3.5　复数型

复数与有理数类型一样，也是一个二元数，在高等数学与信号处理中经常涉及。Julia也内置了复数型，并提供了各种常用的运算。

复数同样是一个参数化的类型，其原型为：

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Complex{T <: Real} <: Number

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其中，Number是抽象类型，表示Complex是数值类型的一种；而{T<：Real}表示实部与虚部的类型T可以是Real类型的任一种，包括各种浮点型、整数型、有理数Rational型及无理数AbstractIrrational型（Irrational的父类型）等。

特别地，当T取Float16、Float32及Float64时，对应的复数型分别为Complex{Float16}、Complex{Float32}及Complex{Float64}。为了方便，Julia为它们提供了别名，即ComplexF16、ComplexF32和ComplexF64。

在创建Complex数值对象时，也可以像整型、浮点型、有理数型那样以字面值的方式提供，格式为“实部+虚部im”。为了避免歧义，其中的虚部标识采用了im，对应于数学中的虚部单位i，例如：

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julia> 1 + 2im 
1 + 2im

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如上所示，虚部可由数值紧跟im构成。

若没有提供虚部值，会默认为1，例如：

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julia> 1+im
1 + 1im

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若不提供实部，则会默认为0，例如：

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julia> 2im
0 + 2im

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但如果使用变量提供虚部值，则需将变量与虚部单位明确的采用乘号表示出来，例如：

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julia> a = 1; b = 2; 

julia> a + b*im 
1 + 2im

julia> 1 + Inf*im
1.0 + Inf*im

julia> 1 + NaN*im
1.0 + NaN*im

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但是这种用乘号表示的复数并不推荐，因为很容易与常规的乘法冲突，所以建议使用函数complex（）构造复数，例如：

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julia> complex(a, b) 
1 + 2im

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该函数创建的Complex类型会由Julia自动确定。

当然也可以使用复数类型声明的构造方法（后面会介绍）创建Complex类型，例如：

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julia> ComplexF32(1.0, 2.0)
1.0f0 + 2.0f0im

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这种方式可以限定创建对象的类型。

正如类型的声明所述，除了整型与浮点型外，其他类型的实数也是可用于创建Complex对象的，例如：

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julia> using Base.MathConstants

julia> complex(γ,π)
0.5772156649015329 + 3.141592653589793im

julia> typeof(ans)
Complex{Float64}            # 无理数Irrational型变成了浮点型

julia> complex(1//2, 2//3)
1//2 + 2//3*im

julia> typeof(ans)          
Complex{Rational{Int64}}

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在数学上，复数有着各种操作，比如求共轭，取绝对值，算模的值或相位角等，这些操作在Julia中也都可以实现，如表3-5所示。

表3-5　复数的操作