第一节　直流电路

一、电路

在电的实际应用中，从最简单的手电筒的工作到复杂的电子计算机的运算，都是由电路来完成的。

1.电路的组成及电路元件的作用

电路就是电流所流经的路径，它由电路元件组成。当合上电动机的刀闸开关时，电动机立即就转动起来，这是因为电动机通过导线经开关与电源接成了电流的通路，并将电能转换成为机械能。电动机、电源等叫作电路元件，电路元件大体可分为四类：

（1）电源：即发电设备，其作用是将其他形式的能量转换为电能。如电池是将化学能转换为电能，而发电机是将机械能转换为电能。

（2）负载：即用电设备，它的作用是把电能转换为其他形式的能。如电炉是将电能转换为热能，电动机则是把电能转换为机械能。

（3）控制电器和保护电器；在电路中起控制和保护作用。如开关、熔断器、接触器等。

（4）导线：由导体材料制成，其作用就是把电源、负载和控制电器连接成一个电路，并将电源的电能传输给负载。

由此可见，电路的作用是产生、分配、传输和使用电能。图1-1就是一个最简单的电路。

2.电路图

在实际工作中，为便于分析、研究电路，通常将电路的实际元件用图形符号表示在电路图中，称为电路原理图，也叫电路图。图1-2就是图1-1的原理电路图。

在电路中，只有两个端点与电路其他部分相连的无分支电路叫作支路。在图1-3中共有3条支路。通常将3条支路以上的连接点称为节点。如图1-3中的A点和B点即为节点。在电路中由支路组成的任一闭合路径叫作回路，图1-3中共有3个回路。

二、电路的欧姆定律

电流、电压和电阻是电路中的三个基本物理量，分析计算电路，就是研究以上各量之间的关系，确定它们的大小。欧姆定律就是反映电阻元件两端的电压与通过该元件的电流同电阻三者关系的定律，电路如图1-4所示，其表达式为

式中　I——电流（A）；

U——电压（V）；

R——电阻（Ω）。

由上式可知，通过电阻元件的电流与电阻两端的电压成正比，而与电阻成反比。

对于任一分支的电阻电路，只要知道电路中的电压、电流和电阻这三个量中的任意两个量，就可由欧姆定律求得第三个量。

例：一盏200W、220V的电灯。灯泡的电阻是484Ω，当电源电压为220V时，求通过灯泡的电流。

解：已知电灯的电压和电阻，通过灯泡的电流为

由欧姆定律可知，电阻有电流通过时，两端必有电压，这个电压习惯上叫作电压降。通常导线都是有电阻的。当用导线传输电流时，就产生电压降。因此输电线路末端的电位总是比始端的电位低。输电线路上电压降低的数值叫作电压损失。如果线路较长，线路电流较大，其电压损失就较大，供给负载的电压将会明显下降，影响设备的正常工作。

三、电路的基尔霍夫定律

欧姆定律可以确定电阻元件上电压与电流的关系，但只能用于无分支的电阻电路。对于一个比较复杂的电路，如图1-5所示，确定各支路电流和各部分电压的关系，只用欧姆定律一般是不能解决的，必须利用基尔霍夫定律才可表明支路电流之间的关系和回路电压间的关系。

1.基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律也叫作基尔霍夫第一定律，它确定了电路中任一节点所连的各支路电流之间的关系。

基尔霍夫电流定律指出：对于电路中的任一节点，流入节点的电流之和必等于流出该节点的电流之和。

在图1-5电路中，对于节点A，I1、I2是流入节点的，而I3是由节点流出的。由基尔霍夫电流定律可将三个电流之间的关系表示为

I1+I2=I3

如果将上式I3移到左边可得

I1+I2-I3=0

即流入（或流出）电路任一节点的各电流的代数和等于零。

∑I=0

式中符号∑是“代数和”的意思，说明各项电流可为正或负，如果规定流入节点的电流为正，那么流出节点的电流就是负的，反之也成立。在应用时应注意各支路电流的方向。

例：如图1-6所示，已知I1为1A，I2为2A，I3为1A，试求电源发出的总电流I。

解：根据基尔霍夫电流定律列出电流的方程式：

I-I1-I2-I3=0

I=I1+I2+I3=1+2+1=4（A）

即电源输出的电流为4A。

2.基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律也叫基尔霍夫第二定律，它确定了电路任一回路中各部分电压之间的相互关系。

