第2章 “民主的”决策方法——博尔达计数法

在多数决的优化方案中，最简单的是增加一轮投票，而更正规的则是给排名计分（第1位计3分，第2位计2分，第3位计1分）的博尔达计数法。它们都能抑制选票分流带来的影响。那么，这两种方法中，哪一种更为民主呢？说到底，民主的决策方法是什么样的呢？本章将从所有人(for-all)的民主主义而非多数人(not for majority)的民主主义的视角来思考这个问题。

多数决的选票上没有填写“第2位以下选项”的空格

有一种选票叫“空白票”，指没有填写任何内容、原封不动投入投票箱的选票。不少人通过投空白票的方式表示没有自己支持的候选人。不过，空白票对选举结果没有任何影响。如果空白票在选票中所占比率过大，也许会引发社会关注，但这种情况基本不会发生。从结果来看，空白票对选举的影响等同于弃权。

专程到投票站投空白票的行为固然积极，但谁也无法否认其效果的消极性。在旁人看来，这一举动甚至有些可惜。

在计票过程中，空白选票所包含的信息量为零。那么，写有候选人姓名的非空白票是否就包含足够大的信息量呢？

在多数决的选举中，选民只能在选票上填写一个人的姓名，即只能写下候选人心中的“第1位”。换句话说，“第2位以下的选项”均不能写到选票上。这一点和空白票无异。从这个角度来讲，多数决相当于强制选民给第2位以下的所有候选人投空白票。

然而，人们心中的“第1位”不代表全部想法。假设“一个民进党支持者最近对共产党的好感越来越强”。他支持的排序本来是“民进党第一，公明党第二，共产党第三”，但现在第二、三位发生对调，变成了“民进党第一，共产党第二，公明党第三”。他心中的排序产生了变化。

那么，这种变化是否会体现在多数决中？答案是体现不出，或者说无法体现。因为根本没有对应那种变化的窗口。

包括多数决在内的所有决策方法都是“计算盒”。输入选票信息就会自动输出选举结果。而多数决只容许输入最少限度的信息。都说“选举体现民意”，但多数决选举做不到这一点。毕竟选民只能输入少量信息，好比嘴被堵住的人无法回答他人提出的问题。

选民只能在选票上填写最支持的候选人，这对于参加竞选的候选人来说又意味着什么呢？候选人之间存在竞争——一场让更多人在选票上写下自己名字的竞争，也就是争取让更多选民把自己作为第1位的竞赛。

就算某位候选人在所有选民心中都能排到第2位，他在这场竞赛中还是一票也得不到。对候选人来说，选民把自己排到第2位还是最后一位没有区别，都没有价值。这样一来，就只能关照特定群体，让他们选自己做第1位，或者通过非难特定群体引发关注，让人们选自己做第1位。这些动机将驱使候选人的行为。这与其称为政治家的伦理问题，倒不如说是多数决这一游戏的规则所导致的结果。

“二轮决选”与“博尔达计数法”，哪个更好？

意识到了这一问题，让我们来思考在多数决的替代方案中，增加一轮投票和使用博尔达计数法哪个更好。

准确地讲，二轮决选是指，如果第一轮多数决中无人获得过半数选票，则针对前两位进行第二轮多数决，从中决出胜者。第一轮多数决中分流的选票能够在第二轮投票中回流。

法国总统选举采用的便是二轮决选，通常第一轮多数决中多名候选人林立，第二轮投票才能选出总统。来看一个事例。

2002年的法国大选共有16名候选人参加。在第一轮多数决中，主要候选人之一的保卫共和联盟代表希拉克以19.9%的得票率名列第一，极右政党国民阵线代表勒庞以16.9%的得票率名列第二。被认为与希拉克实力相当的社会党代表若斯潘则以16.2%的得票率惜败，排名第三。极右政党进入第二轮选举的事实震撼了欧洲社会，被媒体称为“勒庞危机”。

