3.2 线性调制系统

线性调制就是将基带信号的频谱沿频率轴线做线性搬移的过程，故已调信号的频谱结构和基带信号的频谱结构相同，只不过搬移了一个频率位置。根据已调信号频谱与调制信号频谱之间的不同线性关系，可以得到不同的线性调制，如常规双边带调制（AM）、抑制载波的双边带调制（DSB）、单边带调制（SSB）和残留边带调制（VSB）等。下面分别给予介绍。

3.2.1 双边带调制与解调

3.2.1.1 常规双边带调制

常规双边带调制是指用信号f（t）叠加一个直流分量后去控制载波uc（t）的振幅，使已调信号的包络按照f（t）的规律线性变化，通常也把这种调制称为调幅（Amplitude Modulation），简记为AM。

1.常规双边带调制信号的时域表示

调幅就是用调制信号去控制载波的振幅，使载波的幅度按调制信号的变化规律而变化。常规双边带调制信号的时域表达式为

sAM（t）=[A+f（t）]uc（t）=Ac[A+f（t）]cos（ωct+φ0） （3-1）

式中，Ac、ωc、φ0分别表示余弦载波信号uc（t）的幅度、角频率和初始相位，为使分析简便，通常取φ0=0，Ac=1。

图3-1表示了常规双边带信号的调制过程。其中，图（a）为基带调制信号，本图中它是一个低频余弦信号，初相为0；图（b）为等幅的高频载波信号；图（c）则是调制信号叠加了一个直流分量A后的输出；图（d）就是输出的调制信号sAM（t）。

可以看出，调幅输出波形就是使载波的振幅按照调制信号的大小成比例地变化的高频振荡信号。将图中高频振荡信号的各个最大点用虚线描出，所得的曲线就叫调幅波的“包络”。这个已调信号的包络与调制信号波形完全相似，而频率则维持载波频率。也就是说，每一个高频载波的周期都是相等的，因而其波形的疏密程度均匀一致，与未调制时的载波波形疏密程度相同。

设图3-1中的低频调制信号为

f（t）=Amcosωmt=Amcos2πfmt （3-2）

则双边带调制信号为

sAM（t）=[A+Amcos2πfmt]cosωct=A[1+macosωmt]cosωct （3-3）

式中，ma为比例常数，一般由调制电路确定，称为调幅指数或调幅度。且

ma=Am/A （3-4）

若ma＞1，则已调信号的包络将严重失真，在接收端检波后，是不可能再恢复出原来的调制信号波形的，通常称这种情况为过量调幅，如图3-2所示。为了避免失真，必须满足ma≤1。

前面所谈的是调制信号为单频正弦信号时的情况，但通常传送的信号（如语言、图像等）往往是由许多不同频率组成的多频信号。和前面单频信号调制时一样，调幅波的振幅将分别随着各频率信号的规律而变化，由于这些变化都是和每个信号成比例的，故最后输出的调幅信号就和原始信号规律一致，即它的幅度携带了原始信号所代表的信息。因为任何复杂信号都可以分解为许多不同频率和幅度的正弦分量之和，故一般为分析简单起见，都以正弦信号为例。图3-3是调制信号为非正弦波时的已调波形。从图中可以看出，该已调信号sAM（t）的包络形状与调制信号f（t）仍然相似。同样的，当叠加的直流分量A小于调制信号的最大值时，该信号的包络形状将不再和调制信号一致，即由于过度调幅而导致失真，所以，必须要求A+f（t）≥0。

2.常规双边带调制信号的频域表示

根据常规双边带调制信号的时域表达式，进行傅里叶变换，设f（t）的频谱为F（ω），即可求出其频谱表达式为

从式（3-5）中可知，常规双边带调制信号的频谱就是将调制信号的频谱减小一半后分别搬移到以±ωc为中心处，且在±ωc处还各有一个强度为πA的冲击分量，如图3-4所示。

