第1章 绪论

1.1 材料力学的任务和研究对象

工程中的各种结构或机械，不管其复杂程度如何，都可以看做是由一个个元件（或零件）组成，如建筑物的梁和柱、发动机的轴、飞机的板壳等。这些元件或零件都是由固体材料制成的，统称为构件（component）。结构或机械在服役过程中要承受各种不同的载荷，为保证结构或机械能正常工作，必须要求其中的每个构件有足够的能力承担所受的载荷。这种能力主要表现为以下三种形式：

（1） 强度（strength） 指构件具有足够的抵抗破坏的能力，如在所承受的设计载荷作用下建筑物的梁不能折断，储气罐不能破裂，涡轮机叶片不能断裂等。由于强度不够导致结构丧失承载能力称为强度失效，如图1-1（a）所示的桥面强度失效。

图1-1 结构的失效

（2） 刚度（stiffness） 指构件具有足够的抵抗变形的能力。在许多情况下，构件即使具有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。例如，机床主轴变形过大将影响加工精度等。由于刚度不够导致结构不能正常工作称为刚度失效，如图1-1（b）所示地震导致的钢轨刚度失效。

（3） 稳定性（stability） 指构件具有足够的保持原有平衡形态的能力。如承受压力的细长杆或薄板、建筑物中较高的立柱和墙体等可看做这类情况。这些构件应该始终保持原有的直线或平面平衡形态，保证不发生弯曲。

当工程结构或机械中任意构件不满足以上任何一方面的要求时，都有可能导致整个结构或机械因丧失承载能力而失效，会造成很大的经济损失，甚至人员伤亡。因此，工程中一般应要求构件同时满足上述三方面的要求。当然，在实际设计制造时，对具体构件往往会有所侧重或优先考虑某个方面，如储气罐主要应保证强度，机床主轴应重点保证刚度，而受压的细长杆则应优先考虑稳定性问题。另外，某些特殊作用的构件还必须满足相反的要求，即当载荷达到一定值时构件应要求发生强度失效、失稳或产生较大的变形。例如，压力容器的安全销在压力达到设计极限时要立即破坏，车辆的缓冲弹簧应有较大的变形。

上述三方面的安全性要求可以通过设计构件尺寸、形状，或/和选择合适的材料来满足，但也不应随意通过增加尺寸或选取高性能的优质材料来满足，这样会增加成本，造成浪费，所以工程构件的设计要平衡安全性与经济性之间的矛盾。材料力学的任务就是在保证满足强度、刚度、稳定性要求的条件下，为设计安全经济的构件，提供必要的理论基础和计算方法。利用材料力学提供的方法，我们可以以最经济的方式设计构件的合理尺寸和形状、选择适当的材料，来保证安全性的要求；另外，还可以对在役结构进行强度校核。

很显然，强度、刚度、稳定性问题必然涉及构件的变形。所以，为了完成材料力学的任务，必须考虑载荷作用引起的构件变形效应。也就是说，与理论力学研究的对象——刚体（包括质点）不同，材料力学的研究对象是变形体，且是变形固体。

工程中，构件形状各异。三个空间方向上尺寸相近的构件属于块体。若一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，如图 1-2 所示，则称这种构件为板或壳。该类构件在工程中常见，如压力容器、飞机、导弹等的外壳，以及张拉建筑结构中张紧的膜等。还有一类构件，其一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸，如图1-3所示，称为杆件（bar），如建筑物的梁和柱、机器的传动轴等，张紧的绳、索、链也归属于这类构件。材料力学的研究对象就是这种杆件。杆件不仅是工程中最常用的构件形式，而且其力学模型简单，数学求解容易，仅需要高等数学的基础知识即可得到形式简洁的定量分析结果，十分方便工程师和技术人员用于工程设计。

图1-3 杆件

描述杆件的几何要素有横截面（cross section）和轴线（axis），如图1-3所示，横截面指与杆长度方向垂直的截面，轴线指各横截面形心的连线，即轴线通过各横截面的形心且与横截面垂直。轴线为直线的杆称为直杆（straight bar），如图 1-3（a）、（b）所示；轴线为曲线的杆称为曲杆（curved bar），如图1-3（c）所示。横截面尺寸沿轴线不变化的杆称为等截面杆（prismatic bar），如图1-3（a）、（c）所示；沿轴线变化的杆称为变截面杆（bar of variable cross-section），如图1-3（b）所示。材料力学主要研究等截面直杆，简称等直杆，如图1-3（a）所示。另外，也会涉及曲杆和变化较缓的变截面杆。