第二版前言

根据原国家教委1987年批准印发的《复变函数课程教学基本要求》（工程数学部分），这一版中我们对全书各章节内容重新进行了检查和编写，超出上述基本要求的内容都标以“＊”号或“＊＊”号.该书编写力求：

1.全书文字叙述简明易懂，前后内容安排系统性强、有较好的自封性，例题丰富便于自学.

2.对基本概念、定理和公式的介绍或推导，其叙述语言要准确严谨且条理清楚，具有较好的科学性.定理和公式的证明尽可能采用更简便的方法，使它更适合课堂教学和自学.

3.贯彻教学中突出重点、分散难点的原则，对基本概念和定理中的难点的介绍或引入，多采用启发式，并且精选例题进行说明.

于是这一版中除增加了许多例题和说明外，另外还增加了引言，且对其内容系统的安排作了许多调整.章节之间的调整，例如，由于平面向量场的复势是在平面调和场中给出的，求已知平面向量场的复势需要用到复积分来计算，因此原书放在第2章中介绍，其叙述方法和应用都受到了很大限制.现在把它放到第3章复积分的最后一节来介绍，这之前已经叙述了“解析函数的导数仍然是解析函数”和“调和函数”的有关知识，然后引出平面调和场（即无源无旋场）的复势也比较自然.

另外还对许多定理和公式给出了新的叙述或证明，使其证明更简便，也更便于教学.如在4.2节中补充了两个引理，使Taylor级数展开定理和Laurent级数展开定理的证明都变得非常简单，并且补充给出了Laurent级数展开式的唯一性定理及其严格证明.又如，2.1节中函数可导的充要条件、3.1节中复积分的计算公式和估值性质、5.3节定理1、5.4节定理1和6.2节定理3等都给出了新的证明，6.4节还补充了定理1a等.

最后对全书的习题和答案再次进行了审核，改正了错误，并且将每节中的一些思考题放到了后面的习题中，以便给出其答案；对习题也略有补充；对标有“△”的内容也略有调整.

我们衷心期望使用和关心该教材的同志，对本书提出宝贵意见或建议，指出其缺点、错误或不妥之处.

编者

2000年7月