第一章科学推理

★题型释义

科学推理是上海市公务员考试《行政职业能力测验》试卷的特色题型，从2014年开始，由以往的5道题增加为10道题，加大了考查力度。这一部分主要考查物理学方面的内容，涉及的范围十分广泛，比如：力、动能、光学、电磁学等知识点。虽然2011年曾考过一道涉及地理方面知识的城市规划题，2014年考过化学方面的原电池原理的题目，但科学推理题型还是物理题占绝对优势，这就要求考生对物理学方面的知识要有全面系统的了解并掌握。

第一节 力

一 力的概述

（一）力的概念

力是物体对物体的作用。

（二）重力

地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力，叫做重力。重力的施力物体是地球。

大小：G=mg；方向：竖直向下；作用点：作用在重心上。

（三）摩擦力

1.摩擦力的概念

相互接触的两个物体，在接触面上发生的、阻碍这两个物体相对运动或相对运动趋势的力，称为摩擦力。阻碍相对滑动的趋势时，物体之间出现的阻碍趋势的力，叫静摩擦力。在接触面上阻碍相对滑动的力叫做滑动摩擦力。

摩擦力产生的条件是：两个物体相互接触、接触面粗糙、相互间存在压力、有相对运动或相对运动趋势。

摩擦力的大小，跟相互接触物体的性质及其表面的光滑程度有关，和物体间的正压力有关。

摩擦力的方向总是沿接触面的切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

【注意】不能把摩擦力单纯看做是一种阻力，有时它可以是动力。

2.静摩擦力

两个相互接触而又相对静止的物体，在外力作用下若只具有相对滑动趋势，而又未发生相对滑动，则它们接触面之间出现的阻碍相对滑动发生的力，称为静摩擦力。

静摩擦力存在最大值，称为最大静摩擦力。它等于使物体刚要运动所需要的最小外力。最大静摩擦力与接触面压力成正比，最大静摩擦力随压力的增大而增大，随压力的减小而减小。静摩擦力的大小不是一个定值，静摩擦力随实际情况而变，大小在零和最大静摩擦力之间。其数值可由物体的运动状态确定。

3.滑动摩擦力及决定滑动摩擦力大小的因素

两个互相接触的物体，当它们发生相对滑动时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力，就叫做滑动摩擦力。

滑动摩擦力的大小跟压力、接触面的材料、粗糙程度有关。方向跟物体的相对运动的方向相反。压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大，反之则越小。

例1 如图所示，甲、乙做“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉。若凳子下表面各处的粗糙程度相同，且乙端的凳面上放三块砖，下列判断正确的是（ ）。

A. 谁用的力气大就可以将凳子拉向自己

B. 由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己

C. 拔河过程中，甲、乙的手受凳子对它的摩擦力总是大小相等方向相反

D. 由于乙端比较重，可以和手之间产生较大的摩擦，乙易将凳子拉向自己

解析：由图可知，乙端对手的压力较大，所以乙手对凳子向右的最大静摩擦力大于甲手对凳子向左的最大静摩擦力。由于甲受到的最大静摩擦力小，因此甲相对长凳容易滑动，即甲手容易被从长凳上拉离，因此凳子将向右移动，即乙容易将凳子拉向自己。故A、B两项错误，D项正确。C项，在拔河过程中，若甲发生相对滑动，甲受到的是滑动摩擦力，而乙受到的是静摩擦力，此时两个摩擦力大小不等。故本题选D。

（四）压力与压强

1.压力

垂直压在物体表面上的力叫做压力。

压力是由于相互接触的物体发生挤压而产生的。如图甲所示，只有当物体自由地放在水平面上时，对水平面的压力跟物体所受的重力大小相等，在其他情况下一般不相等。

压力的方向总是与物体的接触面垂直，指向被作用的物体。压力的作用点在接触面上。

2.压强

压强是表示压力作用效果的物理量。物体单位面积上受到的压力叫压强。

压强公式：。

压强的国际单位是帕斯卡（Pa），1Pa=1N/m2。

增大和减小压强的方法：增大压力，减小受力面积可以增大压强；减小压力，增大受力面积可以减小压强。

例2 如图所示，A、B、C三个实心正立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。若沿水平方向分别在A、B、C三个实心正立方体上部切去厚度相等的部分，则三个正立方体剩余部分对水平地面的压强大小关系是（ ）。

