2.2.8 TMS320C64x控制寄存器扩展

TMS320C64x的一个新的控制寄存器是伽罗瓦（Galois）域多项式产生函数寄存器（GFPGFR）。

（1）伽罗瓦域

非理想信道条件下，现代数字通信系统通常使用纠错编码机制提高系统性能。最常用的编码是Reed-Solomon编码，因为该编码对猝发性错误具有鲁棒性并且易于实现。TMS320C64x DSP包含Galois域乘法硬件，可用于Reed-Solomon编码和解码。为了理解Galois域乘法硬件相关性，先定义一些数学概念。

在开发算法时常用整数和实数两种数字体系，对于整数，可以进行加法、减法、乘法运算，如果允许余数非零，也可以进行除法运算。对实数，可以进行全部四种算法，包括余数非零的除法运算。

实数可以被归属于称为域的数学结构。域由一组数据元素和加、减、乘、除运算组成。如果允许执行模运算，则可产生一个整数域。

下面给出以2为模的整数运算。先进行普通的整数运算，然后对结果取模2运算，如图2-12所示为以2为模的加法、减法和乘法运算。

值得注意的是，由图2-12可知，以2为模的加法和减法的结果是相同的，并且和二进制XOR（异或）运算结果相同；乘法结果和二进制的AND（与）的运算结果相同。这些性质是以2为模的运算所特有的，广泛地运用在纠错码中。另外的一个性质是任何非零元素的除法都是明确定义的。除零以外的每个元素对于乘法都有一个逆元素，这样除法总是可执行的，即

x×x-1=1

为了更清楚地说明这个概念，可以用以5为模的运算的例子来说明，如图2-13所示为以5为模的加法、减法和乘法运算。

从乘法表的各行中可以看出，元素1在每个非零的行和列中。每个非零的元素可以被至少一个其他元素相乘得到为1的结果。这样，除法总有效，且以5为模的整数运算形成一个域。以这种方式形成的域称为有限域或Galois域，记作GF（X），如GF（2）或GF （5）。此操作只在操作数为质数时有效。

如果使用多项式，Galois域也可以在元素是一个向量而不是整数的情况下产生。此时有限域的运算可以对一个质数的幂取模。以采用二进制运算的纠错码为例，Reed-Solomon编码系统中所有的域都有GF（2m）的形式。在加法运算时对向量的系数进行XORs运算，乘法运算时使用AND和XOR的联合。

最后以域GF（23）为例，这个域有8个元素。可以通过多项式取模的运算来产生。该域的元素看起来像3位向量，如图2-14所示为域GF（23）的加法和乘法运算。

（2）Galois域多项式发生器函数寄存器（GFPGFR）

TMS320C64x的Galois域乘法硬件为GMPY4。此指令在．M单元上对8位打包数据执行4条并行操作。Galois域乘法器可以编程设定，以执行所有GF(2m)形式的Galois域乘法，m可以从1到8使用任意生成多项式。域的大小和多项式发生器由Galois域多项式发生器函数寄存器控制。

GFPGFR的格式如图2-15所示，包括Galois域多项式发生器和域大小控制位，这些控制位控制GMPY4指令的操作。这个寄存器只能通过MVC指令设置。

复位后GMPY4指令默认的函数域大小=7，多项式==oX1D。GFPGFR各字段功能描述参见表2-11。