第1章 电流、电压和功率的测量

1.1 电流的测量

1.1.1 电流表直接测量法

直接测量电流的方法通常是在被测电流的通路中串入适当量程的电流表，让被测电流的全部或一部分流过电流表，从电流表上直接读取被测电流值或被测电流分流值。

一、直流电流表

直流电流表的表头通常采用图1-1-1所示的动圈式磁电系测量机构。“动圈”（即可以转动的线圈）是用具有绝缘层的细铜线绕制成的矩形框，长度为L，宽度为b，由弹性支承悬挂在永久磁铁产生的磁场中。目前应用较多的弹性支承是张丝支承，动圈旋转时张丝被扭转而产生弹性力矩，另一种是轴尖—轴承支承，其弹性力矩靠游丝的卷曲产生。张丝或游丝同时还作为动圈电流的引入与引出线。

当动圈中流过电流i时，动圈的两个有效边L就要受到大小相等方向相反的两个电磁力F1和F2的作用，如图1-1-1所示。

式中，B为磁场的磁感应强度;N为动圈的匝数。

永久磁铁的极靴形状，通常设计成使其磁力线在圆形气隙中处处都为径向（亦即与动圈平面的夹角为0°），因而使动圈在磁场中受到的电磁力矩为

式中，C=NLBb表示穿过动圈面积的磁链。

动圈转动时受到弹性支承作用的弹性力矩为

式中，k为弹性支承的弹性系数;θ为动圈的转角。

动圈转动时受到与转动角速度成正比的阻尼力矩（即转动体与周围接触介质的摩擦力矩或附加阻尼线圈的电磁阻尼力矩）

式中，D为阻尼系数。

Mc驱使动圈转动，而Md、Mk则阻止动圈转动，因此根据转动定律有

Mc-Mk-Md= J

式中，J为动圈和与其固定连接的动圈框架及笔尖或指针构成的惯性体的转动惯量;为该惯性体的转动角加速度。

将Mc、Md、Mk代入上式得

这就是动圈式磁电系测量机构的动态方程。求解此微分方程，可得到该二阶线性系统的阶跃响应。由于欠阻尼情况下，阶跃响应呈衰减振荡状态，会使指针来回摆动。因此通常在测量机构中采取增大阻尼系数的措施以使指针尽快指向稳态值。

若流过线圈的电流为直流I，在达到稳定之后，上式左边前两项均为零，于是有

式中，S0=C/k称为动圈测量机构的静态灵敏度，（1-1-6）式即为动圈式磁电系测量机构的静态方程。

由（1-1-6）式可见，动圈式磁电系测量机构把通过线圈的直流电流I转换成指针偏角θ，而且指针偏角与线圈的直流电流成线性正比关系，因此动圈式磁电系测量机构在电测仪表中应用最广泛，它不仅普遍应用于测量直流电流和直流电压，而且配合一定的测量电路还可以测量其他的电量、电路参数以及非电量，如图0-2（a）所示。图0-2（a）所示普通模拟电测仪表的模拟表头通常就是采用的这种动圈式磁电系测量机构。如果图0-2（a）中的传感器的灵敏度（输出电量与输入非电量之比）为S1，测量电路把传感器输出的电量转换成直流电流，其灵敏度（输出直流电流与输入电量之比）为S2，则表头指针偏转角θ与被测非电量x成线性正比关系

θ=Sx

式中，S=S0S1S2为图0-2（a）所示非电量x的电测仪表的总灵敏度。例如大家所常用的万用电表，它的表头就是采用的这种动圈式磁电系测量机构，通过切换开关，更换不同的测量电路，便可测量电流、电压、电阻等多种电量。同样的道理，只要精心设计，我们也可通过切换开关，更换不同的传感器和测量电路，利用同一块表头，测量不同的非电量。

动圈式磁电系测量机构最基本的参数是：动圈内阻Rg、动圈满偏电流Im 和动圈满偏电压Um，它们的关系是

满偏电流Im 一般为几微安至几十微安。由于Rg较大，易对被测电路产生影响，而且被测电流通常比Im 大，因此，测量直流电流时，通常要在表头两端并联一个适当阻值的电阻，如图1-1-2所示。这个电阻Rs称为分流电阻（分流器），阻值的大小可用下式计算

式中，n=IM/Im，表示表头量程从Im扩大到IM 的倍数。此外，也可以给表头串联一个适当电阻后，再并联分流电阻Rs。由于并联分流电阻Rs通常远小于Rg，因此电流表的内阻（r=Rg/n）很小，可串接入被测电路中，对被测电路影响不大。

由图1-1-2可见，表头并联分流电阻Rs后，被测电流I只有一小部分（1/n）流过表头线圈，据式（1-1-6）和式（1-1-8）可得，直流电流表表头指针的偏转角θ与被测电流I的关系为