A. pA＜pB＜pC

B. pA＞pB＞pC

C. pA=pB=pC

D. 无法判断

解析：对于上下一样粗的物体，对地面的压强，我们可以推导这样的公式：=ρhg，对地面的压强与物体的密度和高度有关，三个正立方体对地面压强相同，而高度hA＞hB＞hC，因此密度ρA＜ρB＜ρC，现在割掉相同的高度h，割掉部分的压强ρAhg＜ρBhg＜ρChg，所以剩下的压强pA＞pB＞pC，选B。

3.液体的压强

（1）基础知识。

液体压强的特点：液体对容器底和侧壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强。

液体的压强随深度的增加而增大。在同一深度，液体向各个方向的压强相等；不同液体的压强还跟液体的密度有关系。

液体压强的计算公式：p=ρgh。其中ρ表示液体的密度，h表示由自由液面竖直向下的深度。

【注意】当物体的体积可表示为v=Sh时，p=ρgh也可用于固体压强的计算。

（2）常见应用：连通器。

所谓连通器，是液面以下相互连通的两个或几个容器。盛有相同液体、液面上压力相等的连通器，其液面高度相等。连通器在生产实践中有着广泛的应用，例如，水渠的过路涵洞、牲畜的自动饮水器、水位计，以及日常生活中所用的茶壶、洒水壶等都是连通器。三峡船闸是世界上最大的人造连通器。

连通器的特点：

连通器盛有相同液体，但液面上压力不等，则液面的压力差等于连通器两容器液面高差所产生的压差。

连通器液面上压力相等，但两侧有互不相混的不同液体，自分界面起两液面的高度与液体密度成反比。

连通器原理在工程上有着广泛的应用。如各种液面计（水位计、油位计等）、水银真空计、液柱式风压表、差压计等，都是应用连通器原理制成的。

例3 如右图所示，三个相连的容器A、B、C，容量都是25升。每个容器里都有5升水。如果有45升水慢慢倒入容器A，待稳定后，容器C里会有（ ）升水。

A. 20

B. 15

C. 10

D. 5

解析：连通器，是液面以下相互连通的两个或几个容器。盛有相同液体，液面上压力相等的连通器，其液面高度相等。原来每个容器各有5升水，共15升，又倒入45升，最终三个容器共有水45+15=60 （升）。发现4个选项中，只有D是5升，假设D正确，那意味着没有水从第二个容器流入最后一个容器。所以第一个，第二个容器共60-5=55（升），而每个容器容量是25升，前两个容器最多是25+25=50（升），装不下55，所以D错误。所以一定有水流入最后一个容器，共60升，最后液面高度相等，每个容器60÷3=20（升），所以最后一个容器有20升水，选A。

4.大气压强

大气对浸在它里面的物体的压强叫做大气压强。历史上证明大气压强存在的著名实验是马德堡半球实验；用托里拆利实验可测定大气压强的数值。

大气压的单位：帕斯卡（P a）、标准大气压（Atm）、毫米水银柱（mmHg）。能支撑760毫米水银柱或10米水柱的大气压叫标准大气压。1标准大气压=1.013×105帕。

大气压强的现象：大气压随高度的增加而减小。

5.流体的压强与流速

流体，是与固体相对应的一种物体形态，是液体和气体的总称。由大量的、不断做热运动而无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有一定的形状并且具有流动性。

流体压强和流速的关系：流速越大，压强越小；流速越小，压强越大。

例4 流体在流动过程中，流速大的地方，压强小。流速小的地方，压强大。当固体与流体有相对运动时，物体除受到一定阻力外，有时还可能受到与相对速度方向垂直的力。运动员在足球比赛中发角球时，可以发出“香蕉球”———球飞到球门前方时会拐弯进入球门，如图（俯视）所示，这是因为（ ）。

A. 球向前飞进时，绕重心顺时针方向旋转，球外方空气相对流速比球内方小

B. 球向前飞进时，绕重心顺时针方向旋转，球外方空气相对流速比球内方大

C. 球向前飞进时，绕重心逆时针方向旋转，球外方空气相对流速比球内方小

D. 球向前飞进时，绕重心逆时针方向旋转，球外方空气相对流速比球内方大

解析：气体的流速越大，压强越小；由于足球两侧空气的流动速度不一样，它们对足球所产生的压强也不一样，于是，足球在空气压力的作用下，由压强大（空气流速小）的一侧向压强小的一边（空气流速大）一侧转弯了。

