欧拉的《拓扑与网络》与哥尼斯堡的七座桥有什么联系？

《拓扑与网络》是欧拉在1736年所写的一部名著。它的出版，标志着一个新的数学分支——拓扑学的创立。

哥尼斯堡是欧洲东普鲁士的首府。普雷格尔河横贯哥尼斯堡城中，河中有两个小岛，共有七座桥将河的两岸和小岛连接起来。

很早以来，城中的居民就热衷于这样一个有趣的问题：能不能一次走遍7座桥，而道路不重复？他们想了很久，也试过多次，都没有结果，于是就向当时数学界的中心人物欧拉求教。

1736年，29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一篇叫做《哥尼斯堡的七座桥》的论文，文中给出了他证明的结果：不可能不重复地一次走遍。并且，欧拉从这个问题中得到启发，写出了一本著作《拓扑与网络》，创立了一个新的数学分支——拓扑学。

欧拉是怎样解决这个问题的呢？

欧拉没有到过哥尼斯堡，更不去盲目的乱试，因为如果把经过这7座桥所有可能路线都试一下的话，共有5040种路线。聪明的欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，即把用河隔开的4块区域缩成4个点，使7座桥变成4个点间、7条线段组成的图，因而七桥问题就变成了这个图能否一笔画成的问题。

欧拉知道，一个图能否一笔画成，依赖于点和线的数目。连到一点的线段数目如果是奇数条，他就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点。欧拉通过分析得出：要想一笔画成，图中的中间点必须均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，也就是说，奇点的数目不是0就是2个，否则不能一笔画成。

比如，一笔能否画出“田”或“串”字，我们可以变换成下面的图形：

我们可以看到，点1到点4都是奇点，一笔画出“田”字是行不通的。点5到点8都是偶点，一笔画出“串”字就简单极了。

再看哥尼斯堡的七桥问题，欧拉的简图上A、B、C、D4个点均为奇点，因此，不可能一笔画成，因而也不可能不重复地一次走遍。