因此，θ仍与被测直流电流I成线性正比关系，这就是直流电流表的工作原理。

多量程的电流表，即在表头两端并联上不同阻值的电阻，由转换开关接入电路，如图1-1-3所示。分流器有两种连接方法：独立分挡连接方式和闭路抽头连接方式，若开关接触不良，独立分挡式可能损坏表头，而闭路抽头连接式可避免损坏表头，因此，从保护表头的安全因素出发，多采用闭路抽头连接方式。若采用图1-1-3（b）所示闭路抽头连接方式，电流表有三挡量程：I1、I2、I3，则量程分流电阻R1、R2、R3满足如下关系式

I1R1=Ig（R1+R2+R3+Rg）

I2（R1+R2）=Ig（R1+R2+R3+Rg）

I3（R1+R2+R3）=Ig（R1+R2+R3+Rg）

即 量程满偏电流×量程分流电阻=表头满偏电流×环路总电阻

使用多量程的电流表时，首先应使用最大的电流量程;然后减小量程，直到得到明显的偏转。为了提高测量的准确度，应使用给出的读数尽可能接近满刻度的量程。

二、交流电流表

由于动圈式磁电系测量机构只能测量直流。因此测量交流电时，必须采取整流措施。对交流信号进行整流的方式有多种，最常见的是平均值整流和峰值整流。而万用表则普遍采用平均值整流方式。平均值整流又可分为半波整流和全波整流两种。将带有整流电路的表头电路并联各种数值的分流电阻，即构成多量限交流电流表。与直流电流表的测量线路类似，交流电流表中一般采用闭路抽头式分流电路，如图1-1-4所示。

图1-1-4（a）为半波整流电路。图中与表头串联的二极管起半波整流作用，使流过表头的电流是单向脉动电流，与表头并联的二极管起保护作用，使整流二极管不会被反向电压击穿。

图1-1-4（b）为全波整流电路。图中四个整流二极管组成桥式整流电路，在交流电压的一个周期内，表头中流过的是两个同方向的半波电流。如果外加的交流电压的数值相等时，则在全波整流电路中，流过表头的电流要比半波整流电路大一倍。所以全波整流电路比半波整流电路有较高的灵敏度，或者说其整流效率要高一倍。

二极管整流电路把交流电流整流成单向脉动电流送入表头。因为单向脉动电流中的波动成分被表头指针及线圈框架的机械惯性滤除，所以表头指针偏角大小与单向脉动电流的平均值成正比。表头的电流读数标尺经过标定，可直接读出被测正弦交流的有效值。

三、测量误差

对于图1-1-5（a）所示电路，被测电流实际值为

式中，R0、RL分别为信号源内阻和负载电阻。R=R0+RL为电流回路电阻。

在图1-1-5（a）电路中串接一个内阻为r的电流表，如图1-1-5（b）所示，则流过电流表的电流即电流表读数值为

相对测量误差为

由（1-1-11）式可见，为使电流表读数值I′x尽可能接近被测电流实际值Ix，就要求电流表的内阻r尽可能接近于0，也就是说，电流表内阻越小越好。

在串入电流表不方便或没有适当量程的电流表时，可以采取间接测量的方法，即把电流转换成电压、频率、磁场强度等物理量，直接测量转换量后，再根据该转换量与被测电流的对应关系求得电流值。下面介绍几种间接测量电流的转换方法。

1.1.2 电流-电压转换法

电流-电压转换方法可归纳为以下两种。

一、取样电阻法

这种方法就是在被测电流回路中串入很小的标准电阻r——我们称之为取样电阻，将被测电流转换为被测电压Ux，即

当满足条件r≪R时，由（1-1-10）式、（1-1-12）式可得

若被测电流Ix很大，可以直接用高阻抗电压表测量标准电阻两端电压Ux;若被测电流Ix较小，应将Ux放大到接近电压表量程的适当值后再用电压表进行测量。为了减小Ux的测量误差，要求该放大电路应具有极高的输入阻抗和极低的输出阻抗，为此，一般采用电压串联负反馈放大电路，如图1-1-6所示。

图1-1-6（a）中，开关S1～S3为量程开关。若放大倍数为100，放大器输出接5V量程电压表，r1=10Ω，r2=1Ω，r3=0.1Ω，则该电路所测电流量程相应分5m A、50m A、500m A三挡。

图1-1-6（b）是一个测量负载上电流Ix的电路实例，通过测量结型场效应管源极跟随器的输出电压Ux，可测得电源E在负载上产生的电流Ix

图中R1=1k Ω，R2=5k Ω，r=0.01 Ω。若Ux 接5 V量程电压表，则可测负载电流Ix 最大值为100A。

图1-1-6（c）中R1≫r，电流-电压变换系数为

式中，K为差动放大器放大倍数，可用电位器RP2调整。r=0.1Ω，当K=100时，电流-电压转换系数为10V/A。

二、反馈电阻法

这种方法就是在被测电流回路中串接一个电压并联负反馈运放电路（其输入阻抗和输出阻抗都极低），让被测电流流过反馈电阻，如图1-1-7所示。

图1-1-7（a）中，S为量程开关，R1=1k Ω，R2=10k Ω，R3=100k Ω。若Ux接5 V量程电压表，则该电路可测电流量程相应为5mA、0.5mA、0.05mA三挡。该电路中标准电阻R1～R3一般在10Ω＜R＜1M Ω范围，当R＜10Ω时，布线电阻影响增大;当R＞1M Ω时，难以保证精度。若被测电流Ix很小时，例如将Ix=10n A转换为Ux=1 V时，需R=100 M Ω，精度难以保证。此时可选R=1 M Ω，先将10n A转换成10mV，再用一个电压增益为100的同相比例运算放大器将电压放大到1V。

