项目三 三相正弦交流电路

任务引入

工农业生产中广泛使用三相交流电。三相正弦交流电路，可看成是由三个单相正弦交流电路所组成的电路系统，简称三相电路。前面所介绍的单相电路实际上就是三相电路中的一相。三相电路由三相正弦交流电源供电，使用三相电源供电的负载称为三相负载。三相电源是如何连接的？三相负载有哪几种连接方式？

技能目标

1.能说明三相正弦交流电源的定义；

2.能说明三相电源的连接方法及电压关系；

3.能说明三相负载星形连接和三角形连接时相电压和线电压、相电流和线电流间的关系；

4.会进行三相对称电路电压、电流和功率的计算；

5.能说明中线的作用。

相关知识

3.1 三相正弦交流电概述

三相正弦交流电源由三个幅值相等、频率相同、相位互差120°的交流电动势构成。这种电动势又称三相对称电动势。三相对称电动势也可以用三角函数式、波形图和相量图表示。

实际应用中三相交流电源由三相交流发电机产生，经输配电后由电网提供。目前，低压供电系统中多采用三相四线制供电。

图3-1给出了三相四线供电的电源和线路。三相四线制是把三相供电电源的三个绕组的末端U2、V2、W2连接在一起，成为一个公共点，称为中性点。从中性点引出的输电线称为中性线，简称中线，用字母N表示。中线通常与大地相接，因此，中性点又称为零点，中线又称零线或地线。从三个绕组首端U1、V1、W1引出的输电线称为端线或相线，又称火线，分别用U、V、W表示。绕组的这种连接方式称为星形（Y形）连接。通常为了简便，只画四根输电线。三相四线制可向负载提供两种电压：一种是端线与中线间的电压，称为相电压，有三个相电压UU、UV和UN压也有三个UUV、UVW和UWU，线电压用UL表示。

工厂或企业配电站的三相电源配线分别用黄、绿、红色代表U相、V相和W相，以表示相序。零线用黄绿相间色。相序是指三相电动势达到最大值的先后顺序，存在两种相序：正相序（U→V→W→U）和负（逆）相序（U→W→V→U）。我们在分析三相电路中，若没有特殊声明，都采用正相序，即U相超前V相120°，V相超前W相120°，W相超前U相120°，且通常设U相的相电压的初相为零（选为参考正弦量），于是可得

各线电压为

UVW =uV-uW

U UV =uU-uV

U WU =uW-uU

通过相量图法，得

其相量图如图3-2所示。所以线电压和相电压的大小关系为

线电压在相位上总是超前与之对应的相电压30°。各线电压的相位差也是120°。可见三相四线制供电方式，不但相电压对称，线电压也是对称的。日常所使用的220V交流电就是低压供电系统三相交流电源的相电压，其线电压为380V。

三相发电机绕组通常不作三角形连接。

3.2 三相负载的连接

三相电路中的三相负载分为两类：一类是必须由三相电源供电才能正常工作的负载，如三相交流电动机、三相电炉等，它们的每一相阻抗大小、性质完全相同，称为三相对称负载；另一类是由单相电源供电就能正常工作的负载，如家用电器和照明灯等小功率负载，这类负载通常是尽量平均分配接入三相交流电源，拼凑成三相负载由三相电源供电，它们的每一相很难做到完全相同，称为三相不对称负载。

一、三相负载的星形（Y）连接

把三相负载分别接在三相电源的一根相线和中线之间的接法为三相负载的星形（Y）连接，图3-3 为具有中线的三相负载的星形连接示意图，这种接线方式是三相四线制。图3-3中，ZU、ZV、ZW为各相负载，N′为负载的中线点。

一般把每相负载两端的电压称为负载的相电压，忽略输电线路上的电压降，各相负载上的相电压等于电源的相电压；三相负载的线电压就是电源的线电压。因此，三相负载的各相电压与电源线电压的关系仍为相电压为线电压的，并滞后于对应的线电压30°。

