3.4 模拟调制系统的抗噪声性能

既然模拟调制可以被分为线性调制和非线性调制，下面就先分别介绍这两类调制的抗噪声性能，然后再进行综合比较。

3.4.1 线性调制系统的抗噪声性能分析与比较

由于所有的线性调制都可以采用相干方式进行解调，一般就以系统经相干解调后的输出信噪比来衡量其抗噪能力。线性调制系统相干解调框图，如图3-27所示。

所有线性调制信号都可以统一表达为

s（t）=sI（t）cosωct+sQ（t）sinωct （3-55）

称式中的第一项为同相分量，第二项为正交分量。对抑制载波的双边带调制信号，有

sI（t）=f（t）；sQ（t）=0 （3-56）

故sDSB（t）=f（t）cosωct

而对单边带调制信号，则有

故

对残留边带调制信号而言，有

故

式中是调制信号通过残留边带滤波器以后的输出。

通常把输入的噪声视为各态历经的高斯白噪声信号，它经过图中的窄带带通滤波器（通带带宽远小于中心频率ω0的滤波器就是窄带滤波器）以后，其输出信号可表示为

ni（t）=nI（t）cosω0t-nQ（t）sinω0t （3-63）

且有

式中，Ni、n0分别为输入噪声信号的功率及单边功率谱密度，B是带通滤波器的通带带宽。

根据解调器框图（图3-27）可知

sp（t）=[si（t）+ni（t）]·cosωct

=sI（t）cos2ωct+sQ（t）sinωctcosωct+nI（t）cosω0tcosωct-nQ（t）sinω0tcosωct

经过低通滤波以后，输出

当输入常规双边带调制信号sAM（t）、抑制载波的双边带调制信号sDSB（t）时，输入信号功率与噪声功率分别为

（Ni）AM=n0WAM=2n0W；（Ni）DSB=n0WDSB=2n0W （3-67）

式中，W为调制信号的带宽。则sAM（t）、sDSB（t）的解调输入信噪比分别为

由于双边带调制信号解调时，其带通滤波器的中心频率ω0就是载波频率ωc，故

所以

故双边带调制的输出信噪比为

单边带信号的解调分析与此类似，只是其中带通滤波器的中心频率不再与载波频率重合，而是存在如式（3-72）所示关系，且上边带时ω0＞ωc，下边带时则正好相反。

|ω0-ωc|=πW （3-72）

代入式（3-65），可得

故

残留边带调制的抗噪声性能分析更为复杂一些，我们不再要求了。

3.4.2 非线性调制系统的抗噪声性能分析与比较

由于前述调相信号在频带利用方面的缺点，实际系统中一般都采用调频方式。因此，对于非线性系统的抗噪声性能分析，我们主要分析调频信号采用非相干解调时的性能。根据前面关于非相干解调的介绍，可以推得如下结果：

故非相干解调的输入信噪比为

其相应的输出信噪比为

式中，fm、和分别为调制信号的最高频率、方均值和最大幅度值的平方。当调制信号为单频信号时，相应的输出信噪比为

从式（3-80）可以看出，调频系统的解调输出信噪比较高，其输出信噪比和输入信噪比之比和调频指数βFM的立方近似成比例。显然，βFM越高，输出信噪比越大，系统的信噪比改善也就越好。和前面线性调制系统相比，调频系统的抗噪声性能要好得多，尤其是宽带调频系统。但同时我们也应该看到，这种性能的改善是以带宽的增加为代价的。线性调制系统的最大带宽仅为调制信号最大频率的2倍，而调频信号的带宽则是最高频率的2（βFM+1）倍。当βFM》1时，BFM》BAM或BDSB，更不用说单边带或残留边带信号了。下面我们通过一个例题来说明这个问题。

【例3-2】 若信道引入的加性高斯白噪声单边功率谱密度为n0=0.8×10-12W/Hz，路径衰耗80dB，输入的单频调制信号频率为30kHz，输出信噪比为50dB。试比较采用抑制载波的双边带调制和频率调制（调频指数为10）时发送端的最小发送载波功率。

解：三种情况下的调制信号带宽分别为

BDSB=2fm=60kHz，BFM=2（βFM+1）fm=660kHz

双边带调制时，由前面的分析结果可得

所以双边带调制时的最小载波发射功率为

而调频时为

故调频时发送端的最小载波发送功率为

显然，调频系统的发射功率远低于双边带调制系统，这是用带宽换取的。

3.4.3 线性调制与非线性调制系统的抗噪声性能比较

按照调制前、后信号频谱之间是否存在线性关系，模拟调制可分为线性调制和非线性调制

两类。其中，常规双边带调制AM、抑制载波的双边带调制DSB、单边带调制SSB和残留边带调制VSB属于线性调制，而频率调制和相位调制则是非线性调制。总的来说，线性调制系统频带利用率较高，但抗干扰能力较差；非线性系统则正好与此相反。

假设所有的系统在接收机输入端都具有相同的信号功率，且加性噪声都是均值为零、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，被调制信号f（t）在所有系统中都满足

设f（t）为满足式（3-81）的正弦信号，且所有系统的调制、解调特性都是理想的，则各系统的输出信噪比分别为

其中，Bm为被调制信号的带宽，也称为基带宽度。上述各调制系统的输入/输出信噪比特性曲线，如图3-28所示。其中，圆点为各系统的门限，即当系统接收端输入信噪比低于此门限时，输出信噪比将迅速下降；而在门限以上，对同一输入信噪比而言，DSB、SSB系统的输出信噪比高于AM系统4.7dB以上，而FM（βFM=6）的输出信噪比则优于AM系统22dB！由此可见，当输入信噪比较高时，采用频率调制FM方式可以得到更优的系统性能。

为了使读者更好地熟悉、掌握各种调制方式的性能，表3-1列出了线性调制系统和非线性调制系统在调制信号为单频信号时的性能比较。

从抗噪声能力的角度出发，调频系统性能最好，单边带系统和抑制载波的双边带系统次之，常规双边带调制信号由于绝大部分功率都分配在载波功率上，其抗噪声性能最差。调频系统的调频指数βFM越大，其抗噪声性能越好，但传输信号所需的带宽也越宽，常用于高质量要求的远距离通信系统如微波接力、卫星通信系统以及调频广播系统中。单边带调制系统由于传输带宽最窄，且解调输出信噪比较高，被广泛用于短波无线电通信系统中。虽然AM信号的抗噪声性能最差，但该调制系统线路特别简单，现在仍在民用收音机系统中使用。