3.2　外压圆筒和外压球壳

3.2.1　外压容器的失效方式

外压容器的失效方式有两种：一种是因强度不足而导致破坏，另一种是因刚度不足而导致丧失稳定性。当容器所承受的横向外压达到某极限值时，容器横截面会突然失去原来的圆形，被压扁或出现有规则的波纹，此种现象称为外压容器的周向失稳；当容器所承受的轴向外压或轴向均布载荷达到某极限值时，容器的轴向截面会突然形成有规则的波纹，则称为容器的轴向失稳。所以，外压容器的设计应包括强度计算及稳定性校核两方面的内容。外压容器强度计算的公式与内压容器相同，只是应力的符号相反，即外压在器壁中产生压缩应力。对于δ/D≤1/20的薄壁外压容器，失稳破坏往往在强度破坏前发生，即失稳时的器壁应力低于材料的强度极限，所以，稳定性计算是薄壁外压容器设计中主要考虑的问题。

外压容器失稳时的器壁应力可以低于或高于材料的屈服点，前者称为外压容器的弹性失稳，而后者称为塑性失稳。外压容器的塑性失稳即随着所受外压的增加，容器先行屈服，继而产生失稳。

外压容器发生失稳时的压力称为临界压力。外压容器的临界压力和失稳时出现的波纹数与材料的弹性模量E、泊松比μ以及容器的结构特性（L/D、D/δ）有关；当为塑性失稳时，还和材料的屈服强度ReL有关。但无论何种失稳，都与材料的抗拉强度Rm无关。

外压容器失稳的根本原因并不是容器材料的不均匀和几何形状的初始偏差，但容器材料的不均匀和几何形状的初始偏差（初始圆度）会导致临界压力数值的降低。因此，设计外压容器时应有一定的稳定性安全裕度，制造时对圆度的允许值也应严格控制。

3.2.2　外压圆筒稳定性计算

（1）GB 150规定的计算方法

计算方法见GB 150.3的4节。

（2）关于外压圆筒的计算图

①为了弥补在求解析解过程中先判别长、短圆筒并加以验证，在非弹性失稳时只能用近似公式计算等解析解的不足之处，各国设计规范、包括我国GB 150在内都采用图解法进行设计。

无论长圆筒还是短圆筒，计算临界压力都可以归纳成以下形式：

其中K为表征长、短圆筒的特征系数，它与圆筒的结构特性L/Do、Do/δo有关，即K=f1（L/Do，Do/δo）。对于长圆筒，K=2.2；对短圆筒查图3-1。

无论长圆筒或短圆筒，在失稳时的周向应变为

将式（3-12）中的临界压力代入式（3-13）则可得

式（3-14）表示无论长圆筒还是短圆筒在失稳时的周向应变与筒体结构特性L/Do、Do/δo的关系。对于受横向均匀外压以及横向及轴向受相等均匀外压（真空容器）的筒体，取符号A=εcr并将式（3-14）以L/Do作为纵坐标、A作为横坐标、Do/δo作为参变量绘成曲线图（即GB 150.3的图6-2），表示不论长圆筒或短圆筒，在临界状态时L/Do、Do/δo与周向应变A的关系。由GB 150.3的图6-2可知，图上方的垂直线簇表示长圆筒的临界情况，失稳时周向应变A与L/Do无关，即长圆筒的临界压力与L/Do无关；图下方的斜平行线簇则表示短圆筒的临界情况，失稳时周向应变A与L/Do、Do/δo都有关，即短圆筒的临界压力与L/Do、Do/δo都有关；图中垂直线与斜线交接点所对应的L/Do值就是临界长度Lcr与外径Do的比值。因此图由式（3-14）作得，仅表示在临界状态时L/Do、Do/δo与周向应变A的关系，所以，此图与材料的弹性模量E无关，对各种材料都能适用。