球的旋转方向与球的实际轨迹弯曲方向一致。因此外方压强大空气流速小，球沿逆时针方向旋转。答案为C。

（五）浮力

1.浮力的方向

浮力是竖直向上的。

2.阿基米德原理

内容：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受到的重力。阿基米德原理也适用于气体。

表达式：F浮=G排=ρ液gV排。

物体受到浮力的大小是由液体的密度和物体排开液体的体积决定的。

3.物体的浮沉条件及应用

比较浸没在液体中的物体受到的重力和浮力的大小，可判断物体的上浮、下沉和悬浮。

比较浸没在液体中的物体（均匀实心）的密度和液体的密度的大小，也可判断物体的上浮、下沉和悬浮。

4.物体的漂浮条件及应用

物体浮在液面的条件：漂浮在液面上的物体受到的浮力等于它受到的重力，即F浮=G物。

漂浮条件的应用：轮船是漂浮体，轮船的排水量是轮船满载时排开水的质量，根据轮船的排水量，即可求出轮船受到的浮力。

F浮=G排=m排g。

例5 一个容器中装满了水，三个体积相同的铁块、铜块和木块均浸没在水中（如图所示），下列选项中正确的是（ ）。

A. 铜块受到的浮力大于木块，因为其在水中沉没得更深

B. 铜的密度是8.9×103kg/m3，铁的密度是7.9×103kg/m3，铜块受到的浮力大于铁块

C. 铜块的重量大于木块，因此它受到的浮力要大于木块

D. 铁块和木块在水中受到的浮力是一样的

解析：根据浮力公式F浮=ρ液gV排可知，物体在液体中受到的浮力大小与液体的密度和物体排开液体的体积有关。三个体积相同的铁块、铜块和木块均浸没在同一个容器中的水中，它们排开水的体积相同，所以这三个物体在水中受到的浮力相同。故本题答案为D。

二 技巧点拨

（一）对物体进行受力分析，画出受力分析的示意图

第一，要确定研究对象，只研究它受到的力，而不研究它给其他物体的力。

第二，在地面附近的物体一定受到重力。

第三，物体与其他物体间是否存在推力、拉力、压力、支持力、摩擦力等。

物体受到力的作用时一定有施力物体，没有施力物体的力是不存在的。

（二）有关液体压强、压力的计算

运用液体压强公式p=ρgh计算液体内某点压强，其中h表示液体的深度，它是指从液体的自由液面到被测点的竖直距离。

说明：（1）公式p=ρgh是计算液体由于重力而产生的压强，由公式可知，液体内部的压强只与液体的密度及液体的深度有关，而与液体的重力、液体的体积、容器的形状等因素无关。

（2）公式p=ρgh中h表示深度，不能理解为高，h是指从液面到所求压强处之间的竖直距离，能准确地判断出h的大小是计算液体压强的关键，在下图所示的三种情形中，甲中A点的深度为30cm，乙中B点的深度为40cm，丙中C点的深度为50cm，h都是指从液面到所求压强处之间的竖直距离。

（三）浮力问题

四种计算浮力的方法：

（1）根据浮力产生原因：F浮=F向上-F向下，式中F向上、F向下分别表示液体对物体向上和向下的压力，这种方法一般适用于已知物体在液体中的深度，且物体形状规则的情形。

（2）根据阿基米德原理：F浮=G排=ρ液gV排，这个公式对任何受到浮力的物体都适用。计算时，要求ρ液、V排已知。

（3）弹簧测力计法：静止时，物体受到竖直向下的重力与竖直向上的浮力及拉力，这三个力平衡，即G物=F浮+F拉，F浮=G物-F拉。

（4）根据漂浮、悬浮条件：F浮=G物，只适用计算漂浮或悬浮物体所受的浮力。

浮力问题的一般解题步骤：

（1）通过审题明确研究对象，确定它所处的状态，若物体浸没在液体中，V排=V物；若物体浮在液面上，V排+V露=V物，此时V排＜V物。

（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图（如右图），在右图中标出已知力的符号、大小和未知力的符号。

