三 生产者服务的产业关联效应与形成条件

假设不同产业部门的企业（家庭）通过雇佣劳动L生产不同种类的差异化产品或服务X。具体来说，任何产品或服务（xt,j）的生产由于专业化而规模报酬递增，并且有可利用的相应大量生产技术，不同的技术对应生产过程中的不同专业化水平。正式地，把这些技术指数化为v，并代表专业化程度，其中v=1, …, n，可以把v看作产业价值链中的不同生产过程或者环节。不同的生产技术假定采取以下形式：

式（1）中，xt, j指t产业中的第j种产品，βv =vδ, δ＞1，表示规模报酬递增，αi, v =1/v, Di, j表示第j种产品直接生产活动过程中所雇佣的劳动力，任何可利用的生产技术在直接劳动成本中表现出不变的规模报酬，但是与更高专业化程度相联系的直接劳动存在规模报酬递增，在给定的专业化水平下，直接劳动将会在所有的经济活动中均衡地配置。这就意味着第j种产品或服务生产中的直接劳动需求为：

除了直接劳动需求以外，体现间接劳动需求的生产者服务对生产过程也是非常重要的，不管这种生产者服务是企业内部提供还是从企业外部购买。假设生产者服务的提供成本是由v度量的生产过程专业化程度的递增函数。生产者服务成本函数用劳动力单位表示为：

式（3）中，Sj表示第j种产品或服务生产过程中所雇用的体现生产者服务这种间接生产活动的总劳动数量。参数γ0代表政府与企业家对技术选择吸收创新的成本效应，γ1代表生产者服务与t产业中的第j种产品的产业关联效应。并假定当t=s时，即t产业中的第j种产品是服务业中提供的服务时，

如果，γ1=∂Sj/∂xt,j＞0，表示服务业发展存在正的自我产业关联效应；

如果，γ1=∂Sj/∂xt,j=0，表示服务业发展不存在自我产业关联效应；

如果，γ1=∂Sj/∂xt,j＜0，表示服务业发展存在负的自我产业关联效应。

当t≠s时，即t产业中的第j种产品不是由服务业提供的生产性服务时，

如果，γ1=∂Sj/∂xt,j＞0，表示其他产业对服务业发展存在正的外部产业关联效应；

如果，γ1=∂Sj/∂xt,j=0，表示其他产业对服务业发展不存在外部产业关联效应；

如果，γ1=∂Sj/∂xt,j＜0，表示其他产业对服务业发展存在负的外部产业关联效应。

根据式（2）和式（3）可知，任何特定的生产技术都会表现出固定边际成本。总成本函数可以用变量xt,j, v和工资率w表示，而直接劳动需求和间接劳动需求都依赖于专业化的程度和规模，因此，产品或者服务xt,j生产所需的直接劳动和间接劳动的比例也依赖专业化程度，这些要求决定xt,j的生产函数形式为：

与式（4）相联系的总成本函数就是直接劳动（式2）成本和间接劳动（式3）成本之和，表示为：

由生产函数（4）和与之相联系的成本函数（5）可知，产品或者服务xt,j的生产者可以根据专业化改变的程度，替代性地使用直接劳动和间接劳动。在一个给定的产出水平下，生产者可以通过选择变量v进行成本最小化的生产。正式地，对式（5）求v的偏微分，并令其等于零，可以得出：

由式（6）可知，专业化程度是产品或服务xt,j产出水平的递增函数，即专业化程度越高，产品或服务xt,j产出水平也就越高；但专业化程度是政府或者企业家对技术选择吸收创新的成本效应参数γ0的递减函数，即政府或者企业家对技术选择吸收创新的成本越高，专业化程度会越低。

把式（6）代入式（5）可以求得最小成本函数：

函数f（xt,j）度量了产品或服务xt,j生产所雇用的劳动力数量，并遵从式（7）所表示的成本结构，通过对f（xt,j）求一阶导数和二阶导数可知，f′＞0, f″＜0，即产品或服务xt,j生产所费劳动力成本呈先升后降的倒U形成本曲线。

把式（6）代入式（2）可以求出产品或服务xt,j生产所雇用的直接劳动需求数量，即：

由式（8）可以看出，直接生产劳动需求随生产规模的扩大而增加，但增加的速率不断递减。同样地，把式（6）代入式（3）可以求出产品或服务xt,j生产所雇用的间接劳动需求数量，即所需求的生产者服务数量为：

根据式（8）和式（9）可以求得产品或服务xt,j生产所雇用的间接劳动与直接劳动的相对比例（S/D）j：

由式（10）可以看出，产品或服务xt,j生产所雇用的间接劳动与直接劳动的相对比例是产业关联效应γ1的递增函数，即xj产品或者服务生产所处的t产业与生产者服务业的产业关联程度越高，xj的产出也就越高。

由式（10）还可以看出，产品或服务xt,j生产所雇用的间接劳动与直接劳动的相对比例是政府或者企业家对生产者服务技术选择吸收创新的成本效应γ0的递减函数，即政府或者企业家对生产者服务业的技术选择吸收创新的成本越高，xj的产出也就越少。这里的直观经济学含义就是为了扩大生产者服务部门的规模，必须减少政府和企业家对生产者服务选择吸收和创新的成本。