![电路设计工程计算基础](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/620/23914620/b_23914620.jpg)
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第1章 电子工程数学基础
1.1 基础代数应用
在电路设计中,常用到基础代数中的求极值计算,一般有以下情况:
![](https://epubservercos.yuewen.com/062A1B/12741018303784506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0012_0001.jpg?sign=1734478196-kaYxVxnVpYjU59ur3FxTRv9Tr42w9MRj-0-6769386f83edb54adf570ade7ace3e66)
这些公式的含义和推导并不复杂,其推导和应用解释如下。
1)和求极值计算
公式(1.1)的推导过程:
因为
(a-b)2≥0
(a-b)2=a2-2ab+b2≥0
所以
a2+b2≥2ab
令
a2=x, b2=y
则
![](https://epubservercos.yuewen.com/062A1B/12741018303784506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0012_0002.jpg?sign=1734478196-wRPhwzodpovLrUQp5LyVkuavi3g5MZYc-0-56e2a1e040122e3ca6a7a007ec9a8c6a)
将a和b代入a2+b2≥2ab,得出:
![](https://epubservercos.yuewen.com/062A1B/12741018303784506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0012_0003.jpg?sign=1734478196-50MvxM3NFpZaJ8TXYbj8AVfvat29zh1E-0-e6c40b8f2baa93e6741637c22c553e53)
x、y为正数,且当x=y时等号成立,即当x=y时,x+y有最小值。
同理,公式(1.2)亦可推导求出。
2)平方求极值计算
至于公式(1.3),由式子可看出,(x-a)2≥0,当x=a时取等于0。所以
ymin=b
3)三角函数求极值计算
而公式(1.4),因为任何正弦计算式的最大值都在[-1,+1]之间,再结合物理量和计算式的物理含义,可以得知sin(ω×x+θ)的极值。由此,可得出公式(1.4)的极值为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/062A1B/12741018303784506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0001.jpg?sign=1734478196-YozA4klGpmy6rTR2Atmd3cHXgQl1oGPZ-0-04d6c30305a9a0fe4717ceed164458dd)
若sin(ω×x+θ)的物理含义上不可能为负,则ymin=0+b=b。
由公式(1.4)可以求出y的极值,因此,在实际计算中,要通过数学的技巧,将计算式化成类似公式(1.4)的结构形式。例如:
![](https://epubservercos.yuewen.com/062A1B/12741018303784506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0002.jpg?sign=1734478196-pi1JjuNEjNaNiUF42chnUzUUmWYOVJ5d-0-c25772c356a3b9cd22138c4f4a1efe91)
设定一个数,将公式(1.5)化成
![](https://epubservercos.yuewen.com/062A1B/12741018303784506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0004.jpg?sign=1734478196-PC4z4ro6ecs5dQCtmRS6XI6IxuBSVohx-0-d50ce1d940ce85c8e79653d35d059840)
式中,正好符合sinθ和cosθ的特征,都小于1,且二者的平方相加为1。则:
令
![](https://epubservercos.yuewen.com/062A1B/12741018303784506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0006.jpg?sign=1734478196-X1PmKfb9LvijJLLsAKsFDpDDTLhAgw2W-0-f9a2cf878c106487ecc1301dd2048ec3)
可求出:
![](https://epubservercos.yuewen.com/062A1B/12741018303784506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0007.jpg?sign=1734478196-0ZcSASO914Fi33n8GBgzqC8jPD6TC3KY-0-254bdbd1967d7ce7783f4e76ed4f1c8b)
在电路的物理计算式求解中,只要能将物理计算式变为以上几种类型的形式,便可求出其极值。