基尔霍夫电压定律指出：对任一回路，沿任一方向绕行一周，各电源电势的代数和等于各电阻电压降的代数和。

即　　　　　　∑E=∑IR或∑E=∑U

如图1-7所示，如沿顺时针方向绕行，由基尔霍夫电压定律可列出该回路的电压方程：

E1-E2=IR1+IR2

在应用基尔霍夫电压定律时应注意，先选定绕行方向，回路中凡是与绕行方向相同的电势或电流取正号，反之取负号，电势方向从负到正。

例：在图1-8所示电路中，已知电源电势E1、E2和各电阻R1、R2、R3、R4，试求回路中的电流I。

解：此电路为一无分支的回路，故利用基尔霍夫电压定律，按顺时针方向绕行列回路方程为：

E1-E2=IR1+IR2+IR3+IR4=I（R1+R2+R3+R4）

则

可见，利用基尔霍夫电压定律即可求解回路上的电压和电流。

基尔霍夫定律是电路理论的基本定律，在应用基尔霍夫定律时必须注意电流、电压、电势的方向及所选定的绕行方向的关系。

四、电阻的串联电路

在电路中，电阻的连接方式是多种多样的，串联电路是最简单的一种。将两个以上的电阻，依次首尾相联，使各电阻通过同一电流，这种连接方式叫作电阻的串联。图1-9所示为3个电阻的串联电路。

串联电路的总电压等于各电阻上电压降之和。

由欧姆定律可知：

U1=IR1；U2=IR2；U3=IR3

所以总电压为：

U1=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3+）=IR

R=R1+R2+R3

由此可见，R为串联电路的总电阻，R通常叫作等效电阻。这样就可以将3个电阻的串联电路用图1-10所示的等效电路来表示。

由串联电路的特点可看出：如果在电路中串联一个电阻，那么电路的等效电阻就要增大。在电源电压不变的情况下，电路中的电流将要减小。所以串联电阻可起到限流作用。例如，大型电动机起动时，为了防止起动电流过大，常在起动回路中串入一个起动电阻，以减小起动电流。

串联电阻的另一个用途就是可以起到分压作用，因为电阻通过电流要产生电压降，承担了电路的一部分电压。如电阻分压器和多量程电压表就是利用了这个原理。

例：如图1-9所示的3个电阻串联电路中，R1=10Ω、R2=5Ω、R3=20Ω，电流为5A。试求串联电路的总电压。

解：电路的等效电阻为

R=R1+R2+R3=10+5+20=35（Ω）

电路的总电压为

U=IR=5×35=175（V）

此题也可先将每个电阻上的电压降求出，然后根据基尔霍夫电压定律求总电压。

U1=IR1=5×10=50（V）

U2=IR2=5×5=25（V）

U3=IR3=5×20=100（V）

U=U1+U2+U3=50+25+100=175（V）

五、电阻的并联电路

几个电阻头尾分别连在一起，即电阻都接在两个节点之间，各电阻承受同一电压，这种连接方式叫作电阻的并联。图1-11即为3个电阻的并联电路。

并联电路的总电流为各电阻支路电流之和。由基尔霍夫电流定律可知，图1-11电路中的总电流为

I=I1+I2+I3

并联电路等效电阻的倒数为各电阻的倒数之和。由欧姆定律可知，图1-11中各支路的电流为

因为总电流

所以

电阻并联的实例很多，如电灯与电视机，电炉与电动机等都是并联连接。并联适应于恒定电压的供电方式。

由并联电路的特点还可看出，当电路增加一并联电阻后则该电阻中将通过一定的电流，使总电流增大。因此，并联电阻可以起分流作用。如电流表并联一电阻后可以扩大电流表的量程。

例：某户装有40W和25W的电灯各一盏，它们的电阻分别是1210Ω和1936Ω，电源电压是220V。求两盏电灯的总电流。

解：两种灯的等效电阻为

由欧姆定律可求得总电流

也可由欧姆定律先求出各灯电流

再由基尔霍夫电流定律求得总电流

I=I1+I2=0.182+0.114=0.296（A）

由此可见，在并联电路中，并联电阻越多，其等效电阻越小，而且小于任一并联支路的电阻，所以在电路中并联一个电阻后，总电流将增大。由欧姆定律可知，并联电路中各支路的电流与其支路电阻成反比。