临界状态时的周向应变A通过和材料的弹性模量E相乘可以求得临界状态的周向应力，而知道了失稳时的周向应力，即能求出失稳时的横向外压。

材料的弹性模量E在弹性状态下为常数，在塑性状态下并非常数，应由材料的实际拉伸曲线求得。通过材料的实际拉伸曲线，可以求得某材料的圆筒在失稳时的周向应变（不论长圆筒或短圆筒）为A时相应的临界压力pcr，由于实际的拉伸曲线既包括材料的弹性范围，又包括材料的塑性范围，所以，通过A和材料的拉伸曲线求取临界压力pcr的方法不仅适用于筒体的弹性失稳，也适用于筒体的塑性失稳。

以pcr=m［p］代入式（3-13）可得筒体在周向失稳时的周向应变为

或写为

取符号，它表示在许用外压［p］作用下筒体的2倍周向应力，并据GB 150，取外压容器在周向失稳时的稳定性安全系数m=3，则可得

由于取符号A=εcr，所以，符号和符号A（=εcr）的关系即为与εcr的关系，因而，可以对E值相近的材料，根据其在各不同温度下的拉伸曲线将纵坐标方向按比例缩小后表示和εcr的关系，即相应的B～A关系，见GB 150.3的图4-3～图4-12。由图可知，不论在弹性状态或塑性状态，都可以由A值查得B值，然后按符号B的定义，由式（3-15）求得筒体在周向失稳时的许用临界压力。

②GB 150.3的图4-3～图4-12中，直线线段部分表示材料处于弹性，为弹性失稳，所以B～A为正比关系，因而可按B、A的定义，由式（3-16）求取临界压力［p］，即

GB 150.3中，为节省图幅，故图4-3～图4-12的主要图面仅表示材料的塑性部分即曲线部分，而材料的弹性部分即直线部分仅在图面表示其中的一小部分，对某些许用外压［p］较低的筒体，在某A值下可能查找不到与线簇的相交点。由以上分析知，在这种情况下，表示该筒体肯定属于弹性失稳，因而可以不必查GB 150.3的图4-3～图4-12，而是直接用GB 150.3的图4-2所查找得的A值由式（3-16）直接计算其许用外压［p］。

3.2.3　加强圈设计

（1）加强圈的设置

分析短圆筒的许用外压式可知，增加筒体的壁厚δo或减小筒体的计算长度L，都可以提高圆筒的许用压力。而减少筒体的计算长度L，往往比增加圆筒厚度δo所消耗的材料省，因而可减轻筒体重量。减小筒体计算长度L的方法是在圆筒外部或内部设置加强圈，这种方法在外压容器设计中，特别当筒体为长圆筒时得到广泛的应用。

加强圈应有足够的抗弯刚性，常用扁钢、角钢、工字钢或其他型钢制成。加强圈自身在环向的连接要用对接焊。加强圈与筒体连接时可用连续焊或间断焊。装在筒体外部的加强圈，如为间断焊时，在筒体失稳时能起的支承作用较差，所以，其间断焊每侧焊缝的总长应不少于容器外圆周长的1/2；装在筒体内部的加强圈，如为间断焊时，在筒体失稳时所起的支承作用较好，因而其间断焊每侧焊缝的总长可不少于容器外圆周长度的1/3。加强圈与筒体连接的间断焊缝间距和结构按GB 150.3中的图4-14及图4-15。

为了保证加强圈对筒体的支承作用，不应随意削弱或割断加强圈，如必须对加强圈削弱或割断时（如卧式容器为排清器内残液，需对安装在筒体内部的加强圈削弱或割断），见GB 150.3中的图4-13，则削弱或割断的弧长不得大于按曲杆原理算得的长度，加强圈允许弧长间距值查GB 150.3中的图4-14的数值。