在电源电压的作用下，各相负载便通过中线组成互不影响的单相电路，端线和负载便有电流通过。通过端线的电流称为线电流，各线电流的大小分别为IU、IV和IW，通用IL表示；通过每相负载的电流称为相电流，各相电流的大小分别为Iu、Iv和Iw，通用IP表示；流过中线的电流称为中线电流，其大小为IN。由图3-3可知，实际上三相负载作星形连接时，线电流和与其对应的相电流相等，即

或

中线电流为

当三相负载对称时，流过每相负载的电流也应满足大小相等，相位互差120°的关系，即为对称三相电流。设U相的电流初相为零作为参考相量，做出电流相量图如图3-4所示。采用相量求和的方式可求出中线电流大小为IN=0。此时取消中线也不影响三相电路的工作，三相四线制就变为三相三线制，如图3-5所示。通常三相异步电动机、三相电炉即用此接法，高压输电时也采用三相三线制输电。

可以看出无论负载对称与否，中线的存在保证了负载相电压总等于电源的相电压。我国居民区域照明配电系统（380V/220V）是典型的三相四线制系统。

当三相负载不对称时，中线电流不为零，所以，中线不能省掉，否则会造成负载无法正常工作，这在低压供电系统中是非常重要的。当中线存在时，每相负载的电压为电源的相电压，与负载是否对称无关，保证三相负载为三个互不影响的独立电路。当每相负载的额定电压等于电源的相电压时，即便负载不对称，每相负载能得到额定电压而正常工作。例如，当某一相断路时，其他两相仍然正常工作。

若中线断开，就会破坏负载上相电压的对称性，使加在负载上的相电压有的比其额定值高，有的比其额定值低。这可能烧坏相电压升高相中的电器，破坏负载的正常工作。所以，在三相四线制的供电系统中，中线是不允许断开的，故干线上的中线不允许安装熔断器或开关，中线常用钢丝制成。

例3-1 已知加在作星形连接的三相异步电动机上的对称线电压为380V，每相的电阻为6Ω、等效感抗为8Ω，求此时流入电动机每相绕组的相电流及各线电流。

解 由于电源电压对称，各相负载对称，则相电流、线电流都为对称性电流，则

例3-2 如图3-6所示，电源线电压为380 V的三相四线制供电线路中，接上RU=22 Ω、RV=22Ω、RW=11Ω的三相负载。若中线断开，U相负载发生短路而使U相熔断器的熔丝熔断，求V相和W相负载各承受多大的电压？

解 当中线断开，U相断路时，加在V、W两相的电压为线电压U VW=U P=380V，V相负载和W相负载为串联电路，其电流为

V相的电压为

U V =11.5 × 22=235.5V

W相的电压为

U W =11.5 × 11=126.5V

可见若V、W相负载的额定电压为220V的话，则V相负载可能烧毁。

二、三相负载的三角形（△）连接

三相负载的三角形连接如图3-7所示，三角形（△）连接负载是将各相负载依次接在两端线之间。可明显看到，无论负载是否对称，各相负载的相电压均等于电源的线电压，即

对于三角形连接的每相负载来说，也是单相交流电路，所以，各相电流、电压和阻抗三者的关系仍与单相电路相同。

在对称三相电压作用下，流过对称三相负载中每相负载的电流应相等，即

I UV =I VW =I WU

相位互差120°，即相电流对称。对应的线电流为

通过相量图求和运算的方式求得三个线电流也应是对称的，如图3-8所示。在数值上线电流与相电流的关系为

我国低压配电系统的三相四线制，线电压为380V，相电压为220V。当三相电动机各相的额定电压为380V时，就应作△形连接；当电动机各相的额定电压为220V时，就应作形连接。若误将作形连接的负载接成△形，就会因过压而烧坏负载。反之，若误将作△形连接的负载接成形，又会因电压不足而使负载不能正常工作，例如，误将应作△形连接的三相电动机接成形，因工作电压不足，在额定负载时因启动转矩较小而不能启动发生堵转现象，也会烧坏电动机（降压启动例外）。