图中，ωm为调制信号的最高角频率。

当调制信号是单频正弦信号Amcos2πfmt时，由于F（ω）为±ωm（或±2πfm）处的两条谱线，故此时已调信号的频谱为强度为原调制信号谱线强度1/2、角频率为±（ωc±ωm）的四条谱线，以及±ωc处的两个强度均为πA的冲击分量，如图3-5所示。

其实通过对该调制信号的时域表达式利用三角公式展开，也可得出同样的结论。

显然，该调幅波有三个频率分量，说明它是由三个正弦信号分量叠加而成的。第一项的频率就是载波频率，它与调制信号无关；第二项的频率等于载频与调制信号频率之和，称为上边频；第三项的频率则等于载频与调制信号频率之差，称为下边频。后两个边频分量是调制产生的新频率分量，它们相对于载频对称分布，幅度都与调制信号的幅度成正比，说明上、下边频都包含着调制信号的有关信息。已调波的带宽为

BAM=（fc+fm）-（fc-fm）=2fm （3-7）

对于非单频信号调制的情况，前已得出其频谱表达式和图形。由于此时的调制信号由许多频率分量组成，故其频谱示意图中不再用单一的谱线来表示，但基本的变换关系仍然一样，只是由对称结构的上、下边频+fm、-fm换成了关于载频对称的上、下边带+Bm、-Bm，其频带宽度为

BAM=（fc+fm）-（fc-fm）=2fm （3-8）

从式（3-7）和式（3-8）可以看出，调幅波的带宽为调制信号最高频率的2倍，故称此调制为常规双边带调制。如用频率为300～3400Hz的语言信号进行调幅，则已调波的带宽为2×3400Hz=6800Hz。为避免各电台信号之间互相干扰，对不同频段与不同用途的电台允许占用带宽都有十分严格的规定。我国规定广播电台的带宽为9kHz，即调制信号的最高频率限制在4.5kHz。

3.常规双边带调制信号的功率和效率

通常将调制信号的功率用该信号在1Ω电阻上产生的平均功率表示，它等于该信号的方均值，即对时域表达式先平方然后再求平均值。故双边带调制信号sAM（t）的功率SAM为

一般情况下，可认为f（t）是均值为0的信号，且f（t）与载波的二倍频信号cos2ωct及直流分量A之间两两彼此独立。根据平均值的性质，式（3-9）可展开为

由于，求得双边带调制信号的功率SAM为

这说明，常规双边带调制信号的功率由两个部分组成，式（3-10）中第一项与信号无关，称作无用功率，第二项才是我们所需要的信号功率。一般定义信号功率与调制信号的总功率之比为调制效率，记做ηAM。则

前已指出，只有满足条件A+f（t）≥0时，接收端才可能无失真地恢复出原始发送信号，可以推知

A≥|f（t）|max （3-12）

当调制信号为单频余弦信号f（t）=Amcosωmt时，必有A≥Am。故此时信号功率为

即对于调制信号为正弦信号的常规双边带调制，其效率最高只能达到33%。当调制信号为矩形方波时，常规双边带调制的效率最高，但也仅仅有50%。

由此可以看出，常规双边带调制最大的缺点就是调制效率低，其功率的大部分甚至绝大部分都消耗在载波信号和直流分量上，这显然是极为浪费的。为此，应该尽可能地提高调幅指数ma以加大信号功率所占比例，但由于不失真条件的限制，实际上，很多情况下ma可能还不到0.1。为了克服这一缺点，人们提出了只发射边频分量而不发射载波的调制方式，这就是后面将要介绍的抑制载波的双边带调制DSB。

4.AM的调制与解调

根据双边带调制信号的时域表达式sAM（t）=[A+f（t）]cosωct，可以画出其调制电路框图如图3-6所示。图中所用的相乘器一般都是利用半导体器件的平方律特性或开关特性来实现的。载波信号则通过高频振荡电路直接获得，或者将其振荡输出信号再经过倍频电路来获得。

