1.1 非线性光学的意义

1.1.1 非线性光学与物理学和光学的关系

1. 非线性光学是非线性物理学的分支学科

众所周知，现代物理学是建立在20世纪初形成的量子物理学和相对论物理学两大基石之上。量子物理学是研究分子、原子、核子、基本粒子等微观世界规律的理论；相对论物理学是研究接近光速的高速运动规律与大质量物体的引力相互作用规律的理论。光学在建立量子论和相对论的过程中曾起着重要的作用：量子论建立在光的粒子性的基础上；相对论建立在光速不变原理的基础上。

有人认为，20世纪下半叶建立起来的非线性物理学，也是现代物理学的一块基石。非线性物理是研究在物质间宏观强相互作用下普遍存在着的非线性现象，也就是作用和响应之间的关系是非线性的现象。非线性物理现象包含在物理学的各个领域，形成了非线性力学，非线性声学，非线性热学，非线性电子学和非线性光学等相对独立的学科领域。非线性光学是非线性物理学的一个分支，它是描述强光与物质发生相互作用的规律。非线性光学在激光发明之后迅速发展起来，它所揭示的大量新现象极大地丰富了非线性物理学的内容。

2. 非线性光学是现代光学的分支学科

20世纪60年代初人类发明了激光，从此使古老的光学焕发了青春。我们把基于自发辐射的普通光源的光学称为“传统光学”，而基于受激辐射的激光光源的光学称为“现代光学”。20世纪下半叶，现代光学发展极快，围绕激光的研究和应用迅速形成了若干分支学科，并且很快获得了广泛的应用。表1.1列出了几个较为成熟的现代光学分支学科，以及它们的研究对象和主要应用。其中非线性光学是现代光学的一个重要分支学科。它是研究激光与各种物质相互作用所产生的各种非线性效应的学科。非线性光学在激光的强度控制（全光开关、光限制）、光脉冲压缩（调Q与锁模）、光频率转换（倍频、和频、四波混频）、超精细物质结构分析（激光光谱学）、消畸变光传输（光学相位共轭）、数字光计算（光双稳性）、非线性光存储（光折变光存储、双光子光存储），以及非线性光通信（光孤子通信、混沌光通信）等方面有重要的应用[1]。

1.1.2 非线性光学是研究激光与物质相互作用的学科

1. 非线性光学与线性光学的区别

非线性光学（激光为光源）与线性光学（普通光为光源）有本质的区别，两种情况下，在光与物质相互作用或光波之间的相互作用中所表现的特性不同，主要区别列于表1.2中。

2. 被动非线性光学与主动非线性光学

按照激光与介质的相互作用的方式不同，可以把非线性光学效应分为以下两类：

（1）被动非线性光学效应

被动非线性光学效应的特点是：光与介质之间无能量交换；而在不同频率的光波间发生能量交换。例如，倍频、三波混频、参量过程、四波混频、相位共轭，等等。图1.1.1以倍频与四波混频为例说明被动非线性光学效应。

（2）主动非线性光学效应

主动非线性光学效应的特点是：光与介质之间会发生能量交换；介质的光学参量与光场强度有关。例如，非线性吸收——饱和吸收、反饱和吸收、双光子吸收等；非线性折射——光克尔效应、自聚焦与自散焦、折射率饱和与反饱和等；非线性散射——受激拉曼散射、受激布里渊散射等，光学双稳性、光限制等。图1.1.2以饱和吸收与光克尔效应引起的自聚焦效应为例说明主动非线性光学效应。

3. 非线性光学材料与非线性机制

具有非线性光学性质的材料有许多种，不同材料的非线性机制各不相同，表1.3给出非线性光学材料及其非线性机制。

4. 非线性光学现象是高阶极化现象

当光入射介质时，在光电场E（r，t）作用下，组成介质的激性分子、原子、电子的电荷发生整体或相对位移，感生次级电场，称为电极化强度P（r，t）。在普通光情况下P（r，t）和E（r，t）的关系是正比线性关系，则

式中 ε0是真空介电系数；χ是线性极化率，对各向异性介质它是复数张量。

若入射光是激光，光强比普通光高几个数量级，极化强度展开为光场的幂级数，要考虑高幂次项的作用，即

式中 χ（1）是线性极化率；χ（2）和χ（3）是二阶和三阶非线性极化率，它们分别是二阶、三阶和四阶张量。左边第一项为线性极化项，第二项、第三项等为二阶、三阶等高阶非线性极化项。可以把式（1.1.2）中的极化强度表示为

再把极化强度分为线性和非线性两部分，即

式中 PL=P（1），PNL=P（2）+P（3）+…。

总之，非线性光学现象是与高阶极化有关的现象。

5. 非线性光学现象是介质的参量与光场有关的现象

对于各向同性介质，可将式（1.1.2）改写为标量形式，即

式中 χ=χ（1）+χ（2）E+χ（3）E2+…为介质的总极化率。可见，非线性介质的总极化率是光场振幅的函数。对于三阶非线性光学效应，介质的总极化率χ=χ（1）+χ（3）E2 是光电场振幅平方的函数，也就是光强的函数（I∝E2）。

三阶非线性极化率可写成实部和虚部两部分，即

第2章我们将证明，非线性介质的吸收系数和折射率可以分为线性和非线性两部分，即

对于三阶非线性效应，非线性吸收系数与极化率的虚部有关；非线性折射率与极化率的实部有关，二者都与光强成正比，即

因此，对于三阶非线性效应，介质的极化率、吸收系数和折射率皆为光强的函数。一般可以说，非线性光学现象是介质的物理参量与光场振幅有关的现象。正如非线性光学的权威学者、诺贝尔奖得主N.Bloembergen对非线性光学的定义：“凡是物质对于外加电磁场的响应，并非外加电磁场振幅的线性函数的光学现象，均属非线性光学的范畴”。[2]