例3-3 三相异步电动机的定子绕组可看成是三相对称负载，在△形连接方式下正常运行的电动机常采用形连接方式启动，以达到降低启动电流的目的。若每相绕组的电阻为6Ω，感抗为8Ω，电源线电压为380V，试比较两种接法下的相电流和线电流。

解 电动机每相绕组的阻抗为

绕组采用形连接时，得

绕组按△形连接时，每相绕组的相电压为

U P =U L =380V

相电流为

线电流为

所以三相异步电动机采用形启动、△形运行的工作方式，可以有效减小启动电流。

3.3 三相交流电路的功率

在三相交流电路中，三相负载消耗的总功率（有功功率）为各相负载消耗的功率之和，即

三相交流电路的无功功率为

三相交流电路的视在功率为

若三相负载对称，相电压、相电流和负载的功率因数相等，则三相交流电路的有功功率、无功功率和视在功率分别为

实际工作中，测量线电流、线电压往往比测量相电流、相电压方便，所以，三相功率的计算公式常用线电压和线电流表示。

三相对称负载作形连接时，；作△形连接时，。所以，P、Q、S又可以分别表示为

应注意φ角是相电压和相电流之间的相位差。

例3-4 将每相电阻为6Ω、感抗为8Ω的三相对称负载，接入线电压为380V的三相交流电源，试比较形连接和△形连接两种接法下消耗的电功率。

解

负载形连接时，可得

负载功率因数为

负载△形连接时，即

可见，当电源线电压不变，同一负载△形连接时消耗的功率是形连接时消耗功率的3倍。

自 我 测 试

1.填空题

（1）三相交流电源是指由三个频率________、幅值________、相位互差________，并且各瞬时值之和等于________的单相交流电动势组成的供电系统。

（2）三相交流电动势达到最大值的先后次序称为________；若已知 eU =Emsin(ωt+120°)V，则eV=________，eW=________。

（3）三相四线制能提供两种电压，线电压UL是指________与________间的电压；相电压UP是指________与________间的电压，且有________UL=UP。相位上UL________相应的UP________，三个相电压和三个线电压均相互________。

（4）负载作星形连接，具有中线，并且输电线路的电阻可以忽略不计时，负载的相电压和电源的相电压________，负载的线电压和电源的线电压________。负载的线电压UL与相电压UP的关系为________。

（5）在对称三相电源作用下，流过对称三相负载的各相电流大小________，各相电流的相位差为________。对称三相负载作星形连接时的中线电流为________。

（6）三相不对称负载作星形连接时，中线的作用是使负载相电压等于电源________电压，从而保持三相负载电压总是的________，使各相负载正常工作。

（7）对称负载作三角形连接时，线电流等于相电流的________倍，各线电流比各相电流滞后________，相电流和线电流都是________的。

（8）当三相负载的额定电压等于三相电源的线电压时，应采用________连接方式；当三相负载的额定电压等于三相电源的相电压时，应采用________连接方式。

（9）低压供电系统中，通常家用电器及电子仪器用电电压为，动力及三相电动机用电电压为。照明电路应采用方式供电。

（10）有一台三相异步电动机，额定电压为220V，每相绕组的阻抗为100Ω，接在线电压为380V的三相电源上工作，则电动机应采用________连接，正常工作时线电流IL =________；若电动机的额定电压为380V，其他不变，则电动机应采用________连接，正常工作时线电流IL =________。

