2.1.3 二、八、十六、十进制数相互转换

1.十进制数与二进制数相互转换

（1）二进制数→十进制数

将二进制数按权展开，即用位权表示法展开，而后进行相加。

【例2.5】 将二进制数101011转换为十进制数。

（101011）2=25+23+21+20=32+8+2+1=43

所以，（101011）2=（43）10。

（2）十进制数→二进制数

整数部分：除基（2）取余法，直到商为0，然后将余数倒排即可。

小数部分：乘基（2）取整法，直到乘积的小数部分为0，或小数点后的位数达到了所需的精度，然后将积的整数部分顺排即可。

【例2.6】 将十进制数108.625转换为二进制数。

所以，（108.625）10 = （1101100.101）2。

2.二进制数与八、十六进制数相互转换

因为23=8，24=16，所以二进制数可以直接对应它的八进制数和十六进制数。

（1）二进制数转换为八、十六进制数

① 二进制数→八进制数：

以小数点为基准，

整数部分：从右向左，每3位为一组，最左边不足3位时，左边添0补足3位；

小数部分：从左向右，每3位为一组，最右边不足3位时，右边添0补足3位。

然后将每组中的3位二进制数用1位八进制表示，依序排列即可得到对应的八进制数。

【例2.7】 将二进制数10101001100.1101转换为八进制数。

10101001100.1101 =010 101 001 100.110 100

= 2514.64

所以，（10101001100.1101）2=（2514 .64）8。

② 二进制数→十六进制数：

以小数点为基准，

整数部分：从右向左，每4位为一组，最左边不足4位时，左边添0补足4位；

小数部分：从左向右，每4位为一组，最右边不足4位时，右边添0补足4位。

然后将每组中的4位二进制数用1位十六进制表示，依序排列即可得到对应的十六进制数。

【例2.8】 将二进制数10101001100.1101转换为十六进制数。

10101001100.1101 = 0101 0100 1100.1101

= 54 C.D

所以，（10101001100.1101）2=（54C.D）16。

（2）八、十六进制数转换为二进制数

① 八进制数→二进制数：

将每位数码用3位二进制数码替换，然后依序排列即可。

② 十六进制数→二进制数：

将每位数码用4位二进制数码替换，然后依序排列即可。

【例2.9】 将八进制数154.42转换为二进制数，将十六进制数D31.2C转换为二进制数。

（154.42） 8 =（001 101 100.100 010）2

=（1101100.10001）2

（D31.2C）16 =（1101 0011 0001.0010 1100）2

=（110100110001.001011）2

提示：整数部分最前面的0和小数部分最后面的0均可以省略。