这是选票分流造成的结果。国民阵线没有与其相似的政党，因此集中获得了右派的选票。而在选票回流的第二轮投票中，希拉克以82.2%的得票率取得了压倒性胜利。

第二轮投票也会出现不相上下的惊人结果。2016年的奥地利总统选举便是一例。在第一轮多数决中，极右政党自由党的候选人霍费尔以35%的得票率占据首位，而处在第二位的是得票率21%的中左政党绿党的候选人范德贝伦。在第二轮投票中，范德贝伦的得票率为50.3%，霍费尔的得票率为49.7%，范德贝伦胜出。

范德贝伦原本是维也纳大学经济学院的教授，主要研究决策方法，尤其是决策方法中的路径制作方法。所谓“路径”，就是决策方法的流程。比如二轮决选首先进行第一轮多数决，然后前两名进入第二轮投票。年轻时的经济学者范德贝伦或许根本没有想到，自己将来会通过自己的研究对象当选总统。

极右政党（在多数情况下）没有与其相似的政党，其他政党之间发生的选票分流使它容易在第一轮多数决中名列前位。进入第二轮投票后，即使没能胜出，政党也能得到一次很好的宣传，为今后的人气造势。“极右”一词或许让人望而生畏，但其实欧洲极右政党的主要主张是排斥移民和否定同性婚姻。日本本来就不接受移民，也不承认同性婚姻。可以说，欧洲极右政党的理想国家和日本有相似之处。

日本的政党代表选举也经常采用二轮决选。来看两个事例。

2012年9月民主党执政时，在野党自民党的总裁选举共站出了5名候选人。由国会议员和地方选举人进行多数决，占据前两位的分别是获得199票的石破茂和获得141票的安倍晋三。没有人得到过半数的选票。于是，国会议员针对排在前两位的石破和安倍进行了第二轮投票。最终安倍获得108票，石破获得89票，安倍胜出。

而在2015年1月举行的民主党代表选举中，第一轮投票的前三位依次是细野豪志、冈田克也和长妻昭。没有人得到超过半数的选票。于是，排在前两名的细野和冈田进入第二轮投票，最终冈田胜出。

另一方面，“第1位计3分，第2位计2分，第3位计1分”的博尔达计数法由法国海军科学家让-查理斯·博尔达(Jean-Charles, chevalier de Borda)于18世纪后期提出并首次进行了数理分析。

博尔达计数法的原理很简单，在博尔达之前也曾有人提出类似的方法。15世纪在神圣罗马帝国担任布里克森红衣主教的库萨的尼古拉(Nicholas Cusanus)就曾建言在选出神圣罗马皇帝时采用今天的博尔达计数法，以“寻觅神的意志”（最终未被采用）。库萨的尼古拉没有像博尔达那样分析这种方法，但认为“该方法可规避无限产生的谬误”。“无限产生的谬误”的真意已无从得知，但库萨的尼古拉身为著名的贤人，指的或许就是选票分流。

在博尔达计数法的规则下，选民可以在选票上同时填写“第2位”和“第3位”，因此不会出现选票分流的问题。中欧斯洛文尼亚的少数民族代表选举，是博尔达计数法在国家政务中的一个应用实例。

博尔达计数法和多数决看似差异很大，其实在分类上都属于“计数法”(scoring rule)。计数法是按排名赋予分数的决策方法，而多数决相当于“第1位计1分，第2位以下均计0分”的极端倾斜的计数法。

“博尔达计数法”选出“受到广泛支持的人”

二轮决选与博尔达计数法对选票分流都有一定的抑制作用。那么，二者的本质差异是什么？是选民对待第2位以下支持者的方式。

假设存在多名候选人，一名候选人在所有选民心中均排第二。虽然选民们支持的第1位各不相同，但所有选民均把该候选人作为第二支持的对象。在图表2-1的事例中，该候选人即为B。该事例中共有9名选民和4名候选人，所有选民均把B作为第二支持的对象。

这个事例如果采用多数决，则最终排名从上到下依次为A、C、D、B（分别得到4、3、2、0票），胜出的是A。此结论是从图表2-1观察得出，与多数决无关。

如果采用二轮决选，A和C就会进入第二轮投票，最终C胜出。无论有没有第二轮投票，B都排在最后。导致这一结果的原因显而易见，因为选民只能在选票上填写最支持的候选人。

与此相对，如果采用博尔达计数法，B将以最高得分27分胜出（A和C分别得24分，D得15分）。B虽然没有得到任何选民的首位支持，但所有人对他的评价都较高，而博尔达计数法将其体现了出来。之所以能体现这一点，是因为博尔达计数法允许选民在选票上依次表明第2位以下的支持者。至于这一特征为什么是理想的，下面我们从民主主义和决策方法的关系出发思考这个问题。

