1.3 期权平价关系

买入看涨期权能获得上涨收益，卖出看跌期权恰好拥有下跌风险，合在一起和期货的风险收益特征是一样的，即买入看涨期权+卖出看跌期权=买入一份远期（或期货）价格为执行价的合同。所以，我们也称构建买入看涨期权+卖出看跌期权的组合为合成期货。这个关系即相同执行价的看涨期权与看跌期权的平价关系。

假设现在构建一个头寸：买入执行价为K的一份看涨期权和卖出执行价为K的一份看跌期权，其标的物为沪深300股指期货，股指期货的价格为F（实时变动的）。在到期日，如果标的物价格F在执行价K之上，即F≥K，那么这个头寸中卖出看跌期权的行权价值为0，买入看涨期权的行权价值为F-K；在到期日，如果标的物价格F在执行价K之下，即F<K，那么这个头寸中买入的看涨期权的行权价值为0，看跌期权的行权价值为K-F，卖出看跌期权的收益是-(K-F)，即F-K，如图1.3.1所示。

假设初期看涨期权的期权费为C，看跌期权的期权费为P，那么构建的这个头寸一开始共花费C-P；而在到期日，这个头寸的价值始终是F-K。那么我们便得到平价关系式：C-P=F-K。如果等式关系不成立，如等式左边高，那么我们便可以卖出股指期货（注意：期货可以很容易卖出，股票现货卖出或融券卖出在国内不容易做到），同时花费更少的钱买入等式右边的头寸，这样便有套利机会。最终这个头寸便无利可套，形成上述等式。当然，我们在叙述上式成立的过程中，忽略了资金成本等交易成本，如果标的物是期货，资金成本较少，则可以忽略不计。恰恰因为股票做空成本往往比较高，导致把期货换成股票时，需要把成本考虑在内，否则这个关系式对于股票来说也是成立的。

期权平价关系式：

买入看涨期权+卖出看跌期权=买入一份合成期货（价格为执行价）

执行价为K的期货，在到期日的交割收益便是F-K。也正是到期日的交割收敛制度使得期权平价关系得以成立。通过变换，可以得到下面各种等价的变换关系，如图1.3.2所示。

从图1.3.2可知，买看涨期权等价于买期货的同时再买一份看跌期权，看跌期权相当于对期货下跌方向的风险保护。我们可以从贸易合同的风险管理角度来解释期权平价关系，区别在于有没有存货下的风险管理不同。

国内在商品贸易中，经常出现卖方担心价格下跌后买方不执行合同的违约风险。比如某沥青贸易商A要从生产商B那里购买一批沥青，一般都是提前签订合同，所以是一份远期或期货合同，假设按照3个月后以2000元/吨的价格购买；但是贸易商A担心价格下跌，生产商B也担心价格下跌后贸易商A违约不执行合同，这时双方谈判时可以在合同里赋予贸易商A一个“拒绝权”，即价格下跌后贸易商A可以拒绝执行合同。加了这个拒绝权后，这份合同就从期货合同转变成了一份看涨期权合同。显然，只有在到期日合同执行价超过现货价格时，贸易商A才会执行合同，这相当于贸易商A从生产商B那里购买了一份看涨期权。

同样的事还可以这么做，贸易商A和生产商B签订期货合同后，贸易商A从生产商B那里再购买一份看跌期权，即到期时价格下跌后的亏损由生产商B补偿支付给贸易商A。对于贸易商A来说，这和上面购买看涨期权是一回事。而这份合同相当于贸易商A从生产商B那里购买了一份期货合同和一份看跌期权。

所以，买看涨期权=买期货合同+买看跌期权。需要注意的一点是，在这个关系式中，看涨期权和看跌期权的执行价和购买期货合同的价格是相同的。移项便得到：

买入看涨期权+卖出看跌期权=买入一份合成期货（价格为执行价）

假设某沥青贸易商A没有存货，要买3个月后的一批货，但又担心价格下跌的风险。假设当前3个月后的远期价格是2000元/吨，这时候可以和炼厂C签订购买“拒绝权”，即看涨期权的合同，行权价是2000元/吨。贸易商A支付给炼厂C一笔期权费，即X元/吨，这样到期时价格低于2000元/吨就不执行合同；高于2000元/吨就执行合同。

