1.2 3种基本门电路
逻辑代数的3种基本运算分别是“与”逻辑运算、“或”逻辑运算和“非”逻辑运算。实现这三种基本运算的电路称为门电路,分别叫与门(AND Gate)、或门(OR Gate)和非门(NOT Gate)。
1.与逻辑运算(AND)
如图1-1所示,一根水管上串接A和B两个阀门,只有A阀门和B阀门都打开时,水流才能通过。其他情形,一个也不开,只打开一个,水流都不能通过。如果阀门打开用“1”表示,关闭用“0”表示,则A阀门与B阀门都为“1”时才有水流出,这就是“与”的概念。
图1-1 两只阀门相“与”
再如图1-2所示,一闭合电路中串联两个开关A和B,只有开关A和B都合上时,电路中才有电流流过,灯才能点亮。开关A和B状态及灯L状态之间有如表1-3所示的关系。
图1-2 两只开关相“与”
表1-3 开关A和B状态及灯L状态之间的关系
如果规定开关接通为“1”状态,开关断开为“0”状态,灯亮为“1”状态,灯灭为“0”状态,则把表1-3中的“断开”和“不亮”换为“0”,“闭合”和“亮”换为“1”,就是下面的与逻辑真值表。关于“与”逻辑,我们可以归纳出以下几点。
1)与逻辑定义 当决定某一事件的所有条件都具备时,事件才能发生。这种决定事件的因果关系称为“与逻辑关系”。
2)与逻辑真值表
3)与逻辑函数式Y = A·B。
4)与逻辑符号
5)与逻辑运算 0·0=0;0·1=0;1·0=0;1·1=1。
2.或运算(OR)
如图1-3所示,一根水管上并接A和B两个阀门,只要A阀门和B阀门中有一个打开,水流就能通过。只有A阀门和B阀门一个也不开,水流才不能通过。如果阀门打开用“1”表示,关闭用“0”表示,则A阀门和B阀门中有一个为“1”时就有水流出,这就是“或”的概念。
图1-3 两只阀门相“或”
再如图1-4所示,一闭合电路中并联两个开关A和B,只要开关A和B中有一个合上,电路中就有电流流过,灯就能点亮。开关A和B状态及灯L状态之间有如表1-4所示的关系。
图1-4 两只开关相“或”
表1-4 开关A和B状态及灯L状态之间的关系
如果规定开关接通为“1”状态,开关断开为“0”状态,灯亮为“1”状态,灯灭为“0”状态,则把表1-4中的“断开”和“不亮”换为“0”,“闭合”和“亮”换为“1”,就是下面的或逻辑真值表。关于“或”逻辑,我们可以归纳出以下几点。
1)或逻辑定义 当决定某一事件的一个或多个条件满足时,事件便能发生。这种决定事件的因果关系称为“或逻辑关系”。
2)或逻辑真值表
3)或逻辑函数式Y=A+B。
4)或逻辑符号
5)或逻辑运算 0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=1。
3.非运算(NOT)
如图1-5所示,在一具有电源(电池)的闭合电路中,R是限流电阻,Y是灯,A是开关。当开关A闭合时,灯不亮(因为此时电流经开关流过返回电池了);当开关A打开时,灯亮。这种逻辑关系称为非逻辑关系。此时开关A状态及灯Y状态之间有如表1-5所示的关系。
图1-5 实现非逻辑的电路图
表1-5 开关A状态及灯Y状态之间的关系
如果规定开关闭合为“1”状态,开关断开为“0”状态,灯亮为“1”状态,灯灭为“0”状态,则把表1-5中的“断开”和“不亮”换为“0”,“闭合”和“亮”换为“1”,就是下面的非逻辑真值表。关于“非”逻辑,我们也可以归纳出以下几点。
1)非逻辑定义 条件具备时,事件不能发生;条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系”。
2)非逻辑真值表
3)非逻辑函数式 Y = A′(或Y=-)。用上画线“-”和“′”均可表示非逻辑。本书大多采用“′”。
4)非逻辑符号
5)非逻辑运算 =1; =0。