设计加强圈时应初定加强圈的个数n和间距L，对某一筒体，加强圈间距L应取同样值，否则，筒体的临界压力由其中较大间距值决定，经济上不尽合理。

（2）加强圈的计算

①加强圈之间的最大间距　对于长圆筒，临界压力与筒体计算长度L无关；对于短圆筒，减小筒体的计算长度L可以提高临界压力。因而，在外压容器设计中，总是力图把筒体处理成短圆筒，并为提高临界压力而把筒体计算长度L尽量减小。根据这一概念，如筒体上设置加强圈等刚性构件时，设置加强圈后的筒体计算长度至少应该处于区分长圆筒和短圆筒的临界长度Lcr，以保证该筒体处于短圆筒。如设置了加强圈而该筒体仍为长圆筒，由于长圆筒的临界压力与计算长度L无关，所以就等于不设。据此，可以由区分长圆筒和短圆筒的分界线——临界长度相同的概念，来计算在既定Do、δo、p条件下设置加强圈后加强圈之间的最大间距Lmax。

取长圆筒的临界压力式和短圆筒的临界压力式联立，并等于临界压力pcr或mp（因在设计时，要求p≤［p］），可得

实际的加强圈间距，当然可以小于Lmax，加强圈间距越小，在既定结构下越能提高筒体的临界压力。

②加强圈的惯性矩　加强圈惯性矩的确定方法有两种：一种是计入圆筒的附加作用，即加强圈的惯性矩是加强圈本身横截面和相应一段圆筒的横截面的组合惯性矩；另一种是经验近似计算，根据大量的计算，综合其结果定出加强圈与圆筒的组合惯性矩比加强圈单独惯性矩大30％～70％，即

I组合=1.3I单独

显然，后者方法精确度较差，并且偏于保守。实际上，组合惯性矩可达单独惯性矩的两倍。选用前者的方法并采用壳体起加强作用的宽度为，下面推导GB 150.3中求组合惯性的公式。

加强圈与圆筒的单位长度上所承受的载荷qcr可用下式写出：

式中　pcr——圆筒的临界压力；

Ls——圆筒计算长度；

I——加强圈与圆筒组合段惯性矩。

式（3-19）移项得

式中的pcr可用圆筒公式，代入上式可得

式（3-20）中考虑载荷增量10％，且按铁木辛柯推荐的圆筒与加强圈的组合有效圆筒壁厚δ=（δe+As/Ls）代入，则有

式（3-21）中的应变ε即是GB 150.3中图4-3～图4-12中的横坐标A，改写后即得GB 150.3标准中的式（4-9），即

若只计加强圈的惯性矩，采用I组合=1.3I单独，代入式（3-22），则有

式（3-23）即是ASMEⅧ-1规范中计算所需加强圈与圆筒组合所需惯性矩的另一式。

3.2.4　外压圆筒的允许制造公差和试压要求

不论内压或外压圆筒，理论计算时都认为圆筒的横截面为真正圆形。但是实际上不可能制造成真正圆形，因而造成承载能力的下降，为此必须严格控制圆筒的制造公差。

首先，在制造中所产生的圆度（Dmax-Dmin）无疑会引起附加弯曲应力。当附加弯曲应力和在外压作用下圆筒的周向压缩应力之和超过材料的屈服强度时，则该圆筒在外压作用下在该点会引起更大的塑性变形，此时，圆筒尽管不一定如外压圆筒那样成为有规则的多波花朵状失稳，但从圆筒的局部已处于屈服而引起较大变形来看，也可认为圆筒已失效，所以，基于这一点而对圆筒的初始圆度进行限制。可以证明，在圆筒采用稳定性安全系数m=3时，即使圆度（Dmax-Dmin）达1％公称直径，在设计外压作用下既不会导致失稳，也不会因局部屈服产生过大的变形而失效。ASMEⅧ-1规范即据此而控制圆度（Dmax-Dmin）为圆筒公称直径的1％。

