮助学生理解和分析应用题中的已知量和未知量的关系。例如，某小学三年级有4个班，每班40人；四年级有3个班，每班38人。问三年级和四年级一共有多少人？可以画下面的线段图。
思考与练习
1．请列举一些界定良好与界定不良的问题。
2.“在汤普生家中有5个兄弟，每一个兄弟都有一个姐妹，假如你连汤普生太太也算在内的话，这个家庭中有多少女性？”请问这个问题的初始状态、中间状态以及目标状态分别是什么？
3．请尝试用启发式的分析方法来设计一个你目前生活中所遇到的问题的解决方案。
4．试就某一具体的学科问题，调查你的同学在解决问题时存在哪些差异？
5．试讨论，如果不同的问题有不同的解决过程，那么问题解决过程的核心和关键又是什么？
参考文献
[1] Sternberg R J著，洪阑 译．活用智慧[M]．台湾：台湾远流出版事业股份有限公司，1999.
[2] 吴庆麟 等．认知教学心理学[M]．上海：上海科学技术出版社，2000.
[3] 吴庆麟 等．教学心理学[M]．上海：华东师范大学出版社，2003.
[4] 李晓东 等．小学三年级数学学优生与学困生解决比较问题的差异[J]．心理学报，2002,34（4）:400—406.
[5] 彭聃龄，张必隐．认知心理学[M]．杭州：浙江教育出版社，2004.
[6] 郑毓信．问题解决与数学教育[M]．南京：江苏教育出版社，1994.