1.1.1 有限元法

有限元法的实质就是将一个无限的连续体理想化为有限个单元的组合体，使复杂问题简化为适合于数值解法的结构型问题，且在一定的条件下，问题简化后求得的近似解能趋近于真实解。

1.特点

节点可任意配置，边界适应性好；适应任意支撑条件和载荷；计算精度与网格疏密和单元形态有关，精度可控；离散算法复杂，对硬件的要求高。

2.中心思想

将一个连续求解域（对象）离散（剖分）成有限个形状简单的子域（单元），利用有限个节点将各子域连接起来，使其分别承受相应的等效节点载荷（如应力载荷、热载荷、流速载荷等），并传递子域间的相互作用；在此基础上，借助子域插值函数和平衡条件构建各子域的物理场控制方程；将这些方程按照某种规则组合起来，在给定的初始条件和边界条件下进行综合计算求解，从而获得对复杂工程问题的近似数值解。

3.优越性

（1）能够分析形状复杂的结构；

（2）能够处理复杂的边界条件；

（3）能够保证规定的工程精度；

（4）能够处理不同类型的材料。

4.应用

有限元法最初应用在固体力学领域，逐步推广到温度场、流体场、电磁场、声场等其他连续介质领域。在固体力学领域，主要用于线性静力分析、动态分析，也用于非线性、热应力、接触、蠕变、断裂、加工模拟、碰撞模拟等特殊问题的研究。

5.有限元法分析的基本过程

有限元软件分为前处理、分析计算和后处理三大部分。

1）前处理

前处理模块的主要功能是构建分析对象的几何模型、定义属性以及进行结构的离散划分单元；前处理的任务就是将实际问题或设计方案抽象成能为数值计算提供所有数据的有限元模型，故又称建模。该模型定量反映了分析对象的几何、材料、载荷、约束等各个方面的特性。建模的中心任务是离散，还包括与之相关的其他工作，如单元结构形式处理、几何模型建立、单元类型和数量选择、单元特性定义、单元质量检查及模型边界条件的定义等。

2）计算

分析计算模块对单元进行分析与集成，并最终求解得到各未知场量；计算的任务基于有限元模型完成有关的数值计算，并输出需要的计算结果。主要工作包括单元和总体刚度矩阵的形成、边界条件的处理和特性方程的求解。

该工作主要由计算机完成，除计算前需要对计算方法、计算内容、计算参数和工况条件等进行必要的设置和选择外，一般不需要人的干预。

3）后处理

后处理的任务是对计算输出的结果进行必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对分析对象的性能或设计的合理性进行分析、评估，进行相应的改进或优化。

6.有限元建模的重要性

（1）影响结果精度。模型的误差直接决定计算结果的精度。如果模型本身不合理，即使计算方法再精确，也不可能得到高精度的分析结果。模型的形式是决定结果精度的主要因素。

（2）影响计算过程。不同的模型所需要的计算时间和存储容量可能相差很大，不合理的模型还可能导致计算过程死循环或终止。

（3）对人员要求高。分析需要综合考虑的因素很多，所以要求分析人员有相应的专业知识、有限元知识和软件使用技能等。

（4）花费时间长。分析人员可将计算过程作为“黑匣子”来对待，而把主要精力集中在建模上。据统计，建模花费的时间约占整个分析时间的70%左右。提高建模速度是缩短分析周期的关键。

7.模型的定义

模型的定义包括节点数据，单元数据，边界条件数据。

8.建立有限元模型的一般步骤

建立有限元模型的一般步骤是：问题定义→几何模型建立→单元选择→单元特性定义→网格划分→模型检查和处理→边界条件定义→计算→结果比较→模型修正。

9.有限元建模的基本原则

建立网格模型时需要考虑的因素很多，分析不同问题所考虑的侧重点也不一样，但都应考虑两条基本原则：一是保证计算结果的精度，二是要适当控制模型的规模。