算盘与计数
大自然赐予人类手指与脚趾用以计数。但随着日常生活的日益复杂，人们需要更复杂的计数方法，所以就有人设计了各种各样的计数装置，其中就有沿用至今的算盘。
随着社会及经济发展，商人们需要保留交易的精确记录。政府官员也需要保留重要记录，譬如地契、纳税人以及缴纳税金的数量、收成、食品和其他物品的存储量，以及军队的规模。记录当然是要写下来的，故而计数的方法应运而生。
最简单的方法莫过于在木棒边沿刻下一组凹点，或者在动物骨骼或石头上磨出痕迹，但这对较大的数目不适用。古埃及开始使用数字应该是在约公元前3400年，它们包括将一个竖直的标记记作1，另外不同的标记辨别10的不同次方（100，1000，10000等等），然后就可以把它们写在莎草纸上。几乎是同时期，苏美尔人在湿黏土上用铁笔书写类似箭头一样的形状，箭头指向下、左、右，到约公元前2400年，该计数系统发展成为楔形文字。克里特人在约公元前1200年开始使用数字，竖直线记1，水平线记为10。这种系统是以分组形式辨别的。如果“|”表示1，则2、3和4分别用“||”“|||”“||||”表示。还有一种做法是将所有数字都编排单个的符号表示一个特定的值。中国在公元前4世纪就发明了这样的计数系统，将1～9，还有10，100和1000等，分别赋予了特定的符号。
大事记
公元前3400年 埃及首次使用数字
公元前3400年 首次使用苏美尔数字
公元前1200年 首次使用克里特数字
公元前4世纪 中国发明数字组系统
公元前300年 巴比伦第一个记数板制作于萨拉米斯岛
662年 塞维鲁斯·塞博赫特表述了印度数字
876年 在印度戈维利尔使用第一个位值计数系统和零
976年 在欧洲发现用印度-阿拉伯数字的最早记录
许多文明，包括现代的文明，均以10为基础计数。这是一种很容易理解的选择，因为我们有10个手指（脚趾）。但这也不是唯一的选择，在巴布亚新几内亚和澳大利亚，人们实行的是以2为基数的二进制系统。有的还以3、4、5等为基数计数。玛雅人用的是二十进制，其中有一些是十二进制。英国还将十二进制沿用至今，如用于货币单位——12便士合1先令。在北美洲，十二进制还用于长度计量——12英寸合1英尺。十二进制也用于“打”（12个）。巴比伦人以60为基数，就是依照该系统，现代的60秒合1分钟，60分合1小时或1度。
这是一个罗马便携式记数板（或称早期算盘）的复制品。这种计数板不同于这之后的中国算盘，中国算盘是将珠子串在木棍上，而计数板是将算子（石头或者其他表示数字的物体）在凹槽中滑动。
古希腊人使用竖直杆“|”表示1，也用最初的一些字母表示数，如Γ代表5，Δ代表10，Η 代表100，Χ 代表1000，Μ 代表10000，这个系统约在公元前600年阿提卡（古代希腊中东部一地区）首次出现，即阿提卡数字。相比之下，罗马数字就容易使用得多了，学生们只需要记住I（1），V（5），X（10），L（50），C（100），D（500）和M（1000）这些符号及其代表的数目就可以了，I，V，X和L就足够满足大多数计数需求。
这座浮雕塑像描绘的是古罗马数学学校中的人物。
我们今天使用的阿拉伯数字起源于大约公元前4世纪的印度。662年，居住在美索不达米亚平原一带的一位主教——塞维鲁斯·塞博赫特描述了印度数字。阿拉伯学者开始使用它们是在8世纪。这些数字符号出现在欧洲的一批于976年写于西班牙的手稿中。
知识链接
算盘
“算盘”也称“计数盘”，一般认为起源于约16世纪的中国，是一直沿用至今的最古老的计数工具。它不但能用来加、减、乘、除，还可以进行更为复杂的数学演算，例如计算分数和开平方根。它是由9根棍子固定在一个方形的木框中构成的，一根横木条将木框分为不相等的两部分。每根棍子上都有5颗珠子在下半框，2颗在上半框。任意取一根串珠棍作为个位，它的左边的棍子就依次是十位、百位、千位等等，在它右边的棍子依次就是十分位、百分位、千分位等等。0～4的数字用下半框的珠子表示，其余的5个数字就需要上半框的珠子来表示了（注：上半框的一个珠子代表5），例如数字8就用上半格1个珠子和下半格3个珠子来表示。
所有这些计数系统用于记录数量、日期以及加减法是绰绰有余的。乘除法就相对难得多了，就像阅读长数字一样。当用数字的位置来表示数字符号代表的值时，数学也就容易许多了。例如在我们的十进制计数系统中，最右边位的数字代表的值最小，最左边的值最大。如369根据每个数字所处的位置代表着3×100+6×10+9×1。
“计数鹅” 源于约公元前1350年的一幅古埃及壁画。画中表现的是一个记录员（左上）在核对数量并且在莎草纸卷轴上记录。他的书写板就夹在腋下。
一些资料表明了位值系统的早期起源，但是具体时间不详。最早的确切的位值系统的记录以及代表零的符号发现于戈维利尔（印度德里以南420千米的一个地方），写于876年。
尽管没有位值系统，古代数学家使用一种计数板也能进行冗长复杂的演算，这种计数板可能源于古巴比伦，通过在板上铺上一层沙作为书写媒介。希腊人称“计数板”为“abax”，而我们称之为“算盘”。一块在古希腊萨拉米斯岛发现的巴比伦计数板制作于约公元前300年。中国人同样也于公元前4世纪发明了计数板，1500年发明了串珠算盘——尽管早在公元190年中国人就清楚地记载了原始算盘。中国算盘约在1600年传到日本。
记数板有平行的直线，使用者在这些直线上放置计数用的石块或者其他标志物。后来，这一盘沙就被一个覆盖着石蜡的板所取代，最终演变成带凹槽的木板。现代的算盘带有绳或者棍，上面串着标记物。这些线、槽、棍子代表不同的值（十、百、千）。