1.5.2 体型分布案例
这次给个复杂点的例子：有1000个人的体型样本，包括体重与身高两项指标，不考虑性别和年龄因素，计算每个人的BMI（Body Mass Index）指数，并根据关于肥胖的中国参考标准（见表1-2），统计各种体型分类的人数。为了编程的方便，在表中先对BMI分类进行了编号，对应1～6类。另外，在实现时，初始的样本数据可采用随机数的方式生成。
表1-2 体型BMI指数中国标准（数据来自网络）
下面，我们采用两种不同的方式实现上述的需求：一种是基于数组的方式，另外一种基于复合结构的方式，具体见下文。由于涉及的代码会比较多，所以本例不再在REPL中演示，而在脚本中实现，详细源码可在https://gitee.com/juliaprog/bookexamples.git中下载。
1.数组实现方式
首先在磁盘中新建一个名称为bmi_array.jl的文件，并使用常用的文本编辑器（例如VS Code、Notepad++、Sublime、UltraEditor、Atom等）打开进行编辑。
第一步，使用随机函数rand（）生成原始数据，包括1000个人的身高及体重样本。实现的代码如下：
# 使用均匀分布随机数生成1000个身高样本，取值范围为 [0,1) heights = rand(Float64, 1000)
以及
# 使用均匀分布随机数生成1000个体重样本，取值范围为 [0,1) weights = rand(Float64, 1000)
其中的heights与weights均是元素类型为Float64的数组，长度为1000，内容类似于：
1000-element Array{Float64,1}:
0.327989
0.371755
0.640065
0.891165
0.735425
0.428819
... # 已省略
因为随机函数rand（）的取值区间为[0，1），所以需要转换到正常人的身高与体重范围。我们采用区间映射的方式，函数为：
该函数可以将[amin，amax]的任意值a映射到区间[bmin，bmax]中的b值。利用此函数，可以分别将身高heights数组元素值均映射到[1.5，1.8）区间，将体重weights数组元素值映射到[30，100）区间，即身高分布在1.5～1.8米范围，同时体重分布在30~100千克，具体实现语句为：
# 将 身高 数据映射到 [1.5, 1.8) 米 heights = heights .* (1.8-1.5) .+ 1.5 # 将 体重 数据映射到 [30, 100) 千克 weights = weights .* (100-30) .+ 30
由于涉及标量与矢量（数组）的混合计算，所以采用了Julia特有的点操作（后面会进行深入地学习）。上述语句虽然涉及数组的逐元计算，但并没有使用循环结构，语法极为简洁直观。
提示 这两项数据呈现正态分布是较为符合实现实情况的，不过为了转换的方便，我们采用了均匀分布的rand（）函数，有兴趣的读者可以更换为randn（）函数，来生成初始的样本数据。
接下来，定义一个用于计算BMI指数的函数，如下所示：
bmi(w, h) = w / (h^2)
这是一种Julia式的函数定义方式，适用于实现简短的函数。其中的bmi是函数名，（w，h）中的w和h是输入参数，分别是体重与身高值。
此后，便可基于已有的身高与体重数据计算上述1000个样本的BMI指数了，实现如下：
indexes = broadcast(bmi, weights, heights)
按常规，此处应该有循环，但是并没有。我们利用Julia特有的broadcast（）函数，实现了将函数bmi（）逐一施用于数组weights和heights元素，并能够自动取得两个数组的对应元素，自动将两对元素作为bmi（）函数的输入参数，计算对应体型样本的BMI指数。如果一定想用一下循环结构，可以如下实现：
indexes = Array{Float64,1}(1000) # 创建有1000个元素的一维数组对象
for i in 1:1000 # 循环1000次
indexes[i] = bmi(weights[i], heights[i]) # 成对取得体重与身高数据，计算第i个样本的BMI指数
end
可见，这样的方式中代码量多出了很多，远没有上述的一句话实现简洁。
更令人惊奇的是，对于BMI指数这种计算简单的过程，完全可以不用预先定义bmi（）函数，而是采用Julia特有的点操作符直接实现：
indexes = weights ./ (heights.^2)
这同样能够将运算过程自动施用于weights和heights的元素中，而且仍不需要循环结构，表达极为高效、简洁。在本书之后的内容中，我们便能够深入了解这种逐元计算机制，这便是所谓的矢量化计算方法。
在BMI指数计算完成后，我们定义一个名为bmi_category的函数，用于对得到的指数进行分类，代码如下：
# 对BMI指数进行分类
# 1-体重过低，2-正常范围，3-肥胖前期，4-I度肥胖，5-II度肥胖，6-III度肥胖
function bmi_category(index::Float64)
class = 0
if index < 18.5
class = 1
elseif index < 24
class = 2
elseif index < 28
class = 3
elseif index < 30
class = 4
elseif index < 40
class = 5
else
class = 6
end
class # 返回分类编号
end
由于该函数语句较多，所以该函数并没有采用bmi（）函数定义时那种“直接赋值”的方式，而是采用了带有function关键字的常规函数定义方式，并利用if~elseif判断结构实现了对输入BMI指数值index进行逐层判断。