其次，在制造中所产生的实际形状和真正圆形间的正、负偏差，它和圆度既有联系又有区别。圆度仅指在全部圆周弧长中的最大直径和最小直径之差，实际形状和真正圆形间的正、负偏差是指在一定弧长范围内实际形状和真正圆形之间的偏差。由于外压圆筒在失稳时根据其结构尺寸δe、Do、L值而会相应产生n个花朵状的波，其圆周形状可视作长度等于半个波长的首尾相接的“压杆”在压缩应力作用下的失稳。要是圆筒在某处存在初始对标准圆形的正、负偏差值，则相当于某“压杆”存在初始偏心值，在压缩应力作用下，其临界压力无疑会有所降低。为此，正如为了不降低压杆的临界载荷而对压杆要控制其原始偏心值一样，为了不降低外压圆筒的临界压力，应控制其实际形状对标准圆形的正、负偏差值。控制此值时，作为测量的样板弦长应是“压杆”的初始长度即圆筒在失稳时的半波长，故应由圆筒尺寸δe、Do、L经计算确定；而对标准圆形的正、负偏差的控制值则相当于“压杆”的原始偏心值，它和“压杆”的初始长度即圆筒在失稳时的波数有关，也应由圆筒尺寸δe、Do、L确定。ASMEⅧ-1据此规定，用弦长等于GB 150.3中的图4-14查得弧长的2倍，即失稳时圆筒的半波长的样板进行测量，如图3-2所示，并据GB 150.4中的图10查取允许的实际形状对真正圆形间的正、负偏差值。

外压容器筒体与内压容器相同，圆度（Dmax-Dmin）值的存在也构成筒体的周向附加弯曲应力，它和在外压作用下筒体的周向压缩应力相叠加而使筒体的周向压缩总应力趋于增大，如果周向压缩总应力超过屈服强度，则意味着筒体的某一部分将引起屈服而在该外压作用下会引起更大的塑性变形。此时，筒体的塑性大变形尽管和外压筒体的周向失稳有所区别（外压圆筒的周向失稳是指可能处在弹性或非弹性状态，且失稳时的波数随圆筒尺寸L、Do、δe而为某一定值），但从筒体产生较大变形且在局部区域已处于塑性状态来看，也可认为该筒体已经失效。为保证外压筒体不致失效，应将筒体的周向压缩总应力限于材料的屈服强度以下。也可根据这一基本观点确定外压容器筒体圆度（Dmax-Dmin）的最大允许值。显然，外压容器和内压容器相比，仅压力方向相反而导致周向应力方向相反，但从上述分析可知，从控制筒体的周向总应力不致超过材料屈服强度的分析，两者是相同的。因而，对于外压容器筒体，其最大允许圆度（Dmax-Dmin）值应和内压容器筒体的最大允许圆度（Dmax-Dmin）值相同。

如前所述，对于外压容器，为使制造完工的外压容器筒体能有按外压设计计算所得基本相同的临界压力值，除应控制筒体的圆度（Dmax-Dmin）以外，还应对筒体的实际形状与标准圆形之间的正、负偏差值进行控制。从外压圆筒周向失稳的原理出发，显然，对外压容器的筒体与标准圆形之间的正、负偏差e值的控制必定与外压容器筒体在周向失稳时的波数n有一定关系，即和外压圆筒的结构尺寸Do/δe、L/Do值有关。

前已述及，外压容器耐压试验的目的和内压容器不同，仅在于通过比设计压力高的试验压力进行检漏而不在于考验容器的宏观稳定性，因而总是以内压试验的方式来达到这一目的。试验压力比设计压力高才能使检漏更为有效。对于外压容器，因为属刚度设计而非强度设计，且考虑在弹性状态以及非弹性状态其弹性模量的变化，为避开E值变化所带来的麻烦，所以，采用周向应变而不是周向应力来表征其设计状态的承载水平。

不论长圆筒或短圆筒，在设计压力p下周向应变可由式（3-14）表示为。在液压试验状态，我国现行标准规定以1.25倍设计状态的承载水平进行检验，即其周向应变为，可见，在耐压试验时的周向应变和材料性能无关，即和温度无关。所以，不论在设计温度或其他温度下进行耐压试验，都只要取pT=1.25p进行内压试验即可，这和内压容器的耐压试验按进行是不同的。

