第三单元 相交线与平行线

夯实基础

1.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）.

A.一条或三条

B.三条

C.两条

D.一条

2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）.

A.50°

B.60°

C.140°

D.160°

3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB=110°，则∠EFD等于（ ）.

A.50°

B.60°

C.70°

D.110°

4.如图所示，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）.

A.AB∥CD

B.A D∥BC

C.∠B=∠D

D.∠3=∠4

5.已知点P在直线l外，点A、B、C均在直线l上，PA=4c m，PB=5c m，PC=2c m，则点P到直线l的距离为（ ）.

A.2cm

B.小于2cm

C.不大于2cm

D.以上答案均不对

6.跳远测试中，小强在沙坑里落地的脚印（阴影部分）如图所示.E是起跳踏板的中点，A、C分别是过F、D向起跳线所作垂线的垂足.小强的跳远成绩是线段（ ）.

A.AF的长

B.CD的长

C.ED的长

D.EB的长

7.如图，已知AB∥CD，若∠1=50°，则∠BAC=________度.

8.如图所示，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=________度.

9.如图所示，如果想要把河中的水引到水池C中，可过点C作AB的垂线段CD，然后沿CD开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的理论依据是________.

10.如图所示，直线AB和CE相交于点D，且∠1+∠E=180°，你认为直线AB与EF平行吗？说明理由.

拓展提高

1.如图所示，AB∥CD，下列结论中正确的是（ ）.

A.∠1+∠2+∠3=180°

B.∠1+∠2+∠3=360°

C.∠1+∠3=2∠2

D.∠1+∠3=∠2

2.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为（ ）.

A.120°

B.100°

C.140°

D.90°

3.如图所示，D H∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）.

A.2个

B.4个

C.5个

D.6个

4.如图所示，已知a∥b∥c，直线d与a、b、c均相交，若∠2=75，∠3=140°，则∠1=________度.

5.如图所示，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1，垂足为点O，BC与l 2 相交于点E，∠1=43°，则∠2=________.

6.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为________.

7.如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC∶∠BOD=1∶2，则∠BOD=_________.

8.如图所示，l1∥l2，试探索图中三个角∠α、∠β、∠γ的数量关系.

冲刺竞赛

1.如图所示，已知AB∥CD，则∠B+∠E+∠D=________.

2.如图所示，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=________.

3.如图所示，已知BI、CI是∠ABC和∠ACB的三等分线，EF过点I且平行于BC，分别交AB、AC于E、F，∠ABC+∠ACB=111°，则∠BIC=________.

4.如图所示，AE∥BD，∠1=4∠2，∠2=23°，则∠C=_________.

5.如图所示，已知AB∥CD，∠AMP=150°，∠PND=60°，则∠P=_________.

6.如图所示，直线BC∥DE，AD⊥DF，∠α=30°，∠β=50°，则∠A=________.

7.如图所示，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF，求证：∠AGD=∠ACB.

8.如图所示，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+∠2=90°，求证：BC⊥AB.

9.如图所示，已知∠2=∠B，ED∥AC，求证：∠A=∠1.

10.（1）如图1所示，MA 1∥NA 2，则∠A 1+∠A 2=________度.

如图2所示，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=________度.

如图3所示，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=________度.

如图4所示，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=________度.

从上述结论中我们发现，如图5所示，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=________度.

（2）如图1所示，AA1∥BA2，则∠A1，∠A2，∠B1之间的关系为________；

如图2所示，AA1∥BA3，则∠A1，∠A2，∠A3，∠B1，∠B2之间的关系为________；

如图3所示，AA1∥BAn，则∠A1，∠A2，∠A3，…，∠An，∠B1，∠B2，…，Bn-1之间的关系为________.

11.已知，如图所示，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4.

求证：EK⊥FK.

12.已知，如图所示，AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证：∠BFE=∠FEC.

13.如图所示，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D.证明：β=2α.

14.已知，如图所示，CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，求证：AB∥GF.

15.如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，联结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角.）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

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