学习数学和科学是有诀窍的，如果你想了解其中最关键的奥秘，还得来看看下面这幅图。
图中右边的男人是传奇象棋大师加里·卡斯帕罗夫（Garry Kasparov），左边则是一个名叫马格努斯·卡尔森（Magnus Carlsen）的13岁男孩。他们正处于一场国际象棋比赛的快棋赛中，赛场时间紧迫，步步惊心，但卡尔森却离开棋盘，到一边晃悠去了。这几乎等同于在尼亚加拉大瀑布上空走着钢丝时，即兴来了个后空翻。
没错，卡尔森在用心理战术遏制对手。不出所料，乱了阵脚的卡斯帕罗夫与卡尔森打平，没能完胜这个年轻的棋场新人。卡尔森继而成为史上最年轻的顶级棋手，不过，天才的他此时正在做的，可不只是和经验老成的对手玩心理游戏。深入了解卡尔森的赛场策略，将有助于我们理解大脑是如何学习数学和科学的。在详细探究卡尔森如何从心理上战胜卡斯帕罗夫之前，我们先要了解几个有关人类思考方式的重要概念。（我保证，我们会回到卡尔森的故事。）
2004年，13岁的马格努斯•卡尔森（图左）与传奇天才加里•卡斯帕罗夫在"雷克雅未克快棋赛”赛场。卡斯帕罗夫已经难掩震惊之意。
在这一章，我们将接触到本书的部分核心主题。所以，如果你接下来需要在思维模式间来来回回地转换，也没必要大惊小怪。思维转换也就是指在透彻了解其中原委之前，先大致瞄一眼接下来要学的东西。这也是本书的核心思想之一！
该你试试了!
为思维加力
在你初读一本书的某个章节或某个部分，而且其中内容涉及数学或科学概念时，先宏观浏览一遍会比较好。不只是看表、公式或图片，还有小节标题、总结，甚至如果章节末尾有思考问题，最好也看看。这似乎有点反直觉——你还没有真正读过这一章呢。但它的确会为你的思维提供动力。现在就去快览这一章节，再看看章尾的问题吧。
你会惊讶地发现，用一两分钟预先翻阅，再开始深度阅读,会对思维的组织产生多大的帮助。你正在创造小小的神经挂钩，把思维挂靠上去，这会使把握概念变得更加轻松。
专注思维和发散思维
自21世纪初以来，神经学家就巳经对大脑中两种思维网络模式间的互相切换取得了研究上的长足进步，即注意力高度集中的状态和更加放松的休息状态。
这两种思考状态基于不同的神经网络模型，我们将其分别称为专注模式（focused mode)和发散模式(diffuse mode),它们对学习都非常重要。在我们的日常活动中，大脑会频繁地在两种模式之间不停切换。尽管在意识清醒的状态下，你也无法同时处于两种思维模式之中，不过，对有些你并不太关注的事情，发散模式确实可以悄悄地在后台处理。有时候，你突然一恍神，那就是发散模式现身了。
专注模式下的思维活动对数学和科学的学习必不可少。它是利用理性、连贯、分解的途径直接解决问题的一种模式。专注模式与大脑前额叶皮层（位置就在脑门正后方）集中注意力的能力相关。你把注意力集中到某样东西上，然后砰的一声，专注模式就开启了。你可以把它想象成手电筒发出的光，打开开关，富有穿透力的光柱就打在了你关注的目标上。
前额叶皮质区就是额头正后方的大脑区域
发散模式对学数学和科学也同样必不可少。如果我们在一个问题上挣扎了许久而不得思路，它会冷不防地提供一个新点悟。同时，它也与宏观视角相关联。当你放松注意力，任由思维漫步时，发散模式思维就出现了。松弛状态让大脑的不同区域得到相互联络的机会，并反馈给我们宝贵的灵感。与专注模式不同，发散模式看起来跟任何一个特定脑区的关系都不太密切，它更像是“弥散”于整个大脑之中。通常，专注模式生成了初步思路之后，发散模式的灵感才源源涌现。（看来发散模式也难为无米之炊！）
学习过程中，不同脑区进行着复杂的神经元发放活动，同时两个大脑半球之间也发生着互动往来。这说明学习活动可没那么简单，比在专注和发散模式间简单地切换要复杂多了。还好，在这里我们无须对生理机制做更深的了解，我们要另辟蹊径。