2.2 基于DEA的Malmquist生产率指数法

依据上一节对TFP测算与分解方法的梳理，本研究采用基于DEA的Malmquist指数法对全要素生产率进行测算和分解。

DEA(Data Envelopment Analysis，数据包络分析)方法是由著名的运筹学家Charnes和Cooper等以相对效率概念为基础发展起来的一种崭新的效率评价方法。其基本思想是根据被评价系统的投入产出指标，建立相应的线性规划模型，通过求解模型得到每个评价单元的效率值，进而对同一系统内的各个评价单元的有效性进行评价。

Malmquist(1953)提出利用距离函数的比率来计算Malmquist生产率指数，即根据一个包含多个决策单元(截面)的平衡面板数据，使用距离函数来构造一个生产最佳前沿面，进而将每个决策单元的实际生产情况与最佳前沿面进行比较，由此来测算全要素生产率指数、技术进步指数、技术效率指数。基于DEA方法测算Malmquist生产率指数可以避免计算索洛剩余时遇到的强假设条件，既不要求生产总是处于有效率的路径上，也无须得知要素投入对经济增长贡献的实际份额，还可以将生产率指数分解为几个有意义的指数的乘积，从而能得到更为细致的动态分析结果。

Fare等(1994)将以产出为基础的Malmquist生产率指数定义为两时期Malmquist指数的几何平均：

式中，xt代表t时期的投入向量集，yt代表t时期的产出向量集，do代表基于产出的距离函数。

式(2.1)表示生产点(xt+1, yt+1)相对于生产点(xt, yt)的生产率变化，其值大于1表示从t时期到t+1时期TFP正增长。要计算式(2.1)需要计算四个距离函数，这四个距离函数实际上就是四个线性规划问题，即

在计算这些距离函数时，式(2.2)、式(2.3)是基于规模收益不变，式(2.4)、式(2.5)是基于规模收益可变。因此，计算Malmquist指数时无须规模收益不变或可变的前提假设条件。

式(2.1)可进一步分解为

即全要素生产率变化(TFPCH)可分解为技术效率变化(TECH)和技术进步变化(TCH)的乘积。TECH是基于可变规模收益的效率变化指数，在一定程度上描述了t到t+1时刻之间的组织管理水平的变化，它测度从时期t到t+1每个决策单位到最佳前沿面的追赶程度，衡量了生产单位是否更靠近当期的生产前沿面进行生产；TCH描述了技术前沿的变化，测度技术边界从时期t到t+1的移动，代表两个时期生产前沿面的移动，表明了技术的进步和创新。

另外，技术效率可进一步分解为

PTECH为基于可变规模收益(Variable Return to Scale, VRS)计算的纯技术效率变化；SECH为规模效率变化。