1.2 三维造型的种类

1.2.1 线框造型

20世纪60年代末人们开始研究用线框和多边形构造三维实体，这样的模型被称为线框模型。三维物体由它的全部顶点及边的集合来描述，线框由此得名，线框模型就像人类的骨骼。其优点是有了物体的三维数据，可以产生任意视图，视图间能保持正确的投影关系，这为生成工程图带来了方便。此外还能生成透视图和轴测图，这在二维系统中是做不到的；构造模型的数据结构简单，节约计算机资源；学习简单，是人工绘图的自然延伸。其缺点是因为它以棱线全部显示，物体的真实感可出现二义解释；缺少曲线轮廓，若要表现圆柱、球体等曲面比较困难；由于数据结构中缺少边与面、面与面之间关系的信息，因此不能构成实体，无法识别面与体，不能区别体内与体外，不能进行剖切，不能进行两个面求交，不能自动划分有限元网络等。目前许多CAD/CAM系统仍将此系统作为表面模型和实体模型的基础。

1.2.2 曲面造型

进入20世纪70年代，正值飞机和汽车工业的蓬勃发展时期。此间飞机和汽车制造中出现了大量的自由曲面问题，当时只能采用多截面视图、特征纬线的方法来近似表达所要设计的曲面。由于三视图表达的不完整性，因此很难达到设计者的要求。此时法国人贝赛尔提出了Bezier算法，使得人们在用计算机处理曲面及曲线问题时变得可以操作。法国达索（Dssault）飞机制造公司开发的三维曲面造型系统CATIA带来了第一次CAD技术革命。曲面造型系统有了技术革新，使汽车开发手段比旧的模式有了质的飞跃，许多车型的开发周期由原来的6年缩短到只需约三年。曲面模型与线框模型相比，曲面模型多了一个面表，记录了边与面之间的拓扑关系。曲面模型就像贴付在骨骼上的肌肉。其优点就是能实现面与面相交、着色、表面积计算、消隐等功能，此外该系统还擅长于构造复杂的曲面物体，如模具、汽车、飞机等的表面。但它只能表示物体的表面及边界，不能进行剖切，不能对模型进行质量、质心、惯性矩等物性计算。

1.2.3 实体造型

进入20世纪80年代，CAD价格依然令一般企业望而却步，这使得CAD技术无法拥有更广阔的市场。由于表面模型技术只能表达形体的表面信息，难以准确表达零件的其他特性，如质量、重心、惯性矩等，对CAE十分不利。基于对CAD/CAE一体化技术发展的探索，SDRC公司在美国国家航空及宇航局（NASA）支持下于1979年发布了世界上第一个完全基于实体造型技术的大型CAD/CAE软件—I-DEAS。由于实体模型能精确表达零件的全部属性，在理论上统一CAD/CAE/CAM—带来了CAD发展史上第二次技术革命。实体模型在表面看来往往类似于经过消除隐藏线的线框模型或经过消除隐藏面的曲面模型；但若在实体模型上挖一个孔，就会自动生成一个新的表面，同时自动识别内部和外部；实体模型可以使物体的实体特性在计算机中得到定义。

实体特性在于它是一个全封闭（实体）的三维形体的计算机表示；具有完整性和无二义性；保证只对实际上可实现的零件进行造型；零件不会缺少边、面，也不会有一条边穿入零件实体，因此，能避免差错和不可实现的设计，提供高级的整体外形定义方法，也可以通过布尔运算从旧模型得到新模型。实体模型就是（以人体为例）：骨骼+肌肉+内脏=完整人体。

实体模型表示方法：边界表示法（Boundary Representation），简称B-Reps。边界表示法按照体-面-环-边-点的层次，详细记录了构成形体的所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关系，在进行各种运算和操作中，就可以直接取得这些信息。

其优点如下：

（1）形体的点、边、面等几何元素是显式表示的，使得绘制B-Reps表示的形体的速度较快，而且比较容易确定几何元素间的连接关系；

（2）容易支持对物体的各种局部操作，比如进行倒角，我们不必修改形体的整体数据结构，而只需提取被倒角的边和与它相邻两面的有关信息，然后施加倒角运算就可以了；

（3）便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗糙度等。

由于B-Reps表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体，而且易于支持形体的特征表示等，B-Reps表示已成为当前CAD/CAM系统的主要表示方法。

其缺点如下：

（1）数据结构复杂，需要大量的存储空间，维护内部数据结构的程序比较复杂；

（2）B-Reps表示不一定对应一个有效形体，通常运用欧拉操作来保证B-Reps表示形体的有效性、正则性等。

建构实体几何法（Constructive Solid Geometry），简称CSG，它是通过对体素定义、运算而得到新的形体的一种表示方法，体素可以是立方体、圆柱、圆锥等，其运算为变换或正则集合运算并、交、差。CSG表示可以看成是一棵有序的二叉树，就是将一些基本的立体组成图形，例如，立方体、锥体、圆柱、球体等，互相重叠放置在一起，然后，剪去或拟合重复的部分即可，如图1-6所示。

CSG表示的优点：

（1）数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易；

（2）CSG表示可方便地转换成边界（B-Reps）表示；

（3）CSG方法表示的形体的形状比较容易修改。

CSG表示的缺点：

（1）对形体的表示受体素种类和对体素操作种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性；

（2）对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角；

（3）由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。

1.2.4 特征参数化造型

20世纪80年代中晚期，计算机技术迅猛发展，硬件成本大幅度降低，CAD技术的硬件平台成本从二十几万美元降到只需几万美元。很多中小型企业也开始有能力使用CAD技术。

