引言 囚徒困境

“囚徒困境”所考验的是，人们在背叛与合作之间、个人利益与群体利益之间的选择。仅进行一轮的囚徒困境博弈，理性人的选择往往都是“背叛”。但是，重复进行的囚徒困境博弈告诉我们，只有偏于宽容的策略，最终才能胜出。

我认为，数学现实独立于我们的客观存在，我们的任务是去发现它或观察它。我们所证明的那些定理，或者我们大言不惭地号称自己“创造”的那些定理，只不过是我们对数学现实的观察记录而已。

英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代，《一个数学家的辩白》

刚开始的时候，我并不理解数学的意义。在高中阶段，上课时我常常都会摆弄数字。我喜欢解决问题，算术课很有趣。总之，我对数学非常有兴趣。然而，我并不知道数学是用来干什么的。或许，数学跟拉丁语一样，都是一种脑力体操，它们被设计出来的目的，就是为了让孩子们多受点儿罪而已。

上了大学以后，我改变了对数学的看法。有一次，仿佛是灵光乍现，我顿时有一种感觉：那些精确定义的数学术语、方程和符号就是世界的根本。我意识到，数学在宇宙法则的形成中起到了关键的作用，大到横亘天空的线条、空间和结构，小到那些无处不在的细枝末节。更为重要的是，我们还可以利用数学对日常生活中的事物进行深刻的分析和解释。

说起数学的特征，除了数字、形式和抽象关系之外，还有其规律和内在一致性。可能有人认为，这些概念仅仅存在于我们人类的大脑中，而实际上，一些数学概念是真实而绝对的，这些概念不仅适用于我们，同时也适用于那些在宇宙另一端寒冰覆盖的行星上漂浮的浑身长满触手的外星人。数学是客观的，也是具体的。甚至，宇宙本身就可以用数学进行精确推导：宇宙中发生和存在的所有事物、任何事物，都是根据宇宙规则进行逻辑推演的结果。

数学超越了时空的界限，它存在于一个非物质的、永恒不变的世界中。数学王国的疆界远远超出了我们能观看、感知和想象的范围，在这个王国里，有着无尽的可能性，无论是未知的、完美的，还是超自然的。即便我们所在的宇宙发生了退化、崩溃和毁灭，其他宇宙中的居民仍然会继续凝视和欣赏数学之美，仍然会继续遵从大自然的这一秩序。真理就在那里，而真理就可以用数学这一非凡的语言来描述。

关于对数学的尊崇，以上的说法并不算过分，更有甚者还将宇宙的数学法则当作创世者的思想来表述。阿尔伯特·爱因斯坦曾说过：“我相信斯宾诺莎的上帝，这个上帝表现为世界的法则与调和。”巴鲁赫·斯宾诺莎（Baruch de Spinoza），这位17世纪的荷兰哲学家对爱因斯坦有着非常大的影响，在他的理论中，上帝即宇宙，宇宙即上帝，进行数学学习和训练就相当于追寻神圣的道路。每当我思索这一关联时，总会想起歌德《浮士德》中最后几行震撼人心的诗句：

一切无常事物，

无非比喻一场；

不如意事常八九，

而今如愿以偿；

奇幻难形笔楮，

焕然竟成文章；

永恒女性，自如常，

接引我们向上。

我在大学里顿悟到，在无边无际、难以想象的真理海洋中，存在一种具体而有形的数学，可以感知、嗅闻和触摸。这就是真实世界的数学，无论是那些描述红玫瑰花瓣美丽绽放图案的方程式，还是那些指导火星、金星和其他星球在空中运动的天体法则。而在数学带来的所有真知灼见中，我发现数学能抓住日常生活的精髓，揭示出冲突与合作之间始终存在的紧张不安的局面。

这种紧张不安很容易理解。例如，网络购物的交易双方应该都曾有过类似的状态，买家可能会受到收货不付款的诱惑，而卖家则会产生收款不发货的邪念。当我们在作出权衡时，也会产生某种困惑的感觉：是否要为公共利益作出贡献，无论是通过缴税还是授权许可来实现；在沙滩野餐之后要不要清理现场，或者，在丢弃日常生活垃圾时要不要先进行分类，从中挑出可再生的部分。此外，交通系统中的个人和公共利益之间也存在类似的紧张情况：公交系统需要信任乘客，相信有足够多的人付款买票，才能维持公交汽车、火车和电车的正常运转。

在自私自利与大公无私之间存在的紧张局面，可以用囚徒困境来表述。这虽然是个简单的数学概念，但却成了一个魔法陷阱，在最近几十年内让一些顶尖的智慧人士陷入其中，不能自拔。而我本人也迷上了这个不寻常的数学游戏，甚至特意为此调整了大学的课程，没想到，这一下子也改变了我整个学术生涯的进程。

关于囚徒困境的研究，让我第一次产生了这样的想法：我们对进化的传统理解是不完整的。这一研究也揭示出，进化的基本动力除了突变和选择之外，还应该有第三个动力——合作。究竟是什么东西，能让一个人不怕麻烦地热心帮助他人？通过对囚徒困境进行研究，这个问题背后的原因和机制就能得到更好的解释，我们也能对人类合作的未来获得更深刻的理解。