六、电阻的混联电路

电阻的串联与并联是电路最基本的连接形式，在一些电路中，可能既有电阻的串联又有电阻的并联，这种电路就叫作电阻的混联电路，如图1-12所示。分析、计算混联电路的方法如下：

（1）应用电阻的串联、并联逐步简化电路，求出电路的等效电阻。

（2）由等效电阻和电路的总电压，根据欧姆定律求电路的总电流。

（3）由总电流根据基尔霍夫定律和欧姆定律求各支路的电压和电流。

例：如图1-13所示，电路总电压为220V，已知各电阻值，试求各电阻的电流和电压。

解：先求R1和R2的并联等效电阻

R4与R5并联等效电阻为

混联电路的等效电阻为

R=R12+R3+R45=10+6+6=22（Ω）

电路总电流为

R1、R2两端的电压为

U12=IR12=10×10=100（V）

R3的电压为

U3=IR3=10×6=60（V）

R4、R5两端的电压为

U45=IR45=10×6=60（V）

由于R1=R2，所以

R4、R5的电流分别为

I5=I3-I4=10-4=6（A）

例：若在照明线路上使用电炉时，电灯会明显变暗，这是由于电流增大后，在线路上的电压损失增加引起的。图1-14为给电灯、电炉供电的等效电路。设线路的起始端电压为220V，线路电阻Rs为1Ω。在线路端接有100W、220V电灯20盏，每盏灯的电阻为484Ω，如果接入一个电阻为12.1Ω的4kW电炉，则电灯电压将要降低百分之几？

解：由于每盏电灯的电阻相同，20盏并联电灯的等效电阻为

接入电炉前电路电流为

电灯两端的电压为

UD=IRD=U-IRS=220-8.73×1=211.27（V）

接入电炉后，电灯与电炉为并联，这时电路的等效电阻为

电路总电流I′为

这时电灯两端的电压为

=U-I′RS=220-24.26×1=195.74（V）

电炉接入后，电灯电压降低的百分数为

这说明电炉接入后，电流增大，在线路上的电压损失增加，使得电灯两端的电压降低，因此电灯明显变暗。

七、电路的功率与电能

1.电功率

电功率就是单位时间内电场力所做的功，图1-15电路中R为一个电阻，它两端的电压是U，通过的电流是I，单位时间内电场力在电阻上做的功应为电压与电流的乘积，即

式中　P——电功率（W）；

G——电导（S）。

电功率的换算关系为

1kW=103W

1MW=103kW=106W

1mW=10-3W

例：一只220V、100W的灯泡，当接到电压为220V的电源上时，通过灯泡的电流为多大？灯泡的电阻是多少？

解：

2.电能

电动机、电灯的功率只表示它工作能力的大小，而它们所完成的工作量，不仅决定于其功率的大小，还与它们工作的时间长短有关。电能就是用来表示电场在一段时间内所做的功，即

W=Pt

式中　P——功率（kW）；

t——时间（h）；

W——电能（kW·h）。

实际上1kW·h就是平常所说的1度电。

例：一台10kW电炉，每天工作8h，求一个月30天要用电多少千瓦时。

解：电炉每天用电为

W1=Pt1=10×8=80（kW·h）

电炉30天用电为

W=30×W1=30×80=2400（kW·h）

3.焦耳楞次定律

电流通过电阻时，电阻就会发热，将电能转换为热能，这种现象叫作电流的热效应。

19世纪的科学家焦耳和楞次通过大量的实验，几乎同时发现，电阻通过电流后所产生的热量与电流的平方、电阻及通电的时间成正比。这就是焦耳楞次定律。电能转换为热能的关系可用下式表示

Q=I2Rt

式中　I——电流（A）；

R——电阻（Ω）；

t——时间（s）；

Q——电阻上产生的热量（J）。

例：一个电热器接在电压为220V电源上，通过电热器的电流为5A。试求通电1h所产生的热量。

解：电热器产生的热量为

Q =I2Rt=UIt

=220×5×60×60

=3960000（J）