假设沥青贸易商B和炼厂C先签订了一份3个月的远期合同，价格是2000元/吨，这样就有了存货。由于签订合同后担心价格下跌，所以贸易商B可以立即从炼厂C那里再购买一份看跌期权，行权价是2000元/吨，花费的期权费是Y元/吨。当价格跌破2000元/吨时，执行看跌期权，损失的价差由炼厂C赔付；如果到期价格等于或高于2000元/吨，看跌期权合同到期就变成了废纸，贸易商B相当于花2000元/吨买了远期合同。

可以看到，贸易商A与贸易商B的收益与风险是相同的，即买看涨期权=买期货合同+买看跌期权。并且看涨期权的价格X和看跌期权的价格Y也是相等的，否则就会存在套利机会，即贸易商可以按照上面两种方法中期权费低的方案去做。

从避险角度来说，50ETF期权也是如此。2015年11月23日，50ETF收盘价格是2.45，投资者想买50ETF持有一段时间，但又害怕风险；假设选择下个月，即12月份@2.45的平价期权避险。现在投资者D看多市场，持有一些50ETF现货，但是又害怕下跌风险，所以买认沽期权来规避风险，以当天收盘价买是0.0907, 1手要907元；某投资者E也看多市场，害怕下跌，直接买了认购期权，以当天收盘价买是0.0622,1手要622元。如果持有至到期日，则投资者D和投资者E的收益与风险是等价的。如果从持有至到期日的角度来说，一定是直接买认购期权的方案更划算。那么有人会问，为什么认购期权和认沽期权的价格不相等了？觉得某个价格贵了，必须依靠市场套利的力量才能使价格更合理。问题是认沽期权贵了，卖认沽期权必然需要融券ETF来做空，然后再买一份认购期权来对冲才能实现套利，而融券ETF的成本是偏高的，因为认沽期权的价格是包含了这个成本的。而标的物是期货的话，则做空资金成本较低，可以忽略。如果用做空远月股指代替融券，那么实际上远月股指要比50ETF价格低，远月和近月的价差实际上体现在期现套利关系中。

从本质上讲，上面所说的期权平价关系是指期货（或远期）与合成期货之间的套利交易。从严格意义上来讲，期权平价关系是指期货头寸与期权构建的合成期货头寸的套利关系。而针对50ETF期权或个股期权来说，期权平价关系是指现货与合成期货之间的套利交易，本质即期现套利。

针对含有现货资产的期现套利存在一个问题：现货做空是否便利及现货做空的成本。国内目前50ETF融券相对来说还是比较困难的，特别是在国内股指期货远月还存在大量贴水的情况下，很多人都想借券空50ETF多50股指来实现套利，但是这并不容易，上文的案例便是如此。以2015年8月18日接近收盘时的价格为基准，50ETF的价格在2.410,8月@2.40认购期权价格为0.0312,8月@2.40认沽期权价格为0.0750;9月@2.40认购期权价格为0.0760,9月@2.40认沽期权价格为0.1500。这样合成的8月50ETF合成期货价格为F=C-P+K=0.0312-0.0750+2.40=2.3562;9月50ETF合成期货价格为2.326。而8月18日距离8月份到期的期权仅剩6个交易日，8月合成期货比ETF现货便宜2.23%；一个多月之远的9月合成期货比ETF现货便宜达3.49%。期现收敛套利，即买低卖高，买由期权构建的合成期货同时卖现货ETF，但是做空现货ETF需要付出融券成本，甚至在国内根本融不到券。

我们在教科书上学到的股票期权平价公式为：。针对50ETF期权来说，如果把数字代进去，这个式子可能不成立，而且还找不到套利机会，因为这个公式只考虑了做多现货时的资金利息成本，却忽略了做空时的融券利息（Borrow Rate）。目前国内大多时候根本融不到券，所以无法计算成本。教科书里的东西相对来说比较理想化，为了计算处理方便，会忽略很多实际交易中无法忽略的成本；甚至有的机构连期货资金都要借，这时候资金成本都要计算进去，价差必须达到划算时资金才会进来套利抹平价差。但毕竟对于做市商来说，期货的做多或做空容易实现并且资金成本都比较低，可以忽略，所以从一般意义上来讲，期权平价关系本质上是期权相对于期货和远期才能成立的，这一点要引起注意。有的资产没有对应的期货或远期，或者期货流动性太差，如股票和ETF，那么这个期权平价关系仅仅是指期现套利。针对50ETF期权或股票期权，把期权平价关系理解成期现套利，有助于解决一些人在教科书里学到股票期权平价公式却遇到国内现实根本无法成立的困惑。