由于sAM（t）信号的包络具有调制信号的形状，它的解调通常有两种方式，一种是直接采用包络检波法，用非线性器件和滤波器分离提取出调制信号的包络，获得所需的f（t）信息，有的教材上也称之为sAM（t）信号的非相干检波，其原理框图如图3-7（a）所示。与此相对的，另一种解调方法就是相干解调，即通过相乘器将收到的sAM（t）信号与接收机产生的、与调制信号中的载波同频同相的本地载波信号相乘，然后再经过低通滤波，即可恢复出原来的调制信号f（t），如图3-7（b）所示。

通过对sAM（t）信号的分析，不难发现，双边带调制系统最大的优点就是它的调制及解调电路都很简单，设备要求低。尤其是采用检波法解调时，只需要一个二极管和一只电容就可完成。但该调制信号抗干扰能力较差，信道中的加性噪声、选择性衰落等都会引起它的包络失真；除此以外，该调制方式的效率太低，最高只有50%，而采用正弦信号进行调制时最高仅有33%。显然，常规双边带调制常用于通信设备成本低、对通信质量要求不高的场合，如中、短波调幅广播系统。

3.2.1.2 抑制载波的双边带调制

前已指出，常规双边带调制的最大缺点就是调制效率低，其功率中的大部分都消耗在本身并不携带有用信息的直流分量上。如果将这个直流成分完全取消，则效率可以提高到100%，这种调制方式就是抑制载波双边带调制，简称DSB。其已调信号的时域表达式为

sDSB（t）=f（t）cosωct=f（t）cos2πfct （3-14）

显然，sDSB（t）就是sAM（t）信号当A=0时的一个特例，其输出波形及产生过程如图3-8所示。明显地，sDSB（t）信号的包络已经不再具有调制信号f（t）的形状，故不能再采用包络检波法对其进行解调，但仍可使用相干解调方式。

对sDSB（t）信号的时域表达式求傅里叶变换，仍然设f（t）的频谱为F（ω），可以得出其频谱SDSB（ω），即

这说明，抑制载波双边带调制信号的频谱和常规双边带信号一样，都是调制信号的频谱减小一半后分别搬移到以±ωc为中心处，只是SDSB（ω）比SAM（ω）少了±ωc处的两个强度为πA的冲击分量，如图3-9所示。其中，ωm为调制信号的最高角频率。

当调制信号是单频信号Amcos2πfm时，其频谱SDSB（ω）如图3-10所示。

根据抑制载波双边带调制信号的时域表达式sDSB（t）=f（t）cosωct，可画出其调制电路原理框图，如图3-11所示。

由于sDSB（t）信号的包络不再具有调制信号的形状，它只能使用相干解调方式，才能恢复出原来的调制信号f（t），如图3-12所示。

图中，相乘器的输出为，经过低通滤波后，得到解调输出f（t）。显然，该电路实现无失真解调的关键在于相乘的本地载波信号是否与收到信号完全同频同相。

抑制载波双边带调制方式比常规双边带调制的效率大大提高，但从sDSB（t）信号的频谱图可以看出，它与sAM（t）信号的带宽一样，都等于调制信号f（t）带宽的2倍，即上、下边带宽度之和。但是我们知道，上、下两个边带是完全对称的，即它们携带的信息完全一样。从频带的角度来说，这两种双边带调制都浪费了一半的频率资源。为改进这一不足，人们提出了单边带和残留边带两种效率高，且节约频带的调制方式。

3.2.2 单边带调制与解调

不管是DSB还是AM调制，从频域的角度来看，都是将基带信号的频谱搬移到载频的两侧，形成上、下两个完全一样的边带，每个边带所包含的调制信号信息也是完全一样的，可以只传输一个边带。这种仅利用一个边带传输信息的调制方式就是单边带调制，简称SSB，其已调信号记作sSSB（t）。显然，单边带调制分上边带调制和下边带调制，相应的也有上边带调制信号sHSB（t）和下边带调制信号sLSB（t），如图3-13所示。其中，（a）图为上边带调制信号，（b）图则为下边带调制信号。