2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）

（1）任意两根端线间的电压称为相电压。（）

（2）目前，我国低压三相四线制供电线路供给用户的线电压是380V，相电压是220V。　（）

（3）在三相四线制供电线路中，可获得两种电压，它们分别是电源电压和负载电压。　（）

（4）三相三线制只能提供一种电压——相电压。（）

（5）在三相四线制供电系统中，任何一相负载的变化，都不会影响其他两相。（）

（6）三相负载作星形连接时，无论负载对称与否，线电流必定等于相电流。（）

（7）三相负载作三角形连接时，线电流必定是相电流的倍。（）

（8）当负载作星形连接时，一定必须有中性线。（）

（9）三相不对称负载一般可采用三相四线制接法。（）

（10）已知三相对称负载作星形连接时线电压为380V，若有一相短路，则其他两相承受380V电压，不能正常工作。（）

3.选择题（每题只有一个答案是正确的，将正确的选项填在括号内）

（1）在三相四线制供电系统中，若断开一条相线则变为（）。

A.两相供电

B.单相供电

C.三相供电

D.不能确定

（2）一台三相发电机，其绕组为星形连接，每相额定电压为220V。实验时用万用表测得相电压U U =U V =U W =220V，而线电压则为U UV =U WU =220V，U VW =380V，造成这种现象的原因是（）。

A.U相绕组短路

B.V相绕组接反

C.U相绕组接反

D.W相绕组断路

（3）一台三相发电机，其绕组为星形连接，每相额定电压为220V。实验时用万用表测得相电压U U =0V，U V =U W =220V，而线电压则为U UV =U WU =220V，U VW =380V，造成这种现象的原因是（）。

A.V相绕组短路

B.U相绕组短路

C.W相绕组断路

D.U相绕组接反

（4）三相四线制照明电路中，忽然有两相电灯变暗，一相变亮，出现故障的原因是（）。

A.电源电压突然降低

B.有一相短路

C.有一相断路

D.不对称负载，中线突然断开

（5）对称三相四线制供电电路，若端线上的一根熔断器熔断，则熔断器两端的电压是（）。

A.线电压

B.相电压

C.相电压+线电压

D.线电压的1/2

（6）三相对称负载作三角形连接并接于线电压为380V的三相电源上，若第一相负载处因故障发生断路，则第二相和第三相负载的电压分别为（）。

A.220V、190V

B.220V、220V

C.380V、220V

D.380V、380V

（7）三相对称负载作三角形连接并接于线电压为380V的三相电源上，若第一相电源线因故发生断路，则第一相、第二相和第三相负载的电压分别为（）。

A.190V、220V、190V

B.190V、380V、190V

C.380V、220V、380V

D.380V、380V、380V

（8）在相同的线电压作用下，同一台三相异步电动机作三角形连接所取用的功率是作星形连接所取用功率的倍数为（）。

A.

B.

C. 3

D.3

（9）三相电动机（为对称负载）接于380V线电压上运行，测得线电流为14.9A，功率因数为0.866，则电动机的功率为（）。

A.8.5kW

B.14.7kW

C.17kW

D.25.5kW

（10）线电压为380V的三相四线制电路中，在U相中有20盏灯并联，V相中有30盏灯并联，W相中有40盏灯并联，白炽灯的额定电压为220V，功率均为100W，则电源供给的功率为（）。

A.9kW

B.12kW

C.18kW

D.27kW

4.计算题

（1）作星形连接的三相对称负载，每相负载的电阻为10Ω，感抗 XL=15Ω，电源线电压为380V，求负载的相电流、线电流和三相有功功率？

（2）三相电阻性负载R U=5Ω，R V=R W=10Ω，将其作星形连接后接在线电压为380V的三相四线制电源上。求：

① 负载的相电压、相电流；

② 若中线断开，U相负载因故断路，则V相和W相的电压是多少？

（3）作三角形连接的三相对称负载，每相负载的相电压为220V，每相负载的电阻为6Ω，感抗为8Ω，电源的线电压为220V，求相电流、线电流和三相总的有功功率各为多少？

（4）三相对称负载连成三角形接在UL=380V的电源上。已知每相负载的电阻R=30Ω，感抗XL=40Ω，试求：Ip、IL、P、Q、S的值。

*（5）三相四线制供电线路的线电压为380V，现在U相接220V、100W的白炽灯两盏；V相接220V、100W白炽灯和220V、40W、cosφ=0.5的日光灯各一只，W相负载与V相相同。求该电路总的有功功率、总的无功功率和总的视在功率。