3.2.5　外压球壳的计算

外压球壳的稳定计算是以小变形理论为依据的。虽然小变形理论有较大的误差，但计算比较简单，并且可用较大的安全系数予以弥补。小变形理论临界压力公式为

稳定安全系数，在GB 150.3中取m=14.52，比ASME减少1/4（相当于圆筒的稳定安全系数m=3.0），许用外压［p］按GB 150.3中的式（4-6）计算。

外压球壳的设计计算GB 150中提供的是图算法，采用的计算图同外压圆筒。

3.2.6　关于外压容器设计中焊缝系数的选取和焊缝质量的检查

由于焊缝可能存在种种缺陷而影响到它的抗拉强度，所以在设计内压容器时考虑到焊缝可能引起的削弱而在各元件的强度计算公式中引入焊缝系数φ，即把受拉元件的最大拉伸应力限制于材料许用应力和焊缝系数（焊接接头系数）的乘积［σ］tφ以内。在外压容器设计中，各国设计规范都是根据稳定性原理，采用图解法求取外压容器各受压元件的许用外压或轴向许用压缩应力，在设计公式中并未包括焊缝系数φ，当然，更未谈及各受压元件应怎样选用焊缝系数φ的问题。从受载元件的设计公式中要引入焊缝系数φ的原理出发，显然，仅指承受拉伸应力（也包括剪切应力）的元件才有此必要，对于承受压缩应力的元件，因焊缝缺陷并不影响元件的压缩承载截面积，也不会使缺陷（裂纹）趋于开裂而引起危险，所以，在校核压缩强度时并不需要引入焊缝系数φ。为此ASMEⅧ-1明确指出，对于受压缩的对接焊缝，取焊缝系数为1.0。按照规则设计的其他国外规范也有类似的规定，例如，法国规范CODAP在外压容器各主要部件的计算中也明确指出，该部件可以由几块对焊而成，在计算中不需计及焊缝系数。因而，可以这样认为，对于仅受外压（真空）的圆筒、圆锥的纵向焊缝、环向焊缝和球壳上的所有对接焊缝，均可取φ=1.0；但是，在附加轴向弯矩作用下圆筒或圆锥的环向焊缝，因拉伸和压缩应力共存，所以，应根据受拉伸应力的要求由焊缝的结构形式和无损检测要求引入焊缝系数；对于仅受外压作用的碟形封头和椭圆形封头，因为都是按照封头球冠区的稳定性原理进行设计，且整个封头所需要的厚度一般总是由球冠区的刚度所决定，即以球冠区在外压作用下总是承受压缩应力进行分析，所以，在外压设计公式中也不需要引入焊缝系数φ，即将焊缝系数φ视为1.0；而在球冠区以外的过渡区，由于ASMEⅧ-1已规定厚度要满足在1.67倍设计外压作用下，按内压封头设计公式且取φ=1.0时的厚度，实际上相当于在考虑过渡区的拉伸应力时已引入1/1.67=0.6的焊缝系数。

焊缝的质量检查实际上是通过对焊缝的无损检测和对容器的耐压试验等检查方式进行的，前者的检查要求不仅与容器的重要性、材料性能和厚度等有关，也和在设计过程中所采用的焊缝结构、焊缝系数值有关。因为外压容器是按照稳定性原理进行设计的，对受压缩应力作用的对接焊缝，均可取φ=1.0，因而ASMEⅧ-1规定：除了某些储存“致死物质”容器的对接焊缝以及厚度超过一定尺寸的对接焊缝（其厚度值和材料种类有关）需要100％进行射线照相检测外，对于仅受外压作用的容器及部件，用一般电弧焊或气焊成形的焊缝概不需要进行射线照相检验。按照ASMEⅧ-1的这一规定，外压容器在采用内压方式进行液压试验后已能把某些可能导致渗漏的焊接缺陷予以排除，而另一些并不会导致渗漏的焊接缺陷的存在，在压缩应力作用下并不影响外压容器的临界压力值，不可能引起“低应力失稳”。ASMEⅧ-1的这一规定，实际上是根据外压容器承受压缩应力的特点，仅采用对容器进行耐压试验以排除可能引起渗漏的焊接缺陷来保证焊接质量的。