单边带信号的调制有滤波法、移相法以及移相滤波法三种方式，但移相滤波法由于通信质量较差，已很少采用。

滤波法首先对调制信号进行抑制载波的双边带调制，然后再通过滤波器从sDSB（t）中滤出所需要的上（或下）边带信号，其框图如图3-14所示。

其中，当滤波器的选通频带为（ωc～ωc+ωm）时，输出上边带sHSB（t）信号；当通带为（ωc-ωm～ω）时，输出下边带信号sLSB（t）。

这种电路实现方法简单，但由于调制信号多为中、低频信号甚至包含直流成分，其频谱中上、下边带之间间隔小，即过渡带很窄，因此对滤波器的边沿特性要求很高，即滤波器必须具有极为陡峭的上升和下降边沿，制作难度大，只能采用多级调制、滤波方可实现。

当调制信号f（t）为单频信号Amcosωmt时，根据抑制载波双边带调制信号sDSB（t）的时域表达式，结合单边带信号的频谱，可以导出上、下边带信号的表达式。

由式（3-16）可知：

根据式（3-17）、式（3-18），可以画出调制信号为单频信号时，用移相法实现单边带调制的原理框图，如图3-15所示。其中，当移相器2选择移相时，输出上边带信号sHSB（t）；反之，输出下边带信号sLSB（t）。

图3-15是当f（t）=Amcosωmt时得出的。但事实上，只要把移相器1由对单一频率信号移相的窄带移相电路换成对调制信号频带中每一个频率分量都移相的宽带移相器，即可实现单边带调制。实际中，上述宽带移相器通常采用希尔伯特滤波器来完成。

和抑制载波的双边带信号一样，单边带调制信号通常都采用相干解调法完成解调，如图3-16所示。电路的工作原理与前相干解调类似，只是宽带相移器1的输出将是信号的希尔伯特变换），我们对此不做要求，故不再具体分析。

由上述介绍不难看出，单边带调制比双边带调制节省一半的传输频带，提高了频带利用率；而且单边带信号由于只有一个边带，不存在传输过程中载频和上、下边带的相位关系容易遭到破坏的缺点，抗选择性衰落能力有所增强。但对于低频成分极为丰富的调制信号，其单边带实现电路很难制作，从而产生介于单、双边带调制之间的残留边带调制。

3.2.3 残留边带调制与解调

残留边带调制简记为VSB。它不像单边带那样对不传送的边带进行完全抑制，而是使它逐渐截止，这样就会使需要被抑制的边带信号在已调信号中保留一小部分，其频谱如图3-17所示。

图中，（b）、（c）分别为残留部分下、上边带调制信号的频谱。显然，和单边带调制类似，残留边带调制可用滤波法来实现，其框图与图3-14完全一样，只是其中滤波器由单边带滤波器HSSB（ω）换成残留边带滤波器HVSB（ω）。这两种滤波器的传递函数，如图3-18所示。其中，（a）、（b）两图分别对应上、下边带调制滤波器；（c）、（d）两图则分别对应残留部分下、上边带的调制滤波器。显然，两类滤波器的区别只是HVSB（ω）的边带特性不像HSSB（ω）那么陡峭，故残留边带调制的实现相对容易得多。

残留边带信号的解调也采用相干解调法，但必须保证滤波器的截止特性将使传输边带在载频附近被抑制的部分由抑制边带的残留部分进行精确补偿，即其滤波器的传递函数必须具有互补对称特性，即满足条件式（3-19），接收端才能不失真地恢复原始调制信号。式（3-19）所表达的关系，如图3-19所示。

HVSB（ω-ωc）+HVSB（ω+ωc）=常数 （3-19）

电视图像信号都是采用残留边带调制，其载频和上边带信号全部传送出去，而下边带信号则只传不高于0.75MHz的低频信号部分。

残留边带调制在低频信号的调制过程中，由于滤波器制作比单边带容易，且频带利用率也比较高，是含有大量低频成分信号的首选调制方式。