有了这个期权平价关系，市场偶尔可能有套利机会。这种套利机会如果是做多期货+卖出看涨期权+买入看跌期权的组合，则称为转换套利；相反，如果是做空期货+买入看涨期权+卖出看跌期权的组合，则称为反转换套利。如果有的资产没有期货，如50ETF，则需要注意当套利需要做空标的资产时，做空现货标的资产的成本到底是多少或者说大家都看空远期从而融不到券。

如果看涨期权是虚值期权，平价关系式为C=P-(K-F)。其中，C为看涨期权的时间价值，(K-F)是看跌期权的内在价值，P-(K-F)是看跌期权的时间价值。这就是为什么相同执行价的看涨期权与看跌期权的时间价值是相等的。如果看跌期权是虚值期权，那么会有P=C-(F-K)，同样可以得到相同执行价的看跌期权与看涨期权的时间价值相等。这句话的含义是说，相同执行价的看涨期权和看跌期权其实是一样贵的。这是针对有期货的资产来说的。如果是股票，在大部分情况下，根据平价关系式推导出来的股票远期价格和股票当前交易的现货价格差距不大，可以用股票现货价格来代替；但是在比较看空未来价格的情况下，比如2015年股灾期间，这时候很难融到券，根据期权平价关系推导出来的股票远期价格和股票现货价格差距是比较大的。

19世纪末20世纪初，伦敦、纽约、巴黎的交易所及二战后美国的一些交易所期权交易又开始活跃起来，很多卖出期权的人用转换套利和反转换套利策略充当期权做市商的角色。那时很多客户倾向于买看涨期权，对看跌期权的兴趣不大，使得同一执行价的看涨期权比看跌期权贵，活跃交易商卖出看涨期权并转换成套利赚了不少钱。期权做市商一般在培训时会提到，从做市商的角度出发，看涨期权和看跌期权是一回事，背后的本质就是期权平价关系。

理解平价关系并非是让大家做套利，而是理解看涨期权和看跌期权的时间价值相同，从而灵活运用管理风险，成熟的市场很难有套利机会。理解期权基础知识是很重要的，有些人连概念都没理解就在交易。美国市场以前曾有客户在到期日对自己持有的虚值期权进行行权的荒诞故事。A股市场的荒诞故事则更多，如8年前的南航权证事件及曾经权证交易上出现的“末日轮”等荒诞事件，不过权证制度在设计上的确不合理。但在近两年A股市场仍然有不少荒诞事件，板上钉钉亏损的事还是有人去买，比如2015年分级基金下折还是有不少人买份额B;2016年欣泰电气退市，交易所多次提醒，但还是有人买。这反映出投资者教育并不容易，可能因为A股股民数量基数大，就像电话诈骗一样，总会有一批人中枪。目前50ETF期权监管相对严格，投资者教育相对做得也还可以，50ETF期权市场价格整体还是比较成熟的。

因为做空股票制度限制或成本原因及其他原因，比如美国对股票的反垄断法审批要求，人们经常用买入看跌期权+卖出看涨期权的组合相当于做空合成股票期货，来替代融券做空股票。当然，也可以直接以买入看跌期权的方式来实现做空股票的目的。很多人也会以做多合成股票期货的方式来替代做多股票，这种替代方式在美国和中国香港的股票市场上经常运用。用期权合成股票的方式可以节省交易资金成本，现有国外期权保证金体系是基于波动性和相关性两个角度去计算组合保证金的，合成股票期货便相当于一个类似期货，按照波动性收取保证金，比如根据不同的股票波动率收取7%～20%的保证金。这样用期权来合成股票，如果做多股票，也不用再去融资了；如果做空股票，既不需要去融券，也不需要为融券付利息，因为合成股票有免费杠杆。将券融出去的机构或投资者也可以用合成股票期货或期权管理自己融出去的股票价格下跌风险。不过，在2015年股灾之后，如同股指期货被限制一样，利用合成期货做空也被限制。