1885年1月1日
数字世界中的发现
古希腊人崇尚和谐也推崇数字，认为“万物的和谐皆因以数学方式设计”，毕达哥拉斯申明“万物皆数也”，伽利略也曾说“大自然这部书就是用数学符号写成的”，认为“数”是万物之本，对自然现象只有通过数字才能得出真正的解释。自古以来，怀着对“数”的崇敬，人们开始建立支配自然现象的数学规律。在科学史上，最著名的就是天文学家开普勒的工作。在他人眼中，天文数字枯燥乏味，但他却视若珍宝，从纷繁庞杂的天文观测数字中，建立了行星运行的三大定律。之所以有如此成就，与他酷爱数字有关（参见本书5月18日“1618年长存于世的丰碑——开普勒三定律”）。
在科学史上，还有一位热爱数字的人，他就是瑞士巴塞尔一所女子中学的数学教师约翰·雅各布·巴耳末（图1）。他有一个特殊的癖好，爱鼓捣数字，对数字情有独钟。他认为，在数字中藏有大自然的秘密，对他来说，在一堆看似杂乱无章的数字中“漫游”，从中翻找出大自然的秘密，得出一些有规律的东西来，是一件最令人欢欣鼓舞的事。
图1
在巴耳末兼任巴塞尔大学讲师的时候，一位同事告诉他，有人从太阳光谱中发现了4条氢谱线的频率，但越反复测量，越提高精确度，就越找不到其中的规律。这件事引起了巴耳末的好奇，他想，既然这些谱线同出于氢元素，无论是从太阳光的氢谱线中，还是从实验室的氢气谱线中，都有一致的数据，那其中一定有着某种规律，他决定把这个秘密揭示出来。
他列出了这4条谱线的波长，一开始是想从这些数的公因子中找到突破口。他从前3条谱线的波长中，的确找到了一个公因子，但是无论如何不适用于第4条谱线的波长，花了很长时间毫无头绪，只好改弦易辙。巴耳末擅长投影几何，对建筑结构、几何投影都有过研究，受到几何图形透视关系的启发，他决定从几何方法入手。他巧妙地利用几何图形，设法从投影关系中寻找4个数据的共同因素。直到1884年底，巴耳末终于找到了这4条氢谱线的波长或频率之间的公式，此时他已经快60岁了。1885年1月1日，巴耳末把这个结果发表在当地的学术刊物《物理化学纪要》上，并于同年6月25日在巴塞尔自然科学协会演讲中公布了这个公式。
巴耳末不仅利用他的公式解释了这4条谱线之间的关系，并预言氢还有第5条谱线，如果这个预言被实验证明，巴耳末的公式就可能被确立下来。此后，他又陆续发表了关于氦光谱和锂光谱的谱线频率间的关系公式。果然，在1908年，巴耳末所预言的第5条氢谱线被德国物理学家弗里德里希·帕邢（图2）发现。
图2
巴耳末的传记作家弗莱德里克·海金巴赫在提起巴耳末时说：“他既不是一个有灵感的数学家，也不是一个精巧的实验学家，对他来说，整个世界是自然艺术和谐的大统一，而他此生的目的就是要探索这个和谐中的数字关系。”
关于氢谱线，巴耳末一共发表了三篇论文，前两篇是在60岁以前完成的，这两篇已经使他成为举世皆知的不朽人物，而在第三篇关于氦和锂谱线论文正式发表时，他已经72岁了。巴耳末的公式取得了意想不到的成功，但是发表之后近30年，竟没有人能进一步破解为什么这个公式如此神奇。直到1913年，即公式发表近30年之后，另一位天才人物发现了它的重要价值，用它作为一把“金钥匙”，开启了原子世界的大门，也解开了巴耳末公式如此神奇的奥秘。这位天才就是原子结构的揭秘人——丹麦物理学家尼尔斯·玻尔。经此二人之手，人类揭开了原子和亚原子世界的奥秘，由此开启了近代原子物理学（参见本书7月12日“1913年原子理论的创建——玻尔”）。
为了纪念巴耳末，人们把氢光谱中符合巴耳末公式的谱线系命名为巴耳末系，后来，月球表面上的一个环形山也以他的名字命名。
关键词：约翰·雅各布·巴耳末，Johann Jakob Balmer