1916年1月17日
史瓦西和他的黑洞解
1915年到1916年，是近代天文学史上最重要的时期之一，这段时间，爱因斯坦在德国普鲁士科学院完成并随后发表了他的广义相对论理论。该论文于1916年的3月以“广义相对论基础”为题正式发表。这是自牛顿发表万有引力理论以来，物理学的一个革命性的进展（参见本书11月25日“1915年广义相对论的创建”）。
爱因斯坦的这篇论文非常艰涩，能读懂者寥寥。然而，令世人惊奇的是，在物理学界普遍不能读懂的时候，有人迅速做出了响应，还得出了引力场方程的解。特别是当人们得知这个解是在炮火隆隆的战壕里完成的，更是让人佩服得五体投地。获得这一成果的人，就是德国天文学家和物理学家卡尔·史瓦西（图1）。
图1
1873年10月9日，史瓦西出生于德国法兰克福的一个犹太家庭。上中学的时候，史瓦西就表现出特殊的数学才能。16岁时，他写出了两篇论文，其中一篇于1890年在一本天文学杂志上发表，令老师们非常震惊。这篇论文计算了双星的运行轨道，它所涉及的多体理论不仅艰深，还具有实际价值，其难度之大，连他的老师也不能完全读懂。
1901年，在史瓦西28岁时，他被任命为哥廷根大学的数学物理教授，并当上了哥廷根天文物理观测站的主任。当时的哥廷根大学已经成为整个德国，乃至欧洲大陆的物理学和数学研究中心，在这里，他有机会与一些大师级的著名人物，如数学家大卫·希尔伯特、赫尔曼·闵可夫斯基等人一起工作。1909年史瓦西担任波茨坦天文台台长，第一次大战爆发后，到了前线在德军中服役。
1916年1月17日，爱因斯坦论文发表仅两个多月之后，史瓦西就发表了一篇论文，他把爱因斯坦的引力理论用到了一个球对称分布的中心天体引力场，也就是以太阳引力场为模型，计算出了引力场的方程解，后人称它为史瓦西解。这个解对于像太阳系这样的弱引力场十分有效，以这个解为基础，解释了困扰天文学界近一个世纪的“水星近日点进动”的难题，预测了太阳引力场的光线弯曲效应，为检验爱因斯坦引力理论提供了实验的理论依据（参见本书5月29日“1919年爱因斯坦的‘光线称重实验’”）。
史瓦西的结果令爱因斯坦非常惊讶。实际上，在爱因斯坦发表他的理论时，他自己不仅没能找出方程解，而且也并不确信是否能找出解来。他只是对引力场方程做了一种简化的解释，认为在一级近似下，他的引力方程可以退化到牛顿的引力定律；在二级近似下，可以解释水星的进动，而史瓦西却远远地超越了这一理论，也远远地超过了他的同时代人。他所给出的结果，成为开辟近代天体物理研究的重要理论基础。
发表这篇论文的时候，史瓦西远离柏林，身在东部俄国前线。他把论文寄给了爱因斯坦，请求爱因斯坦代表他呈交到柏林科学大会上。爱因斯坦同意了并给他回了一封信说：“我真没有想到，这个方程竟然可能得到解。对我来说，你的数学处理是如此的壮丽辉煌。”
这篇论文在柏林大会上宣读之后，紧接着，身在前线的史瓦西又完成了第二篇论文，这篇论文证明了广义相对论可以用于解释恒星的结构，内中首先提出了“史瓦西半径”的概念。通过理论计算，史瓦西证明，任何一个有质量的物体，都有自己“极限的半径”，这就是史瓦西半径。如果一颗星球，它的全部质量收缩到自己的史瓦西半径以内，不仅从外面不能再看到它，它还会成为一个靠引力吞噬一切的特殊天体，史瓦西成为从理论上预言黑洞的第一人。根据史瓦西给出的公式，史瓦西半径的大小与星球的质量成正比，太阳的史瓦西半径约3千米，而地球只有9毫米。图2所示为依照史瓦西解得出的黑洞以螺旋方式吞噬外来物的模拟图。
图2
在史瓦西解发表后长达百年中，它始终成为具有实用价值的理论模型，星体史瓦西半径及黑洞概念对天体物理学更具有开创性意义。如果没有史瓦西的这两篇论文，爱因斯坦的理论不可能如此迅速地被推广，更不可能迅速地被投入应用。因此，如果说爱因斯坦是近代天体物理学的创始者，史瓦西则是近代天体物理发展的开路人。
在哥廷根时，史瓦西的天赋得到了充分的开发，他领先发展了照相光度学，从中建立了天文学的标准光度计量法，利用这种方法验证了恒星的光度和恒星类型间的关系。正是这种方法，使得天体物理学者利用恒星表面温度标志恒星的热状态，从而确定恒星的等级类型，并在此基础上建立了恒星辐射的定量理论，史瓦西也成为天体物理学摄影测光技术的开创人。
1909年，史瓦西被指定为波茨坦天文物理观测站的站长，在此期间，他利用所创立的摄影术观测变星，发展了微扰方程，研究了几何光程差，使后人能利用这些成果，沿着他的脚步继续前行，成为爱丁顿及钱德拉塞卡等人做出重大发现的基础。除了天文学，史瓦西还在物理学上做出了重要的贡献。1913年，在原子光谱方面，他与玻尔分别独立地提出原子光谱理论，成为原子理论的先驱者；1915年，史瓦西又与阿诺尔德·索末菲分别独立提出了广义的“量子化定则”，建立了更普遍的电子轨道的定量理论。
1915年之后，在史瓦西为天体物理学做出重要成果时，身在前线的他已经重病在身，患上了一种难以治愈的免疫性疾病——天疱疮。战时的艰苦环境与非常折磨人的疾病使他备受煎熬。就在周身疼痛的极度折磨中，他坚持完成了3篇论文，两篇关于广义相对论，一篇关于量子力学。这3篇论文，都有着冗长而精细的数学推导，也都有着开创性的贡献。回到柏林不久，史瓦西于1916年5月11日与世长辞，享年只有42岁，对这位天才的过早去世，天文学、物理学和数学界不禁扼腕痛惜。
关键词：卡尔·史瓦西，史瓦西半径，黑洞，Karl Schwar-zschild，Schwarzschild radius，black hole