交换位置的谜题

这里有一个移动筹码的很好玩的谜题。你只需要12个筹码——6个是细边框的筹码，标为A, C, E, G, I和K，其他的6个筹码为粗边框，标为B, D, F, H, J和L。首先你要把它们放在图示中的位置，如下图所示：

这个谜题就是把这些筹码按正常的字母顺序排列如下：

条件是，完成这个谜题的每一步都需要把在同样一条线上的边框样式相反的筹码进行交换。于是，G和J可以交换位置，或者F和A也可以，但是你不能交换G和C的位置，或者F和D位置。

问题是，你能通过17次交换就完成要求的排列吗？

答案

将下面的一对对字母位置相互对换：H-K, H-E, H-C, H-A, I-L, I-F, I-D, K-L, G-J, J-A, F-K, L-E, D-K, E-F, E-D, E-B, B-K。如果我们完全不考虑对换，那么就会发现，虽然可以用11步将细边框筹码移到它们该待的位置，但对于粗边框筹码来说，少于17步是不能做到这点的。因此我们不得不用细边框筹码走一些废步，以与粗边框筹码所需要的最小步数平衡。可见少于17步肯定是不行的。当然，有些步骤可相互交换。