第32章 排列组合

“公主殿下还请原谅，我最近生了怪病，脸上长了大颗大颗的疹子。所以，为了不在这样一个隆重的场合有碍观瞻，面纱什么的我就不取下来了。”

自己原本准备好的这样一套说辞，根本就没能够说出口，杜羽就这么直接听到了米达文公主提出的第一个问题。

知道米达文询问这些问题，同样有着想要测试一番她是不是真的拥有那个资格，被称之为智慧之神的孩子的目的，杜羽就这么在做好心理准备之后，听到了一道中学数学题。

“某片空地上有十个相邻的马车车位，现在有三辆完全相同的马车来到了这片空地上，并且会随机地停在这十个空位当中的其中三个上，问，总共有多少种不同的停车方式，以及，在剩下的空位中刚好只有五个空位彼此相邻的情况究竟有多少种？”

眼看对面的米达文公主自信满满地抛出了这第一个问题，杜羽还当真是没想到，她所问的这样一个问题，是现代的每一个高中生都可以做出来的、普普通通的排列组合问题。

可以清楚看到身边的很多人脸上都面泛苦色，明显觉得这个问题非常棘手，杜羽知道，在这些人看来，假如不实际找一块空地及三辆马车进行一番尝试，那么他们无论如何是不能够得出正确答案的。

并且，就算他们确实愿意实际进行尝试，如此复杂的一个问题，也会让他们在进行实际操作的过程中弄昏了头，进而导致就算花费了很长时间进行实际探索，最终得到的答案也会有错漏。

“也许刚好是碰巧了吧，公主你所问出的这样一个问题，我这里刚好就有与之相对应的非常简便的计算方法。并且，甚至不需要纸笔，我现在就可以告知给你答案，停车方式总共有一百二十种，而剩下的空位中刚好只有五个空位相邻的情况，则有二十四种。”

“你......你这是怎么解答出来的？”自己所问出的问题，明显自己早就在心中有了答案，米达文公主原本还认定，就算杜羽真的像埃及人民所传言的那样非常聪慧，她想要解答出这个问题来，不花费一番时间也是不可能的。

假如愚蠢一些，那么她也许会真的使用马车以及空地，一个可能性一个可能性地去进行尝试。而就算她不使用这种蠢笨的方法，转而想要通过纸笔计算得出答案，那么她也肯定要花费一段时间，写几个数字符号或者画个图纸什么的。

原本还打算在问出这个问题之后，将双手环抱起来，在旁边静心等待，随后再在杜羽进行过一番艰苦的解答之后，站出来评判她的答案究竟是否正确，米达文公主却无论如何也不会想到，杜羽居然能够把这道题解决得如此迅速。

“从公主殿下你的表情来看，我所得出的答案是正确的，是吗？”

对这样一道简单的数学题心中有数，杜羽根本就不需要和对方核对答案，也知道自己的计算绝对没有出错。

于是乎，当米达文公主瞪大了眼睛，一副不敢相信的表情的时候，杜羽才能够平平淡淡地道：“既然这第一道题已经解答出来了，那么我们现在是不是应该转向第二道题了？”

“等一下！”原本还设想过要不要搬出鸡兔同笼问题这一类的二元一次方程来询问杜羽，米达文公主却认定，如果只是询问她这样的问题的话，那么自己未免有些太小瞧托特的孩子了。

只不过现在，哪怕已经舍弃了在自己看来简单易算的鸡兔同笼问题，转而问出了更加复杂的问题，米达文公主却还是没想到，自己居然已经在自认为高看了杜羽不老少的同时，大大地看低了她。

“你既没有进行实际操作，又没有拿出纸笔来进行书面解答，这么随随便便一张口，就给了我这样一个答案。你认为你完全不说出自己的解答过程，真的能够让我感到满意吗？”

“说不定，你事实上早就在不知道什么地方听说过与我刚才所说的这道题完全一样的题目，并且记住了它的答案。所以现在，你才有那个胆量在我面前不懂装懂，把自己从别人那里听来的答案照搬到我的面前来。”

“......”什么解答过程也没有，只有一个简简单单的答案，这样一种解答问题的方式，的确不能够让人感到满意。于是，为了能够打消米达文公主对自己生出的质疑，杜羽自然只能够口头讲述一番自己的解答过程。

“那么好吧，既然公主殿下你不相信这道题是我自己计算出来，那就让我来和你讲一讲我的计算方法吧！”

原本热闹的宴会，就这么因为米达文公主的提问和杜羽的解答，而完完全全陷入了寂静状态。

无论是刚才端着餐盘大快朵颐的“吃货”，还是手中拿着酒杯不断痛饮的“酒鬼”，所有人都把注意力集中了起来，只想听听看，杜羽究竟是怎么在如此短的时间里，解答出这样一个看似非常复杂的问题的。

“空地上有着十个彼此相邻的停车位，那么，我们就把这十个停车的位置，先分别标号为一到十。由于前来停车的三辆马车是完全一样的，所以，马车之间彼此不同的这种情况，我们也就不需要去加以考虑了。”

“要让这十个空位在停了三辆马车之后，有且只有五个相邻的空位，针对这个问题，我们可以进行分类讨论。”

“假如说，空下来的位置是一到五号车位，那么，六号车位必须停车。并且，在剩下的四个车位中，停放剩下的两辆马车的不同情况，共计有六种。”

“假如空下来的车位是二到六号车位，那么，一号车位和七号车位必须停车。而在剩下来的三个车位中停放一辆车，仅仅只有三种不同的情况。”

“假如空下来的车位是三到七号车位、四到八号车位或者五到九号车位，那么这三种情况如果仔细考虑起来，事实上和二到六号车位被空下来的那个情况是一样的。各自同样有且仅有不同的三种情况。”