1988年，参数技术公司（Parametric Technology Corporation，PTC）采用面向对象的统一数据库和全参数化造型技术开发了Pro/Engineer软件，为三维实体造型提供了一个优良的平台。参数化（Parametric）造型的主体思想是用几何约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一系列在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的几何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关系和尺寸之间的工程关系，因此参数化造型技术又称尺寸驱动几何技术，带来了CAD发展史上第三次技术革命。

参数化设计是CAD技术在实际应用中提出的课题，它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能，还具有自动绘图的功能。

目前参数化技术大致可分为如下三种方法：

（1）基于几何约束的数学方法；

（2）基于几何原理的人工智能方法；

（3）基于特征模型的造型方法（特征工具库，包括标准件库均可采用该项技术）。其中数学方法又分为初等方法（Primary Approach）和代数方法（Algebraic Approach）。

初等方法利用预先设定的算法，求解一些特定的几何约束。这种方法简单、易于实现，但仅适用于只有水平和垂直方向约束的场合；代数方法则将几何约束转换成代数方程，形成一个非线性方程组。该方程组求解较困难，因此实际应用受到限制；人工智能方法是利用专家系统，对图形中的几何关系和约束进行理解，运用几何原理推导出新的约束，这种方法的速度较慢，交互性不好。

参数化系统的指导思想是：只要按照系统规定的方式去操作，系统保证生成的设计的正确性及效率性，否则拒绝操作。这种思路的副作用是：

（1）使用者必须遵循软件的内在使用机制，如决不允许欠缺尺寸约束、不可以逆序求解等；（2）当零件截面形状比较复杂时，将所有尺寸表达出来让设计者为难；

（3）只有尺寸驱动这一种修改手段，很难判断究竟改变哪一个（或哪几个）尺寸才会使形状朝着自己满意的方向改变；

（4）尺寸驱动的范围亦是有限制的，如果给出了不合理的尺寸参数，使某特征与其他特征相干涉，则引起拓扑关系的改变；

（5）从应用来说，参数化系统特别适用于那些技术已相当稳定成熟的零配件行业，这样的行业，零件的形状改变很少，经常只需采用类比设计，即形状基本固定，只需改变一些关键尺寸就可以得到新的系列化设计结果。

特征的通用定义：特征就是任何已被接受的某一个对象的几何、功能元素和属性，通过它们可以很好地理解该对象的功能、行为和操作。更为严格的定义：特征就是一个包含工程含义或意义的几何原型外形。特征在此已不是普通的体素，而是一种封装了各种属性（Attribute）和功能（Function）的对象。在CAD系统引入“特征”后，能够起到以下三方面的作用：

（1）表示设计意图；

（2）简化传统CAD系统中烦琐的造型过程；

（3）从高层次上对具体的几何元素如点、线、面进行封装。

从产品整个生命周期来看，可分为设计特征、分析特征、加工特征、公差及检测特征、装配特征等；从产品功能上，可分为形状特征、精度特征、技术特征、材料特征、装配特征；从复杂程序上讲，可分为基本特征、组合特征、复合特征。零件形状特征的分类如图1-7所示。

1.2.5 变量化造型

参数化技术要求全尺寸约束，即设计者在设计初期及全过程中，必须将形状和尺寸联合起来考虑，并且通过尺寸约束来控制形状，通过尺寸改变来驱动形状改变，一切以尺寸（即参数）为出发点，干扰和制约着设计者创造力及想象力的发挥。

一定要求全尺寸约束吗？欠约束能否将设计正确进行下去？沿着这个思路，SDRC公司的开发人员以参数化技术为蓝本，提出了一种比参数化技术更为先进的变量化技术，1993年推出全新体系结构的I-DEAS Master Series软件——带来了CAD发展史上第四次技术革命。

在进行机械设计和工艺设计时，总是希望零部件能够让我们随心所欲地构建，可以随意拆卸，能够让我们在平面的显示器上，构造出三维立体的设计作品，而且希望保留每一个中间结果，以备反复设计和优化设计时使用。VGX（Variational Geometry Extended—超变量化几何，由SDRC公司推出）实现的就是这样一种思想。变量化技术将参数化技术中所需定义的尺寸“参数”进一步区分为形状约束和尺寸约束，而不是像参数化技术那样只用尺寸来约束全部几何。采用这种技术的理由在于：在大量的新产品开发的概念设计阶段，设计者首先考虑的是设计思想及概念，并将其体现于某些几何形状之中。这些几何形状的准确尺寸和各形状之间的严格的尺寸定位关系在设计的初始阶段很难完全确定，所以自然希望在设计的初始阶段允许欠尺寸约束的存在。除考虑几何约束（Geometry Constrain）之外，变量化设计还可以将工程关系作为约束条件直接与几何方程联立求解，无须另建模型处理。

变量化系统的指导思想是：

（1）设计者可以采用先形状后尺寸的设计方式，允许采用不完全尺寸约束，只给出必要的设计条件，这种情况下仍能保证设计的正确性及效率性；

（2）造型过程是一个类似工程师在脑海里思考设计方案的过程，满足设计要求的几何形状是第一位的，尺寸细节是后来逐步完善的；

（3）设计过程相对自由宽松，设计者更多去考虑设计方案，无须过多关心软件的内在机制和设计规则限制，所以变量化系统的应用领域也更广阔一些；

（4）除了一般的系列化零件设计，变量化系统在做概念设计时也特别得心应手，比较适用于新产品开发、老产品改形设计这类创新式设计。