（3）根据力的平衡原理列方程，代入公式、数值，进行计算，得出结果。

典型真题

例1 （上海2015A）烧杯内盛有0摄氏度的水，一块0摄氏度的冰浮在水面上，水面正好在杯口处，最后冰全部溶解成0摄氏度的水，在这过程中（ ）。

A. 无水溢出杯口，最终水面下降

B. 无水溢出杯口，水面在杯口处

C. 有水溢出杯口，水面在杯口处

D. 有水溢出杯口，最终水面下降

解析：根据题意，要判断水面的变化情况，则需要先判断冰排开的水的体积（V排）和冰完全溶解后形成的水后的体积（V化）是否相等。根据“冰受到的浮力=冰的重力”可得，F浮=G=m冰g=ρ水gV排，又因为冰的质量和它化成水后的质量相等，即m冰=m水，根据质量公式m=ρV可得，m水=ρ水V化，所以ρ水gV化=ρ水gV排，所以V化=V排。所以冰全部溶解成0摄氏度的水后，无水溢出杯口且水面正好在杯口处。故本题答案为B。

例2 （上海2015A）为增加汽车与地面的摩擦力，车轮胎表面都有凹凸不平的花纹，不同功能的车会安装不同类型的轮胎以应对不同的路面情况。根据以下轮胎印迹，（ ）轮胎更适合翻越雪地。

A.

B.

C.

D.

解析：翻越雪地时，为了加强排雪和压雪的能力，应选择排水槽更多、更深的轮胎；此外，为了提升轮胎的吸水能力以及抓地力，应选择有细缝花纹的轮胎。结合选项可知，符合上述特点的轮胎只有A选项。故本题答案为A。

例3 （上海2014A）伯努利原理告诉我们气体流速快的地方压强就小。如图所示，用手水平握住一只瓶子，在瓶口放一个小纸球（球的直径略小于瓶口），然后向瓶内吹起，结果会发现小纸球不仅吹不进瓶里反而朝脸上飞来。对此，下列判断正确的是（ ）。

A. 如果吹的力越大，则小纸球反弹回来的速度也越大

B. 如果换用质量更大，截面积更小的小钢珠做实验效果会更好

C. 如果用一次性杯子（口大底小）来做实验，小纸球也不会被吹进去

D. 如果把瓶底去掉，仍旧不能把小纸球吹进瓶中

解析：力越大，气流速度越大，根据伯努利原理，外面压强变小，瓶内压强不变，外面气流速度越大，两者差越大，反弹回来的速度也越大，故A项正确。

要想本实验成功，必须选用质量较小（不受重力影响）且截面大小要与瓶口相当，瓶子要密闭，才能保证形成气流的变化。因此不能选用小钢珠，会因重力直接掉落；也不能选用一次性杯子，开口太大，纸球无法挡住杯口；瓶底去掉后，瓶内大气与外界相同，压强随吹气而变，纸片随之吹走。

例4 （上海2012B）截面为方形的实心钢梁若受到压力发生形变，钢梁的上部呈压缩形变，越在上面的部分形变越大；钢梁的下部呈拉伸形变，越在下面的部分形变越大，钢梁的正中间无形变。形变越大的地方产生的回复力越大，抗弯曲（抗形变）的贡献也越大。为了将钢梁的重量减轻一半，现有四种方案，其截面图如下所示，减重后的钢梁抗弯性都要下降，但抗弯性相对较强的方案是（ ）。

A. 1和2

B. 1和3

C. 2和3

D. 3和4

解析：应力是受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。题目中说应力主要在上面和下面，中间小。所以把中间的去掉不影响应力的产生，同时减少了重力，如生活中的空心砖。钢梁的厚度越大，相对产生的应力就越大，所以中间空两端厚的应力相对大，3和4符合，选D。

例5 （上海2012B）如图所示，有一容器，内装互不相溶的两种液体。现将质量及体积皆相同的三个铝块，分别以细绳悬吊于弹簧秤下，使静止于液体中。若弹簧秤的读数分别为W1、W2和W3，则下列关系正确的是（ ）。（细绳之重量及粗细不计）

A. W1=W2=W3

B. W1＞W2=W3

C. W1＞W2＞W3

D. W1＜W2=W3

解析：对铝块进行受力分析：向下有自身的重力，向上受弹簧的拉力和浮力。最终静止于液体中，说明重力=浮力+弹簧的拉力。根据题目，三个铝块质量相同，因此重力相同。F浮=ρ液gV排，铝块完全浸入液体中，上边的液体密度小则铝块所受浮力小。W1+F浮1=G，W2+F浮2=G，W3+F浮3=G，F浮1＜F浮2=F浮3，所以W1＞W2=W3，故本题选B。