3.7　任意精度算术

不论是浮点型还是整型，遇到“超大”的数值时，都会面临越界溢出的问题。例如：

---

julia> x = typemax(Int64) 
9223372036854775807              # Int64能表达的最大正数值

julia> x + 1 
-9223372036854775808      

julia> x + 1 == typemin(Int64)   # 对其+1操作后，变成了最小负数值
true

---

其中，x已是Int64能够表达的最大数值，一旦对其+1便出现“反转”的情况，变成了Int64的最小数值。若不能跟踪这种异常，未采取恰当的处置，便会引发不可预料的重大错误。

为了应对这种情况，实现任意精度的计算（Arbitrary Precision Arithmetic），Julia语言封装了GNU的多精度算术库^[1]和多精度浮点计算库^[2]，提供了BigInt和BigFloat两个类型。其中BigInt是Integer类型的一种，而BigFloat是浮点型AbstractFloat（浮点数抽象类型）的一种。

当使用BigInt类型时，处理上例中变量x的情况，不会再出现溢出问题，例如：

---

julia> BigInt(typemax(Int64)) + 1
9223372036854775808

---

可见，取得了累加后的正确值。当然，对于更大的整数值同样如此，例如：

---

julia> parse(BigInt, "123456789012345678901234567890") + 1
123456789012345678901234567891

---

其中的parse（）函数用于将字符串转为数值类型，在字符串学习时会详细介绍。

对于浮点数，BigFloat同样可以解决表达范围越界的问题：

---

julia> BigFloat(2.0^66) / 3
2.459565876494606882133333333333333333333333333333333333333333333333333333333344e+19

julia> parse(BigFloat, "1.23456789012345678901")
1.234567890123456789010000000000000000000000000000000000000000000000000000000004

---

或者，可采用big（）函数将不同类型的“超大”数值转为BigInt或BigFloat类型，例如：

---

julia> big(typemax(Int64))
9223372036854775807

julia> big(2.0^66)
7.3786976294838206464e+19

---

采用BigFloat后，在epsilon值方面也有着更好的提升，例如：

---

julia> eps(Float64)
2.220446049250313e-16

julia> eps(BigFloat)
1.727233711018888925077270372560079914223200072887256277004740694033718360632485e-77

---

可见，BigFloat的epsilon值显然要比Float64类型的小得多。

另外，在代码中以字面值的方式输入非常大（通常也会比较长）的数值时，可以使用Julia特有的下划线分割方式，以便于视觉上的划分。例如：

---

julia> 988_765.000_1234_05
988765.000123405

---

其中的下划线位置并没有明确的限制，而且同样适用于整型，且与数制无关。例如：

---

julia> 10_000_000
10000000

julia> 0xdeaf_beef
0xdeafbeef

julia> 0b1011_0010
0xb2

---

可见非常直观方便。

[1] 多精度算术库（GNU Multiple Precision Arithmetic Library，GMP），参见 https://gmplib.org。

[2] 多精度浮点计算库（Multiple-Precision Floating-point computations with correct Rounding，MPFR），参见http://www.mpfr.org。