第3章　主要受压元件

3.1　内压圆筒和内压球壳

3.1.1　强度理论

（1）设计准则

本章介绍的主要受压元件设计是基于弹性失效准则。弹性失效准则认为容器只有完全处于弹性状态时才是安全的，一旦结构内某一点计算的最大应力进入塑性范围，即达到或超过材料的屈服强度，就认为整个容器已经失效了。这种设计准则来源于施加静力载荷的构件，以其平均应力作为设计基础，即把压力容器中远离结构或载荷不连续处在外加机械载荷作用下可能出现的最大相当应力限制在所用材料的弹性范围内，近似地取限制于所用材料的ReL以下，如果计及安全系数，则限制在许用应力［σ］t以下。弹性失效准则认为最大相当应力，一旦超过这一限制，会使容器总体产生过大的变形甚至爆破，或者使材料晶粒产生滑移而不能承受正常的操作条件。各主要发达国家按“规则设计”的设计规范，包括我国的压力容器标准GB 150都是按照这一失效准则编制的，而且由最大主应力理论来确定最大相当应力作为强度校核条件。

（2）强度理论

强度理论是从各种受力工况下形成的破坏现象中总结出来的破坏规律，找出破坏的共同原因，根据简单的拉伸破坏时的危险应力确定复杂受力情况下破坏的危险应力。目前，已经存在许多强度理论，本章采用的是最大主应力理论。

最大主应力理论规定，材料无论在什么应力状态下，当三个主应力中有一个达到了在简单拉伸或压缩中发生破坏的数值时，材料便认为是已经破坏。因此，在强度校核时，只需考虑三个主应力中最大的拉应力或最大的压应力。用σ1、σ2和σ3表示三个主应力，用+σ0和-σ0分别表示同种材料试样拉伸和压缩的强度极限（或称危险应力），于是，不发生破坏的条件为

-σ0<σ1<σ0

-σ0<σ2<σ0

-σ0<σ3<σ0

如果σ1>σ2>σ3>0，最大主应力理论的不破坏条件则为

σ1<σ0

3.1.2　内压圆筒

（1）内压圆筒的应力计算

在压力容器设计中，在一定条件下可以忽略存在于器壁中的弯矩。按这一理论计算壳体中应力的方法即为无力矩理论。根据回转壳体的无力矩理论，在内压p的作用下，薄壁圆筒形壳体内会产生轴向拉应力σz和环向拉应力σθ，且两项应力沿壁厚均布，下面讲述推导σz和σθ的计算公式。

无论封头的形状如何，内压p作用在圆筒形壳体整个截面上的合力q可按式（3-1）计算。

式中　Di——圆筒形壳体的内径。

轴向拉应力σz等于内压p作用在圆筒形壳体整个截面上的合力q除以圆筒形壳体的横截面积（≈πDiδ），即

将式（3-1）代入上式并整理后，得到计算圆筒形壳体轴向拉应力σz的公式为

下面计算环向拉应力σθ。

在长度为l的一段筒体上，内压p作用在圆筒体轴平面内的合力q'可按式（3-3）计算。

q'=pDil　　（3-3）

环向拉应力σθ等于内压p作用在圆筒形壳体整个截面上的合力q'除以圆筒形壳体的截面积2lδ，即

将式（3-3）代入上式并整理后，得到计算环向拉应力σθ的公式为

比较式（3-2）和式（3-4），可得出以下三个结论。

①在内压p的作用下，薄壁圆筒体内在两个互相垂直的方向（轴向和环向）上均有拉应力存在，圆筒体内任意一点都处于双向应力状态。

②环向拉应力σθ是轴向拉应力σz的两倍，即σθ=2σz。

③无论轴向应力还是环向应力的大小，均与压力p和内径Di成正比，与壁厚δ成反比。

（2）强度计算公式

由上述分析可知，对圆筒形壳体强度起决定性作用的是环向拉应力σθ，强度条件为

当圆筒形壳体不是用无缝钢管或用锻件加工制成，而是用钢板卷焊而成时，焊缝本身的缺陷有可能使其强度比母材低。因此，设计温度下的许用应力［σ］t应改用焊缝的许用应力。焊缝的许用应力等于母材的许用应力［σ］t乘以焊接接头系数φ，即［σ］tφ，这样，上面的公式就变为

由拉美（Lame）公式可知：厚壁筒中存在的三个方向的应力，其中只有轴向应力是沿厚度均匀分布的，环向应力和径向应力均是非均匀分布的，且内壁处为最大值。应力沿壁厚分布的不均匀程度随K=Do/Di的增大而增大。由薄壁公式按均匀分布假设计算的环向应力值比按拉美公式计算的圆筒内壁处的最大环向应力要低，存在计算误差。由于薄壁公式计算方便，适于工程应用。为了解决薄壁公式引起的误差，采取增大计算内径，以适当增大应力计算值的措施。将圆筒计算内径改为中径，即以（Di+δ）代替Di，可得