博尔达计数法是更接近全票通过的决策方法

民主主义也包括各种理论，但其本质都是“统治者与被统治者的同一性”。简单来说就是人民的事人民定。其难点在于是“人民”而不是“个人”。

如果是个人，自己动动脑筋就能做出决定。但如果是由无数个体组成的人民，事情就没有那么简单了。无论讨论进行得多么细致入微，都未必能得出全票通过的决定。为此，集体需要借助决策方法引导出决定。

那么，二轮决选和博尔达计数法，哪种决策方法更为民主？全票通过原本是最理想的状态。如果所有人都把选项A作为自己首位支持的对象，不管多数决是否附带第二轮投票，或是采用博尔达计数法，正常思维能够想到的几乎任何决策方法都会选择A。这是不折不扣的“人民的”决定。

然而，无法实现全票通过时，多数决根本做不出让所有人都满意的决定。此时用决策方法将众多意见统一成一个意见是对全票通过的让步。这样看来，采用让步程度小、做出的决定相对接近全票通过的方法更适于做出“人民的”决定。那么，哪种决策方法更贴近民主主义“不为多数人而为所有人”的思想呢？

在上述事例中，博尔达计数法选出了所有人第二支持的B。那么，相比选择A、C、D等其他选项，选择B是否是更接近全票通过的决定？

远近是有关距离的概念。下面我们就来计算各选项到达全票通过状态所需要的步数（图表2-2）。

首先来看选项A。有4个人最初便将A排在第一位。于是，把3个人对A的排名分别提升2步，把2个人对A的排名分别提升3步，A便会成为全票通过的第一位。达到这一状态共用去12步（=3×2+2×3）。图表2-2中，a表现了用该方法将A提升至全票通过的第一位的过程。

再对B进行相同的操作。9名选民分别将B的排名提升1位，B便会成为全票通过的第一位。也就是说，B用9步便能成为全票通过的第一位。图表2-2中，b表现了用该方法把B提升至全票通过的过程。

B达到全票通过需要9步，比A少3步。这说明A到全票通过的距离比B远。

用相同方法对其他选项进行计算，会发现C和D分别需要12步和21步才能达到全票通过。

也就是说，到达全票通过的第一位所需步数最少，即距离最短的选项是博尔达计数法选出的B。

不止这个例子，凡是博尔达计数法选出的结果必然都具备该特征。换言之，如果选项不具备这一特征，就绝对不会在博尔达计数法的制度下胜出。要想在这种决策方法下获胜，必须获得广泛的支持。从这个层面上讲，博尔达计数法非常适合“所有人”的民主主义。

而二轮决选选出的C达到全票通过所需步数比B多出3步。可见它和所有人的民主主义的适合度没有博尔达计数法高。

补充一点，除二轮决选之外，“进行多次多数决”的多轮淘汰决选也不适合民主主义。这种决策方法通过一次次多数决淘汰最末位选项，国际奥委会在选定比赛项目和主办城市时经常使用。

例如，2020年夏季奥林匹克运动会由东京举办。在申办城市的最终评选中，东京、伊斯坦布尔和马德里进入多轮淘汰决选。先是马德里被淘汰，接着是伊斯坦布尔被淘汰，东京胜出。这种决策方法进行多次多数决，看似很缜密谨慎，但和一次性多数决具有相同的缺陷——“第2位以下的选项”无法体现在选票上。因此，上文中的例子即使采用这种方法，在多数决中一票也得不到的“所有人的”B也会最先被淘汰。

这番论述的目的不在于证明博尔达计数法完美无缺。只要无法实现全票通过，就做不到让所有人都满意。与其说博尔达计数法不是最好的方法，不如正视本来就没有最佳选项这一无奈的现实。在这一前提下，博尔达计数法选出的选项极具说服力，可以视为第二好的选择。