图1-1-7（b）为采用T型反馈电阻网络的电流-电压转换器。电流-电压转换关系为

电流-电压转换系数为

将R1=1MΩ、R2=9.9kΩ、R3=100Ω代入上式计算得

=100 × 10 6 V/A=100 m V/n A

图1-1-7（a）可视为图1-1-7（b）在R3=∞时的情况。一般说来，取样电阻法比较适合于测量较大的电流，而反馈电阻法比较适合测量小电流。

1.1.3 电流-频率转换法

用7555定时器组成电流-频率转换器，是一种比较简单的方案。将电路的阈值端（6脚）、触发端（2脚）和放电端（7脚）全部连在一起，并接上一个积分电容，利用输入电流对电容的充放电，实现从电流到频率的转换。

如图1-1-8所示，输入电流对电容C充电使其电压上升，当达到阈值点时，输出即回到0，同时放电端对地短路，电容迅速放电。一旦电容的电压低于触发值，输出重新变为高电平，放电端开路，电容重新充电，重复以上过程。

因放电端导通电阻很小，所以电容放电速度很快，并且几乎与输入电流无关，输出负脉冲宽度非常小。所以频率主要取决于充电电流Ix。电流越大，频率越高。电流-频率转换系数K为

K的单位是Hz/μA，C的单位是μF。

该电路采用了高输入阻抗的CMOS电路，可得到很高的灵敏度。最高频率可达数十千赫。电压控制端（5脚）接电位器RP，可以调整转换比。

电容C应选择低漏电的，其数值由要求的转换系数K决定。在控制端不外接电压的情况下，外接积分电容C应为

电阻R作零点补偿，保证电流等于0时输出频率也为0，而且波形处于高电位。在满足以上条件的前提下，R应尽量取大些，否则会影响小电流的灵敏度。

该电路可用于各种恒流源场合，对微电流（例如光电流）检测尤为合适。

1.1.4 电流-磁场转换法

无论用电流表直接测量电流还是用上述两种转换法间接测量电流，都需要切断电路接入测量装置。在不允许切断电路或被测电流太大的情况下，可采取通过测量电流所产生的磁场的方法来间接测得该电流的值。

霍尔钳形电流表就是依据霍尔效应通过测量电流产生的磁场来间接测量电流。其工作原理将在5.5节介绍。

除上述霍尔效应法外，还有如下几种方法。

1.磁位计法

使被测电流的变化在磁位计里产生感应电势，再由积分、放大、存储等环节组成电子测量设备，可测稳态及暂态大电流，测量范围几百安培至几千安培，准确度可达0.5%。

2.磁光效应法

线性偏振光穿过在磁场作用下的介质时，其偏振方向会旋转，旋转角正比于磁场沿光线路径的线积分，利用这一原理可确定被测电流。这种方法适用于测高压大电流，因为只需将磁光物质置于被测电流附近，其他装置均可远离测量点，所以安全、方便。这种测量方法的频率响应好，可用于高频大电流的测量，但准确度不高，一般仅达1%～5%。

3.核磁共振法

把被测直流转换成磁感应强度再转换为核磁共振频率，测量装置可直接用数字频率表读数。目前已有准确度可达0.05%、可测75kA直流大电流的装置。

1.1.5 电流互感器法

除上述方法外，采用电流互感器法也可以在不切断电路的情况下，测得电路中的电流。电流互感器的结构如图1-1-9所示，它是在磁环（或铁心）上绕一对线圈而构成的，假设被测电流（原边电流）为i1，原边匝数为N1，副边匝数为N2，则副边电流为

可见，只要测得副边电流i2，就可得知被测电流（原边电流）的大小。

由于电流互感器副边匝数远大于原边，在使用时副边绝对不允许开路。否则会使原边电流完全变成激磁电流，铁心达到高度饱和状态，使铁心严重发热并在副边产生很高的电压，引起互感器的热破坏和电击穿，对人身及设备造成伤害。此外，为了人身安全，互感器副边一端必须可靠地接地（安全接地）。

电流互感器输出的是电流，测量时，互感器副边接一电阻r，从r上取得电压接到放大器或交直流变换器上，r的大小由互感器的容量伏安值决定（一般常用电流互感器为10VA或5VA），r上输出电压UO为

图1-1-10为电流互感器CTL6P采用的两种电流-电压转换电路，其中（a）采用取样电阻法，图中采用反相放大，要求R1≫r，也可采用同相放大。图1-1-10（b）为采用反馈电阻法的电流-电压转换电路。