第2章 频率、时间和相位的测量

2.1 频率的测量

在工业生产领域中周期性现象十分普遍，如各种周而复始的旋转运动、往复运动、各种传感器和测量电路变换后的周期性脉冲等。周期性过程重复出现一次所需要的时间称为“周期”，记为T（单位是s）;单位时间内周期性过程重复出现的次数称为“频率”，记为f（单位是Hz）。周期与频率互为倒数关系

因此，f和T只要测出其中一个，便可取倒数而求得另一个。

在电子测量中，频率是一个最基本的参数，而且频率的测量精确度是最高的。在检测技术中，常常将一些非电量或其他电参量转换成频率进行测量，以提高测量的精度。因此频率（周期）的测量十分普遍而且非常重要。

频率的测量方法可分为模拟法和计数法两类。计数法具有测量精度高、速度快、操作简便，直接显示数字，便于与微机结合实现测量过程自动化等一系列突出优点，是目前最好的测频方法。模拟法因为简单经济，有些场合仍然采用。

2.1.1 频率的模拟测量

一、直读法测频

1.电桥法测频

电桥法测频是利用交流电桥的平衡条件和电桥电源频率有关这一特性来测频，如图2-1-1所示。被测频率fx信号加在图中变压器初级绕组两端，图中PA为指示电桥平衡的检流计。该交流电桥平衡条件为

令上式等号左边的实部等于R3/R4，虚部等于0，得该电桥平衡的两个条件为

若取R1=R2=R，C1=C2=C，则平衡条件为

因此，图2-1-1所示电桥在R3=2R4条件下，调节R（或C）可使电桥对被测信号频率fx达到平衡（检流式指示最小）。在电桥面板上可变电阻（或电容）调节旋钮（度盘）如果按频率刻度，测试者便可从刻度上直接读得被测信号频率fx。

这种电桥测频的精确度取决于电桥中各元件的精确度、判断电桥平衡的精确度（检流计的灵敏度及人眼观察误差）和被测信号的频谱纯度。它能达到的测频精确度为±（0.5～1）%。在高频时，由于寄生参数影响严重，会使测量精确度大大下降，所以这种电桥测频法仅适用于10kHz以下的音频范围。

2.谐振法测频

谐振法就是利用电感、电容串联谐振回路或并联谐振回路的谐振特性来实现测频，如图2-1-2所示。图中RL、RC为实际电感、电容的等效损耗电阻。被测频率fx信号加到图中变压器初级绕组，调节电容C。当图2-1-2（a）串联谐振电路达到谐振时，电流表将指示最大值，此时

当图2-1-2（b）并联谐振电路达到谐振时，电压表将指示最大值，此时

如果电容的调节度盘按谐振频率刻度，则测试者便可直接从该刻度读出被测频率值。

这种测频方法的测频误差主要由以下几方面原因造成。

（1）实际电感、电容的损耗越大，回路品质因数越低，谐振曲线越钝，越不容易找出真正的谐振点。

（2）面板上的频率刻度是在规定的标定条件下刻度的。当环境温度、湿度等因素变化时，将使电感、电容实际值发生变化，从而使回路固有频率发生变化，也就造成了测量误差。

（3）通常用改变电感的办法来改变频段，用可变电容作频率细调。由于频率刻度不能分得无限细，人眼读数常常有一定误差。

综合以上因素，谐振法测量频率的误差在±（0.25～1）%范围内，常作为频率粗测或某些仪器的附属测频部件。

3.频率-电压(f-V)转换法测频

这种方法测频原理如图2-1-3所示。脉冲形成电路把频率为fx的正弦信号ux转换为周期与之相等的尖脉冲uA，该尖脉冲加入单稳多谐振荡器，产生周期为Tx，宽度为定值τ，幅度为定值Um 的矩形脉冲列uB，如图2-1-3（b）所示，uB的平均值即直流分量为

用低通滤波器滤除uB的全部交流分量。输出的直流电压用电压表指示，如果电压表表盘依照（2-1-4）式按频率刻度，则从电压表指针所指刻度便可直接读出被测频率fx。

这种f-V转换式频率计最高测量频率可达几兆赫。测量误差主要决定于Um、τ的稳定度以及电压表的误差，一般为百分之几。可以连续监视频率的变化是这种测量法的突出优点。

二、比较法测频

比较法测频就是用标准频率fc与被测频率fx进行比较，当把标准频率调节到与被测频率相等时，指零仪表（零示器）便指0，此时的标准频率值即被测频率值。比较法测频可分为拍频法测频与差频法测频两种。前者是将待测频率信号与标准频率信号在线性元件上叠加产生拍频。后者是将待测频率信号与标准频率信号在非线性元件上进行混频。目前拍频法测量频率的绝对误差约为零点几赫兹，而差频法测量频率的误差可优于10-5量级，最低可测信号电平达0.1～1μV。由于拍频法和差频法目前在常规场合很少采用，故本节不作更多介绍。

三、示波器测量频率

用示波器测量频率有两种方法：一种是将被测信号加到示波器的Y通道，在荧光屏上测量被测信号的周期。另一种是将被测信号和标准频率信号分别加到示波器的X通道和Y通道，观测荧光屏上显示的李沙育图形。

2.1.2 频率（周期）的数字测量

一、计数法测量的基本原理

计数法就是在一定的时间间隔T内，对周期性脉冲的重复次数进行计数。若周期性脉冲的周期为TA，则计数结果为

计数法原理框图如图2-1-4所示，其工作波形示于图2-1-5中，周期为TA 的脉冲①加到闸门的输入端，宽度为T的门控信号②加到闸门的控制端控制闸门的开、闭时间，只有在闸门开通时间T内，闸门才输出计数脉冲③到十进制计数器进行计数。在闸门打开前计数器先清零，闸门关闭时，计数器的计数值N便依（2-1-5）式由T和TA决定。由（2-1-5）式可见，如果T（或TA）为已知标准量，TA（或T）为未知待测量，那么从计数结果N和已知标准量T（或TA）便可求得未知被测量TA（或T）。