经整理后可得出计算圆筒形壳体壁厚的公式为

由上式计算出的圆筒形壳体壁厚为承受内压p所需要的最小厚度。当引入计算压力pc时，计算内压圆筒形壳体壁厚的上述公式就变成了式（3-5）的形式。

可以看出，圆筒形壳体的计算厚度δ与计算压力pc和圆筒形壳体的内径Di成正比；与2［σ］tφ-pc成反比，即材料的许用应力与焊接接头系数φ的乘积［σ］tφ越大，计算厚度δ将越小。

在设计温度下，圆筒形壳体内的（环向）应力按式（3-6）计算。

其中σθ值应小于或等于［σ］tφ。

在设计温度下，圆筒形壳体的最大允许工作压力按式（3-7）计算。

式（3-5）是由薄壁圆筒的周向应力推导出来的，只能用于一定的筒壁厚度范围，如厚度过大，则由于实际应力和由薄壁圆筒应力沿厚度均布假设所得应力之间的误差较大而不能使用。按照回转薄壳理论，它仅能在δ/D≤0.1即K≤1.2的范围内使用。作为工程设计，由于采用了最大主应力理论和弹性失效准则，且在许用应力中引入了安全系数，故可将其适用的范围略加扩大，即扩大到该圆筒在最大承压时（液压试验时）圆筒内壁的相当应力在材料屈服强度ReL以内。据此，在K≤1.5时按照薄壁公式所得的式（3-5）仍能满足弹性失效准则，其依据如下。

按与实测时的内壁应力比较接近的第四强度理论，由厚壁圆筒的应力公式在K=1.5时的内壁相当应力为

按薄壁公式在K=1.5时的周向平均应力为

内壁实际应力和按薄壁公式所得应力的比值为

对于nb≥2.7，ns≥1.5，当ReL/Rm<0.533时，许用应力值取决于抗拉强度。屈强比越大，Rm相对于ReL的值越大，壳体内壁金属更不会产生屈服。

我国现行国家标准据此原理而规定式（3-5）适用于p≤0.4［σ］tφ，即相当于K≤1.5，两者是等同的。

3.1.3　内压球壳

由回转壳体的无力矩理论推导内压球壳的应力计算公式。由于球形壳体的几何形状相对于球心是对称的，所以，轴向应力σz和环向应力σθ在数值上是相等的。即在球形壳体的情况下，σz=σθ=σ。在通过球心的截面上，内压p对半个球壳体总的作用力q可按式（3-1）进行计算。

采用与前面推导圆筒形壳体轴向应力相类似的步骤，可以很容易地导出在内压球壳中的应力计算式（3-8）和球壳强度计算式（3-9）。

式（3-9）适用范围为K≤1.35或p≤0.6［σ］tφ。

在设计温度下，球壳的计算应力按式（3-10）计算。

其中σ值应小于或等于［σ］tφ。

在设计温度下，球壳的最大允许工作压力按式（3-11）计算。

比较式（3-4）和式（3-8），可以看出在直径、压力相同的情况下，球形壳体的应力仅为圆筒形壳体环向应力的一半。因此，球形壳体的壁厚也只有圆筒形壳体壁厚的一半。此外，在容积相同时，球形壳体的表面积最小，故采用球形壳体可节省材料。因此，球形容器的应用越来越广泛。

3.1.4　内压圆筒和球壳中的温差应力

（1）概念

金属材料具有热胀冷缩的特性。如果金属材料各部分的温度是均等的，并且膨胀和收缩不受到约束，此时，温度上升和下降并不会造成任何温差应力。但如果受到约束则会产生应力，当该应力比较大时会造成金属材料严重变形而导致破坏。此时，必须考虑温差应力和内压引起的机械应力的组合应力的影响。

（2）温差应力分布

容器内介质温度比容器外介质温度高，即内加热时，内壁膨胀量比外壁大，外壁限制内壁膨胀，内壁又迫使外壁变形。这样，内壁产生压应力，外壁产生拉应力。这种温差应力与内压引起的机械应力叠加，使内层拉伸总应力趋于减小，外层拉伸总应力趋于增大，器壁在全厚度范围内的拉伸总应力相对于仅为内压作用下器壁的周向应力分布而言趋于均匀化。但当内、外壁温差较大时，外壁壳面的总应力有可能超过内壁壳面的机械应力。

外加热的压力容器在内压作用下的温差应力，内壁为拉应力，外壁为压应力，使器壁全厚度范围内的拉伸应力更趋不均匀，内壁拉伸总应力更大。

（3）温差应力的设计思考

影响温差应力的因素很多，如壳体的壁温差，材料的物理性能（弹性模量、线胀系数、泊松比），容器的几何尺寸、结构形式、热传导情况等。

按我国JB 4732—1995和ASME第Ⅷ卷第二册均将径向温度梯度造成的温差应力定为二次应力范畴。设计时按JB 4732—1995标准进行温差应力计算，并按标准规定的应力强度准则判定。

JB 4732—1995规定的弹性应力计算方法适用于壳体在所计算的温度范围内，材料保持弹性，且弹性模量与线胀系数保持不变，圆筒或球壳可以自由膨胀。

如果圆筒或球壳处于高温蠕变状态，内、外壁温差所引起的器壁间的自由变形量不会对器壁造成约束，因而温差应力将得到控制，此时不必校核器壁的组合应力。