小算盘无效，说实话才是上策

在TTC算法中，学生们在报告最满意的房间时会不会考虑“那个房间确实最好，但是人气最高，还是退而求其次选择其他房间吧”呢？换一种说法，就是选择策略性地隐瞒自己真实的偏好，做虚假的报告。这样的做法是否为上策呢？

来看一个小选区制选举的例子。有的选民为了避免自己的选票不能发挥作用，常常避免将票投给胜算不高的政党。“其实最喜欢这个候选人，但是他很难胜出，还是投给仅次于他的有可能获胜的候选人吧。”

因为选举规则是多数获胜，诚实地投票未必是上策。TTC算法会不会也可能发生同样的情况，也就是说有时不表露出最想要的而是选择第二第三满意的房间反而会更有利呢？

实际上只要使用这个算法，就完全不存在通过虚假报告而获利的可能。TTC算法所具备的这种性质称为防策略性（strategy-proof），已被罗斯证明。

让我们用刚才的例子确认一下虚假报告无法得利。我们将使用TTC算法得到的结果用○标出。

面对这个结果，最失望的是和任何人都无法交换的学生5。那么如果他在某一轮中假意选择其他房间就能得到别的房间吗？依然不可以。

现在我们先回顾一下TTC算法的过程，学生5在第一轮中选择了房间4却没有得到，在第二轮中选择了房间6却还是没有得到，在第三轮中得到（原本就是自己的）房间5。

观察这个过程，是不是会觉得学生5即使无法得到在第一轮中就被分走的房间1和房间2，也该有机会获得第二轮中还剩下的房间6呢？

他不会如愿。如果学生5在第一轮中就指了房间6，第一轮就是：

1→3

2→1

3→2

4→3

5→6

6→4

从学生5开始寻找循环：

5→6→4→3→2→1→3

我们可以看出，学生5无法形成循环。与此同时，学生1、2、3在这一轮已经形成循环并退出。

于是学生4、5、6进入了第二轮，就像之前的那样，原本就是：

4→6

6→4

的情况，形成：

4→6→4

的循环。

也就是说在学生5指定房间6的时候结果就已经确定了，那就是分到房间5。这时即使选择了其他房间，比如说比（排在第6位的）房间5稍微满意一些的房间3，结果也是一样。

这只是其中一个例子。使用TTC算法，任何时候都不可能通过虚假报告而得利。

这一特性——防策略性能够成立，也就意味着对任何人来说如实报告都是最佳策略。不需要额外考虑策略性的选择，不会被谁的策略性操作所操纵，结果也不会被运气决定。

但是实际上遇到运用TTC算法的情况时，不能太期望大家都能注意到这种算法具有防策略性。在数学上证明防策略性是很费工夫的，人们当然也不会轻易注意到。

因此在实际运用中最重要的是主持者要郑重宣布：“防策略性成立，请您放心按照自己的真实想法指定。”不只是TTC算法，实际运用具有防策略性的其他规则时，让大家都知道这一点也非常重要。

至此，先让我澄清一下定义。下文将把“基于各人偏好组合的分配函数（分配方式）”称为规则（Rule）。例如“强核规则”，指的就是无论面对何种偏好组合，都会选择强核配置的规则。

强核规则满足防策略性，前面也已经阐述过强核规则满足帕累托最优和个体合理性。归纳一下就是强核规则满足防策略性、帕累托最优和个体合理性。

有一个问题：除了强核规则之外还有没有同时满足防策略性、帕累托最优和个体合理性的规则呢？

解开这个问题的是罗格斯大学的副教授马金朋（Jinpeng Ma）。他在1994年发表在《国际博弈论》（International Journal of Game Theory）上的论文中证明，强核规则之外不存在这样的规则，也就是说强核规则是满足这三项条件的唯一规则。像这样，在数学上证明某个规则是满足几个性质的唯一规则，称为公理性特征证明。

潜在的规则数不胜数，但是如果同时要求满足防策略性、帕累托最优和个体合理性的话，强核规则会是保留下来的唯一的可能选项。反过来说，如果要选择强核规则之外的规则，在防策略性、帕累托最优和个体合理性这些条件中必须放弃至少一项。所以公理性特征证明是支持选择强核规则的最强有力的证据。