在得到最终的分类编号class之后，需要将其值返回。在Julia中，只需在函数结束的最后语句中直接列出该变量即可，显式的return关键字不是必需的。
然后，便可通过该函数对indexes中的1000个BMI指数进行分类了，实现语句为：
classes = bmi_category.(indexes) #注意函数名之后有一个小点号
同样采用点操作实现了数组的逐元计算。这种点操作不仅适用于上述的运算符，也同样适用于普通定义的函数。该语句执行后，会得到类似如下的结果：
1000-element Array{Int64,1}:
2
5
3
1
2
1
5
... # 其他已省略
最后，对classes中的类别编号进行统计：
# 统计每个类别的数量
for c in [1 2 3 4 5 6] # 遍历6个类别，c为类别ID
n = count(x->(x==c), classes) # x->(x==c)为匿名函数
println("category ", c, " ", n) # 打印结果
end
实现中使用了for循环结构对类别编号集合进行遍历，逐一对各类型进行统计。其中的count（）函数是Julia内置的，能够对数组中满足条件的元素进行计数，而条件由该函数的第一个参数提供。条件参数需是一个函数对象，且有一个输入参数，并需返回布尔型值。有1处在上述代码中，这个条件函数为x->（x==c），是一个匿名函数，等效于：
condition(x) = (x==c)
不过，因为简短，又需作为另外一个函数的参数，所以采用匿名函数的定义方式是非常合适的。
至此，需求需要实现的功能全部完成了。之后我们打开REPL，执行以下语句：
julia> include("/path/to/bmi_array.jl") # 文件路径根据实际情况提供
便可获得最终的结果，显示的内容类似于：
category 1 291 # 体重过低共计291人 category 2 221 category 3 151 category 4 77 category 5 238 category 6 22 # Ⅲ度肥胖共计22人
这里，我们总结一下：在整个实现中，数据流主要以数组结构表达，并在对数组的逐元操作中，利用Julia的点操作及braodcast（）函数两种方式进行矢量化计算，避免了大量的循环结构，代码的实现极为简洁、高效、直观。
2.复合类型实现方式
下面，我们再尝试另外一种实现方式。同样，在磁盘中新建一个名称为bmi_struct.jl的脚本文件，并使用文本编辑器进行编辑。
首先，定义一个复合结构类型，包括四个成员字段，分别表示某个人的身高、体重、BMI指数及BMI分类编号。
mutable struct Person
height # 身高，单位米
weight # 体重，单位千克
bmi # 计算得到的BMI指数
class # 根据BMI指数计算得到的分类标识
# 1-体重过低，2-正常范围，3-肥胖前期，4-Ⅰ度肥胖，5-Ⅱ度肥胖，6-Ⅲ度肥胖
end
再定义一个集合类型，用于容纳样本数据，如下所示：
people = Set{Person}()
随后使用均匀分布生成1000个体型数据，并放入集合people中：
for i = 1:1000
h = rand() * (1.8-1.5)+1.5 # 生成身高数据，并将其映射到[1.5, 1.8)区间
w = rand() * (100-30)+30 # 生成体重数据，并将其映射到[30, 100)区间
p = Person(h, w, 0, 0) # 基于身高与体重数据创建Person对象p，
# BMI指数和分类编号均初始化为无效的0值
push!(people, p) # 将对象放入集合people中
end
然后定义bmi（）函数，基于每个Person对象的身高及体重数据，计算其BMI指数并同时进行分类，代码如下：
function bmi(p::Person) p.bmi = p.weight/(p.height^2) # 计算BMI指数 p.class = bmi_category(p.bmi) # 分类，得到类别ID，已在前文实现过 end
函数bmi（）中原型中的：：Person用于限定输入参数p变量只能是Person类型。
最后，遍历people中的1000个样本，对BMI类别分别进行统计：
# 对1000个样本执行BMI计算，并统计分布 categories = Dict() # 字典结构，记录各类的人数 for p ∈ people # 遍历1000个样本 bmi(p) # 计算BMI指数并分类，会直接修改p中的属性字段 categories[p.class] = get(categories, p.class, 0) + 1 # 对p.class类的计数器累加 end
实现中，对Dict类型的对象categories可以两种访问方式，一种是与数组下标极为类似，用于获得类别对应的计数器，另一种是get（）函数，也是用于获得类别对应的计数器内容，区别在于后者能够在categories还不存在键p.class时，也能够返回有效值（默认值0）。
完成后，打印BMI分类统计的结果。方法极为简单，只需直接列出变量名：
categories
至此，功能全部实现了。打开REPL，执行以下语句：
julia> include("/path/to/bmi_struct.jl") # 文件路径根据实际情况提供
便可获得最终结果，内容类似于：
Dict{Any,Any} with 6 entries:
4 => 89
2 => 219
3 => 158
5 => 234
6 => 18 # Ⅲ度肥胖共计18人
1 => 282 # 体重过低共计282人
不过注意Dict中的数据是无序的，所以打印的内容中没有按照类别ID排列。
有别于第一种实现方式，本方式采用复合类型对数据和操作进行了封装，在业务概念或逻辑上能够显得更为条理清晰，而且整个实现过程也并不复杂。