1.2 研究目标、内容与创新点

1.2.1 研究目标

由文献分析可知，目前关于粗糙集的论域扩展模型构造不统一、理论研究不深入。因此，本书通过比较分析已有粗糙集的论域扩展相关定义，将两个论域间的相容关系扩展为无限制的二元关系：一般关系，构建了基于一般关系粗糙集的论域扩展模型：双论域粗糙集。基于本书中构建的双论域粗糙集模型，提出并研究双论域粗糙集的属性约简、规则提取、不确定性度量等概念和相关性质，丰富粗糙集的论域扩展理论体系；在模糊信息系统和概率近似空间中进一步研究双论域粗糙集，扩展双论域粗糙集的应用范围和灵活性。

本书研究的具体目标如下：

（1）丰富和发展粗糙集的论域扩展理论体系；

（2）在模糊信息系统中研究模糊双论域粗糙集模型；

（3）在含噪声的信息系统中研究变精度双论域粗糙集模型；

（4）构建基于双论域粗糙集、模糊双论域粗糙集和变精度双论域粗糙集的专家系统，并将其应用于决策中。

1.2.2 研究内容

本书的整体研究目标是发展和完善粗糙集的论域扩展理论体系，并将其应用于专家系统中。针对这一研究目标，本书的主要内容可以归纳为以下4个方面。

1．丰富粗糙集的论域扩展理论体系

（1）双论域粗糙集近似算子

粗糙集是基于上、下近似算子研究不确定信息及逼近问题，近似算子是构建粗糙集的基石。由于粗糙集的论域扩展研究时间比较短，目前存在多种粗糙集的论域扩展相关近似算子的构造公式，对粗糙集的论域扩展描述不统一。本书通过比较分析传统粗糙集的论域扩展近似算子的构造公式，结合Pawlak粗糙集近似算子的定义和性质，将两个论域间的相容关系扩展为无限制的二元关系：一般关系，构建基于一般关系的论域扩展粗糙集近似算子——双论域粗糙集近似算子。

（2）双论域粗糙集的基本概念和性质

属性约简是粗糙集理论的一个特色，属性重要度、精确度、粗糙度等是属性约简中涉及的基本概念。为了更好地将双论域粗糙集应用于管理决策中，在双论域粗糙集近似算子的基础上，定义双论域粗糙集的属性重要度、属性约简、相对属性约简等基本概念，并研究它们的性质。同时，列举实例阐明了各个基本概念，为双论域粗糙集在现实生活中的应用打下基础。

（3）双论域粗糙集的不确定性度量

自然科学、社会科学和工程技术等领域中的问题，都不同程度地涉及不确定性、模糊性和不完备信息。为了有效地进行双论域粗糙集的数据分析，在双论域粗糙集理论中研究不确定性度量：定义双论域粗糙集的近似精度、近似分类精度、属性依赖度等，并研究双论域粗糙集的近似精度、近似分类精度、属性依赖度等的性质；分析双论域粗糙集不确定性度量与由其诱导的Pawlak粗糙集的不确定性度量之间的关系。

2．模糊双论域粗糙集

为了扩大双论域粗糙集的应用范围，在模糊信息系统中研究双论域粗糙集，即模糊双论域粗糙集。利用水平截集将模糊关系转化为一般关系，将模糊信息系统中的两个论域上的粗糙集的研究转化为一般的双论域粗糙集的研究，并且在不同水平截集下研究双论域粗糙集的性质。

3．变精度双论域粗糙集

为了增强双论域粗糙集的鲁棒性，在概率空间中研究了双论域粗糙集，即变精度双论域粗糙集。将包含度引入双论域粗糙集理论中，构建基于包含度的变精度双论域粗糙集和双参数变精度双论域粗糙集，提出有关变精度双论域粗糙集的基本概念并研究变精度双论域粗糙集的性质，扩展双论域粗糙集的理论体系和应用灵活性。

4．双论域粗糙集在专家系统中的应用

根据双论域粗糙集、模糊双论域粗糙集和变精度双论域粗糙集的定义，设计双论域粗糙集、模糊双论域粗糙集和变精度双论域粗糙集的上、下近似算子的求解算法，构造基于双论域粗糙集、模糊双论域粗糙集和变精度双论域粗糙集的专家系统，通过双论域粗糙集在房地产个性化营销专家系统中的应用说明其实用价值。

1.2.3 创新点

本书的创新点如下。

（1）通过比较分析已有粗糙集的论域扩展模型，本书利用特征函数构建新的粗糙集的论域扩展模型：双论域粗糙集。根据构造的双论域粗糙集上、下近似算子，定义双论域粗糙集的基本概念并研究双论域粗糙集的不确定性度量等性质。

（2）利用模糊关系、截集和双论域粗糙集近似算子在模糊近似空间中研究双论域粗糙集：模糊双论域粗糙集。

（3）将包含度引入双论域粗糙集中，在概率近似空间中研究双论域粗糙集：变精度双论域粗糙集。

（4）构造基于双论域粗糙集、模糊双论域粗糙集以及变精度双论域粗糙集的专家系统。