由于T和TA两个量中一个是已知标准量，另一个是未知被测量，它们是不相关的，T不一定正好是TA 的整数N倍，即T与NTA 之间有一定误差，如图2-1-5所示。图中Δt1是闸门开启时刻至第一个计数脉冲前沿的时间（假设计数脉冲前沿使计数器翻转计数），Δt2是闸门关闭时刻至下一个计数脉冲前沿的时间。处在T区间内计数脉冲个数（即计数器计数结果）为N，由图2-1-5可见

很显然，0≤Δt1≤TA，0≤Δt2≤TA。若Δt1=Δt2，则ΔN=0;若Δt1=TA，Δt2=0，则ΔN=1;若Δt1=0，Δt2=TA，则ΔN=-1。因此，脉冲计数的最大绝对误差（又称量化误差）为

脉冲计数最大相对误差为

二、通用计数器的基本组成和工作方式

目前，绝大多数实验室用的电子计数器都具有测量频率（测频）和测量周期（测周）等两种以上的测量功能，故统称“通用计数器”。通用计数器的基本组成如图2-1-6所示。

图2-1-6中整形器是将频率为fA（或fB）的正弦信号整形为周期为TA=1/fA（或TB=1/fB）的脉冲信号。门控电路是将周期为mTB（fB经m分频）的脉冲变为闸门时间为T=mTB的门控信号，将T=mTB代入（2-1-5）式可得图2-1-6中十进制计数器的计数结果为

由上式可见，图2-1-6中计数结果N与A、B两输入所加的信号频率的比值fA/fB成正比，因此图2-1-6所示计数器可用于频率比的测量，即工作在“频率比测量”方式。

若将被测信号fx接到图2-1-6中A输入端（即fA=fx），晶振标准频率fc信号接到B输入端（即fB=fc），则称计数器工作在“测频”方式，此时（2-1-9）式变为

若将被测信号fx接到图2-1-6中B输入端（即fB=fx），晶振标准频率fc信号接到A输入端（即fA=fc），则称计数器工作在“测周”方式，此时，（2-1-9）式变为

三、频率（周期）的测量误差与测量范围

由于周期与频率互为倒数，只要测出其中一个就可求得另一个，因此，从理论上讲测量频率与测量周期是等效的，但是从实际测量效果来看，图2-1-6所示通用计数器工作在“测频”方式和工作在“测周”方式，无论测量误差还是测量范围都不一样。下面我们分别讨论“测频”和“测周”两种工作方式的测量误差与测量范围。

1.“测频”方式

由（2-1-10）式可得“测频”的相对误差为

式中，Δfc/fc称为标准频率的精确度。将（2-1-10）式代入上式可得“测频”的最大相对误差为

由（2-1-13）式可见，被测频率fx越高，分频系数m越大，测频的相对误差Δ fx/fx越小，即测频的精确度越高。

若采用K位十进制计数器，则最大允许计数值为

为使计数结果不超过计数器最大允许计数值而发生溢出，要求

若该计数器的计数脉冲频率最大允许值为fmax，则还要求

为满足测量精度γ，要求

将（2-1-14）式代入上式可知，fx应满足

一般晶振的精度很高，≪，γ故上式简化为

综合（2-1-16）式、（2-1-17）式和（2-1-19）式可得“测频”范围为

由上式可见，“测频”方式所能测量的最低频率受测量精度要求值γ的限制，所能测量的最高频率受所采用的计数器的容量（Nmax）或速度（fmax）即（2-1-16）式与（2-1-17）式较小者的限制。

2.“测周”方式

由（2-1-13）式可得“测周”的相对误差为

将（2-1-12）式代入得“测周”的最大相对误差为

因Tx=1/fx，ΔTx/Tx=-Δfx/fx，故由上式可得“测周”法测频的最大相对误差为

由上式可见，被测频率fx越低，分频系数m越大，测周的相对误差ΔTx/Tx越小，即测周的精度越高;同样，fx越低，m越大，用“测周”法测频的相对误差Δfx/fx越小，测频的精度也越高。

对比（2-1-14）式和（2-1-22）式可见，直接测频与测周法测频的相对误差是不一样的。若被测频率fx较高，则直接测频的相对误差较小;若被测频率fx较低，则用测周法测频的相对误差较小。令（2-1-14）式与（2-1-22）式相等，可求得测频与测周相对误差都一样的中界频率f0为

因此，在图2-1-6中，从提高测量精度考虑，当被测频率fx高于中界频率即晶振标准频率fc时，应采用“测频”法测量频率，当被测频率fx低于中界频率即晶振标准频率fc时应采用“测周”法测量频率。

测周法的周期测量范围，同样也受到测量精度要求值γ和计数器的限制，即应满足

图2-1-6中分频系数一般取10的整数次幂，并且分挡可选，即

将上式代入（2-1-11）式和（2-1-13）式得

由上两式可见图2-1-6中十进制计数显示的量化单位即N=1所对应的频率（或周期）为fc×10-n（或Tc×10-n），改变n只不过是改变fx和Tx的指示数字N的计量单位。例如，图2-1-6中假设fx=1MHz（Tx=1 μs），fc=1MHz（Tc=1μs），若取n=2，则计量单位为0.01MHz，故N=100，读作fx=1.00MHz。若取n=3，则计量单位为0.001MHz，故N=1000，读作fx=1.000MHz。